本文是對 Swift Algorithm Club 翻譯的一篇文章。git
Swift Algorithm Club是 raywenderlich.com網站出品的用Swift實現算法和數據結構的開源項目,目前在GitHub上有18000+⭐️,我初略統計了一下,大概有一百左右個的算法和數據結構,基本上常見的都包含了,是iOSer學習算法和數據結構不錯的資源。github
🐙andyRon/swift-algorithm-club-cn是我對Swift Algorithm Club,邊學習邊翻譯的項目。因爲能力有限,如發現錯誤或翻譯不妥,請指正,歡迎pull request。也歡迎有興趣、有時間的小夥伴一塊兒參與翻譯和學習🤓。固然也歡迎加⭐️,🤩🤩🤩🤨🤪。算法
本文的翻譯原文和代碼能夠查看🐙swift-algorithm-club-cn/Heap Sortswift
堆排序(Heap Sort)api
使用堆將數組從低到高排序。( 譯註: 也能夠從高到低排序)數組
堆是一個部分排序的二叉樹,存儲在數組中。 堆排序算法利用堆的結構來執行快速排序。數據結構
要從最低到最高排序,堆排序首先將未排序的數組轉換爲max-heap,讓數組中的第一個元素是最大的。ide
假設,須要排序的數組爲:函數
[ 5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4 ]
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首先變成了一個以下所示的max-heap:性能
這個堆的數組是:
[ 25, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 4 ]
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這幾乎不是想要的從低到高排序!
如今開始排序:咱們將第一個元素(索引0)與索引n-1的最後一個元素交換,獲得:
[ 4, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 25 ]
* *
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如今新的根節點4
小於其子節點,所以咱們使用shift down或「堆化(heapify)」將0到n-2元素修復成max-heap。 修復堆後,新的根節點如今是數組中的第二大項:
[20, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 5 | 25]
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重要提示:當咱們修復堆時,咱們忽略索引爲n-1的最後一項。 最後一項是數組中的最大值,所以它已經在最終排序的位置了。 |
欄表示數組的已排序部分的開始位置。 從如今開始,咱們將單獨除了數組餘下的部分(|
前面的部分)。
一樣,咱們將第一個元素與最後一個元素交換(此次是在索引n-2):
[5, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 20 | 25]
* *
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並修復堆以使其再次成爲有效的max-heap:
[17, 13, 5, 8, 7, 4, 2 | 20, 25]
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正如您所看到的,最大項正在向後移動。 咱們重複這個過程,直到到達根節點,也就對整個數組進行了排序。
注意: 此過程與選擇排序 很是類似,它重複查找數組其他部分中的最小項。 提取最小值或最大值是堆擅長作的。
堆排序的性能最佳,最差和平均狀況下都是O(n lg n)。 由於咱們直接修改數組,因此能夠就地執行堆排序。 但它不是一個穩定的類型:不保留相同元素的相對順序。
如下是在Swift中實現堆排序的方法:
extension Heap {
public mutating func sort() -> [T] {
for i in stride(from: (elements.count - 1), through: 1, by: -1) {
swap(&elements[0], &elements[i])
shiftDown(0, heapSize: i)
}
return elements
}
}
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爲堆實現添加了一個sort()
函數。 這個函數的使用方式:
var h1 = Heap(array: [5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4], sort: >)
let a1 = h1.sort()
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由於咱們須要一個max-heap來從低到高排序,你須要給Heap
提供sort函數的反向排序。 要對<
進行排序,必須使用>
做爲sort函數建立Heap
對象。 換句話說,從低到高的排序會建立一個max-heap並將其轉換爲min-heap( 譯註: 這邊的意思就是排完序之後就變成了一個從小到大的特殊的min-heap)。
咱們能夠爲此編寫一個方便的輔助函數:
public func heapsort<T>(_ a: [T], _ sort: @escaping (T, T) -> Bool) -> [T] {
let reverseOrder = { i1, i2 in sort(i2, i1) }
var h = Heap(array: a, sort: reverseOrder)
return h.sort()
}
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使用方式:
let a2 = heapsort([5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4], <)
print(a2)
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