最大鑽石問題

1樓到n樓的每層電梯門口都放着一顆鑽石，鑽石大小不一。你乘坐電梯從1樓到n樓，每層樓電梯門都會打開一次，只能拿一次鑽石，問怎樣才能拿到「最大」的一顆？

    若是把這題看成純智力題,答案就是,第一層就拿鑽石,之後每開一次門,發現更大就交換,不然do noting,這樣到了100樓,懷中抱着的絕對就是最大的鑽石,若是你還沒累死的話.

    這種策略的思想本質是:萬物皆備胎.

    但凡第一時間想出此類策略的人, 都應該面壁思過,且不說大家狡辯的交換不算拿.就單以道德層面來論,大家也不應這麼幹.你忘記你小時候夢想本身要當一個從一而終的人的決定了麼!

    因此爲了讓你們找回從一而終的本身,從新扛起社會主義的大旗.咱們必須嚴格地定義拿一次的限制,以正三觀:鑽石一旦拿起就沒法放下了.(不要糾結於這些鑽石爲何有這種能力,這不是重點- -.)

    so,這就變成了一個純數學問題, 如今再也不是怎樣拿到最大的一顆,而是怎樣以最大的機率拿到最大的一顆,這個機率又是多少?..........過程推導略, 直接上結果,結果是使用以下的策略能夠有約37%的機率取到最大值:

    策略很簡單,能夠概括爲兩點:

    1.先觀察前k個鑽石的大小

    2.從第k+1個開始一旦遇見最大的就中止

    而後根據簡單的數學計算能夠得出此策略模型下k的最佳取值爲 k = n / e

    此時選中最大鑽石的機率爲p = 1 / e (約37%)

    下面是果殼網上關於該問題的計算機模擬10000次的統計結果.(n = 30的狀況下)

    能夠看見該策略下,即便沒選到最大值,選中次大值的機率也遠遠高於其餘較小值,很是地具備現實意義.

靈活運用該結論,你將頗有可能遭遇以下情景:

A:爲何,給我一個理由....你明明之前....

B:理由麼,就是當年你給個人理由,我也同樣

A:...

B:當年你跟我說我是那37%, 我後來查了很久才明白.

A:我後悔了

B:後悔木有開啓備胎模式麼?

A:...

B:你原本就有63%機率後悔的.

A:看來你已經習慣了這些冷冰冰的數字

B:拜你所賜

A:那我真的走了...不再回來了...

B:無所謂,反正你是前面那37%

-----------------------

世界上最遙遠的距離不是生與死,而是明明互爲最優,卻又互爲前37%.

PS:若是想避免以上杯具發生,請各自將相關的n值定義爲1,而且記得加上const 屬性,嚴格防止被外部篡改- -!

參考連接:

wiki上此類問題的定義: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%A7%98%E6%9B%B8%E5%95%8F%E9%A1%8C

變種取最大指望:http://www.math.upenn.edu/~ted/210F10/References/Expectations.pdf