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如何理解拉格朗日乘子法?
時間 2021-01-19
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拉格朗日乘數法
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1 與原點的最短距離 假如有方程: 圖像是這個樣子滴: 現在我們想求其上的點與原點的最短距離: 這裏介紹一種解題思路。首先,與原點距離爲 的點全部在半徑爲 的圓上: 那麼,我們逐漸擴大圓的半徑: 顯然,第一次與 相交的點就是距離原點最近的點: 此時,圓和曲線相切,也就是在該點切線相同: 至此,我們分析出了: 2 等高線 爲了繼續解題,需要引入等高線。這些同心圓: 可以看作函數 的等高線: 根據梯度
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