【譯】Swift算法俱樂部-堆排序

本文是對 Swift Algorithm Club 翻譯的一篇文章。

Swift Algorithm Club是 raywenderlich.com網站出品的用Swift實現算法和數據結構的開源項目，目前在GitHub上有18000+⭐️，我初略統計了一下，大概有一百左右個的算法和數據結構，基本上常見的都包含了，是iOSer學習算法和數據結構不錯的資源。

🐙andyRon/swift-algorithm-club-cn是我對Swift Algorithm Club，邊學習邊翻譯的項目。因爲能力有限，如發現錯誤或翻譯不妥，請指正，歡迎pull request。也歡迎有興趣、有時間的小夥伴一塊兒參與翻譯和學習🤓。固然也歡迎加⭐️，🤩🤩🤩🤨🤪。

本文的翻譯原文和代碼能夠查看🐙swift-algorithm-club-cn/Heap Sort

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堆排序(Heap Sort)

使用堆將數組從低到高排序。( 譯註： 也能夠從高到低排序)

堆是一個部分排序的二叉樹，存儲在數組中。 堆排序算法利用堆的結構來執行快速排序。

要從最低到最高排序，堆排序首先將未排序的數組轉換爲max-heap，讓數組中的第一個元素是最大的。

假設，須要排序的數組爲：

[ 5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4 ]
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首先變成了一個以下所示的max-heap：

這個堆的數組是：

[ 25, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 4 ]
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這幾乎不是想要的從低到高排序！

如今開始排序：咱們將第一個元素（索引0）與索引n-1的最後一個元素交換，獲得：

[ 4, 13, 20, 8, 7, 17, 2, 5, 25 ]
  *                          *
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如今新的根節點4小於其子節點，所以咱們使用shift down或「堆化(heapify)」將0到n-2元素修復成max-heap。 修復堆後，新的根節點如今是數組中的第二大項：

[20, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 5 | 25]
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重要提示：當咱們修復堆時，咱們忽略索引爲n-1的最後一項。 最後一項是數組中的最大值，所以它已經在最終排序的位置了。 |欄表示數組的已排序部分的開始位置。 從如今開始，咱們將單獨除了數組餘下的部分（|前面的部分）。

一樣，咱們將第一個元素與最後一個元素交換（此次是在索引n-2）：

[5, 13, 17, 8, 7, 4, 2, 20 | 25]
 *                      *
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並修復堆以使其再次成爲有效的max-heap：

[17, 13, 5, 8, 7, 4, 2 | 20, 25]
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正如您所看到的，最大項正在向後移動。 咱們重複這個過程，直到到達根節點，也就對整個數組進行了排序。

注意： 此過程與選擇排序 很是類似，它重複查找數組其他部分中的最小項。 提取最小值或最大值是堆擅長作的。

堆排序的性能最佳，最差和平均狀況下都是O(n lg n)。 由於咱們直接修改數組，因此能夠就地執行堆排序。 但它不是一個穩定的類型：不保留相同元素的相對順序。

如下是在Swift中實現堆排序的方法：

extension Heap {
  public mutating func sort() -> [T] {
    for i in stride(from: (elements.count - 1), through: 1, by: -1) {
      swap(&elements[0], &elements[i])
      shiftDown(0, heapSize: i)
    }
    return elements
  }
}
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爲堆實現添加了一個sort()函數。 這個函數的使用方式：

var h1 = Heap(array: [5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4], sort: >)
let a1 = h1.sort()
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由於咱們須要一個max-heap來從低到高排序，你須要給Heap提供sort函數的反向排序。 要對<進行排序，必須使用>做爲sort函數建立Heap對象。 換句話說，從低到高的排序會建立一個max-heap並將其轉換爲min-heap（ 譯註： 這邊的意思就是排完序之後就變成了一個從小到大的特殊的min-heap）。

咱們能夠爲此編寫一個方便的輔助函數：

public func heapsort<T>(_ a: [T], _ sort: @escaping (T, T) -> Bool) -> [T] {
  let reverseOrder = { i1, i2 in sort(i2, i1) }
  var h = Heap(array: a, sort: reverseOrder)
  return h.sort()
}
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使用方式：

let a2 = heapsort([5, 13, 2, 25, 7, 17, 20, 8, 4], <)
print(a2)
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做者： Matthijs Hollemans
翻譯：Andy Ron
校對：Andy Ron