課堂實踐ASL博客

實踐博客

二分法查找元素

• 1.首先定義三個位置min，mid，max
• 2.每次從全部元素所處位置的中間開始查找（全部元素必須以由小及大順序排列完畢）
• 3.當中間元素大於所查找元素時，從中間元素（mid）左半區進行查找，此時max元素由最大值變爲mid左側緊鄰的那個元素，min元素不變。
• 4.當中間元素小於所查找元素時，從中間元素（mid）右半區進行查找，此時max位置不變，min元素由最小元素變爲mid元素的緊鄰的右側元素，max元素不變
• 5.當所查元素與mid元素相等時，查找結束。
• 6.當未查找到時，重複三、4步驟，直至查找到所需元素。

ASL分析

• ASL，Average Search Length，是查找算法的查找成功時的平均查找長度的縮寫，是爲肯定記錄在查找表中的位置，需和給定值進行比較的關鍵字個數的指望值。
• 二分法的ASL

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
05	13	19	21	37	56	64	75	80	88	92
3	4	2	3	4	1	3	4	2	3	4

• 第一行爲索引，第二行爲元素，第三行爲查找到該元素所須要的次數。
• 因此該元素集合的ASL=（1+2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 4）/11=3

時間算法複雜度分析

• 二分法每次能夠排除一半不符合要求的元素
• 對於n個元素
• 1.第一次剩下n/2
• 2.第二次剩下n/4
• 3.n次剩下n/(2^m)
• 因此，時間複雜度爲log₂（n）
• 補充，對於第一個，第二個數即05,13元素，他們的搜尋次數爲3和4.這取決於其具體的代碼實現，不一樣的比較順序能夠帶來不一樣的搜尋次數，例如，先從遠離最後一次中間元素開始，那麼05爲3次，從靠近最後一次中間元素開始，05就會變爲4次。