【譯】Swift算法俱樂部-統計出現次數

本文是對 Swift Algorithm Club 翻譯的一篇文章。

Swift Algorithm Club是 raywenderlich.com網站出品的用Swift實現算法和數據結構的開源項目，目前在GitHub上有18000+⭐️，我初略統計了一下，大概有一百左右個的算法和數據結構，基本上常見的都包含了，是iOSer學習算法和數據結構不錯的資源。

🐙andyRon/swift-algorithm-club-cn是我對Swift Algorithm Club，邊學習邊翻譯的項目。因爲能力有限，如發現錯誤或翻譯不妥，請指正，歡迎pull request。也歡迎有興趣、有時間的小夥伴一塊兒參與翻譯和學習🤓。固然也歡迎加⭐️，🤩🤩🤩🤨🤪。

本文的翻譯原文和代碼能夠查看🐙swift-algorithm-club-cn/Count Occurrences

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目標：計算某個值在數組中出現的次數。

顯而易見的方法是從數組的開頭直到結束的線性搜索，計算您遇到該值的次數。 這是一個 O(n) 算法。

可是，若是數組已經排過序的，則能夠經過使用修改二分搜索來更快的完成這個任務，時間複雜度爲O(logn)。

假設咱們有如下數組：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
複製代碼

若是咱們想知道值3出現的次數，咱們能夠進行常規二分搜索。 這能夠得到四個3索引中的一個：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
           *  *  *  *
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可是，這仍然沒有告訴你有多少其它的3。 要找到那些其它的3，你仍然須要在左邊進行線性搜索，在右邊進行線性搜索。 在大多數狀況下，這將是足夠快的，但在最壞的狀況下 —— 當這個數組中除了以前的一個3以外就沒有其它3了 —— 這樣時間複雜度依然是O(n)。

一個訣竅是使用兩個二分搜索，一個用於查找3開始（左邊界）的位置，另外一個用於查找3結束的位置（右邊界）。

代碼以下：

func countOccurrencesOfKey(_ key: Int, inArray a: [Int]) -> Int {
  func leftBoundary() -> Int {
    var low = 0
    var high = a.count
    while low < high {
      let midIndex = low + (high - low)/2
      if a[midIndex] < key {
        low = midIndex + 1
      } else {
        high = midIndex
      }
    }
    return low
  }

  func rightBoundary() -> Int {
    var low = 0
    var high = a.count
    while low < high {
      let midIndex = low + (high - low)/2
      if a[midIndex] > key {
        high = midIndex
      } else {
        low = midIndex + 1
      }
    }
    return low
  }

  return rightBoundary() - leftBoundary()
}
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請注意，輔助函數leftBoundary()和rightBoundary()與二分搜索算法很是類似。最大的區別在於，當它們找到搜索鍵時，它們不會中止，而是繼續前進。

要測試此算法，將代碼複製到 playground，而後執行如下操做：

let a = [ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]

countOccurrencesOfKey(3, inArray: a)  // returns 4
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請記住： 使用的數組，確保已經排序過！

來看看這個例子的過程。 該數組是：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
複製代碼

爲了找到左邊界，咱們從low = 0和high = 12開始。 第一個中間索引是6：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
                    *
複製代碼

經過常規二分搜索，你如今就能夠完成了，可是咱們不僅是查看是否出現了值3 —— 而是想要找到它第一次出現的位置。

因爲該算法遵循與二分搜索相同的原理，咱們如今忽略數組的右半部分並計算新的中間索引：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3 | x, x, x, x, x, x ]
           *
複製代碼

咱們再次找到了一個3，這是第一個。 但算法不知道，因此咱們再次拆分數組：

[ 0, 1, 1 | x, x, x | x, x, x, x, x, x ]
     *
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還沒完， 再次拆分，但此次使用右半部分：

[ x, x | 1 | x, x, x | x, x, x, x, x, x ]
         *
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數組不能再被拆分，這意味着左邊界在索引3處。

如今讓咱們從新開始，嘗試找到右邊界。 這很是類似，因此我將向您展現不一樣的步驟：

[ 0, 1, 1, 3, 3, 3, 3, 6, 8, 10, 11, 11 ]
                    *

[ x, x, x, x, x, x, x | 6, 8, 10, 11, 11 ]
                              *

[ x, x, x, x, x, x, x | 6, 8, | x, x, x ]
                           *

[ x, x, x, x, x, x, x | 6 | x | x, x, x ]
                        *
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右邊界位於索引7處。兩個邊界之間的差別是7 - 3 = 4，所以數字3在此數組中出現四次。

每一個二分搜索須要4個步驟，因此總共這個算法須要8個步驟。 在僅有12個項的數組上得到的收益不是很大，可是數組越大，該算法的效率就越高。 對於具備1,000,000個項目的排序數組，只須要2 x 20 = 40個步驟來計算任何特定值的出現次數。

順便說一句，若是你要查找的值不在數組中，那麼rightBoundary()和leftBoundary()返回相同的值，所以它們之間的差值爲0。

這是一個如何修改基本二分搜索以解決其它算法問題的示例。 固然，它須要先對數組進行排序。

做者：Matthijs Hollemans
翻譯：Andy Ron
校對：Andy Ron