【Leetcode】不一樣路徑

題目：

 

 

思路一：

動態規劃。建立一個mxn的二維數組，數組內存儲到達每一個點的路徑數量N。動態規劃推導式，N(i,j) = N(i-1, j) + N(i, j-1)。

 

思路二：

從左上角出發，終點是右下角，每次只能向右走（R）或者向下走（D）。總共須要向右移動 n-1 次，向下移動 m-1 次，一共要移動 m+n-2 次。求從起點到終點的全部路徑，問題能夠轉換爲，有 m+n-2 個抽屜，有 n-1 把鑰匙，每一個抽屜最多隻能放1把鑰匙，有多少种放置方案。排列組合問題。

編程計算排列組合，注意一點，分子和分母的階乘運算致使int類型的變量溢出。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        double result = 1.0;
        int remain = 1;
        
        int num = min(m-1, n-1);
        
        for(int i = 0; i < num; ++i) {
            if( ((m+n-2-i)%(i+1)) == 0 )    // 單項實現整除
                result *= ((m+n-2-i)/(i+1));
            else {
                if( result/(i+1) > int(result/(i+1)) )   // 前幾項的積可以整除（i+1）
                    result /= (i+1);
                else                       // 前幾項的積沒法整除（i+1）
                    remain *= (i+1);
                
                result *= (m+n-2-i);
            }
        }
        
        result /= remain;
        return result;
    }
};