SkipList跳錶基本原理

爲何選擇跳錶

目前常常使用的平衡數據結構有：B樹，紅黑樹，AVL樹，Splay Tree, Treep等。

 

想象一下，給你一張草稿紙，一隻筆，一個編輯器，你能當即實現一顆紅黑樹，或者AVL樹

出來嗎？ 很難吧，這須要時間，要考慮不少細節，要參考一堆算法與數據結構之類的樹，

還要參考網上的代碼，至關麻煩。

 

用跳錶吧，跳錶是一種隨機化的數據結構，目前開源軟件 Redis 和 LevelDB 都有用到它，

它的效率和紅黑樹以及 AVL 樹不相上下，但跳錶的原理至關簡單，只要你能熟練操做鏈表，

就能輕鬆實現一個 SkipList。

 

有序表的搜索

考慮一個有序表：

 

從該有序表中搜索元素 < 23, 43, 59 > ，須要比較的次數分別爲 < 2, 4, 6 >，總共比較的次數

爲 2 + 4 + 6 = 12 次。有沒有優化的算法嗎?  鏈表是有序的，但不能使用二分查找。相似二叉

搜索樹，咱們把一些節點提取出來，做爲索引。獲得以下結構：

 這裏咱們把 < 14, 34, 50, 72 > 提取出來做爲一級索引，這樣搜索的時候就能夠減小比較次數了。

 咱們還能夠再從一級索引提取一些元素出來，做爲二級索引，變成以下結構：

 

  

 

     這裏元素很少，體現不出優點，若是元素足夠多，這種索引結構就能體現出優點來了。

 

跳錶

下面的結構是就是跳錶：

 其中 -1 表示 INT_MIN， 鏈表的最小值，1 表示 INT_MAX，鏈表的最大值。

 

 

跳錶具備以下性質：

(1) 由不少層結構組成

(2) 每一層都是一個有序的鏈表

(3) 最底層(Level 1)的鏈表包含全部元素

(4) 若是一個元素出如今 Level i 的鏈表中，則它在 Level i 之下的鏈表也都會出現。

(5) 每一個節點包含兩個指針，一個指向同一鏈表中的下一個元素，一個指向下面一層的元素。

 

跳錶的搜索

 

例子：查找元素 117

(1) 比較 21， 比 21 大，日後面找

(2) 比較 37,   比 37大，比鏈表最大值小，從 37 的下面一層開始找

(3) 比較 71,  比 71 大，比鏈表最大值小，從 71 的下面一層開始找

(4) 比較 85， 比 85 大，從後面找

(5) 比較 117， 等於 117， 找到了節點。

 

具體的搜索算法以下： 

 

/* 若是存在 x, 返回 x 所在的節點，
 * 不然返回 x 的後繼節點 */
find(x)
{
    p = top;
    while (1) {
        while (p->next->key < x)
            p = p->next;
        if (p->down == NULL)
            return p->next;
        p = p->down;
    }
}

 

 

跳錶的插入

先肯定該元素要佔據的層數 K（採用丟硬幣的方式，這徹底是隨機的）

而後在 Level 1 ... Level K 各個層的鏈表都插入元素。

例子：插入 119， K = 2

 

若是 K 大於鏈表的層數，則要添加新的層。

例子：插入 119， K = 4

 

丟硬幣決定 K

插入元素的時候，元素所佔有的層數徹底是隨機的，經過一下隨機算法產生：

 

int random_level()
{
    K = 1;

    while (random(0,1))
        K++;

    return K;
}

 

至關與作一次丟硬幣的實驗，若是遇到正面，繼續丟，遇到反面，則中止，

用實驗中丟硬幣的次數 K 做爲元素佔有的層數。顯然隨機變量 K 知足參數爲 p = 1/2 的幾何分佈，

K 的指望值 E[K] = 1/p = 2. 就是說，各個元素的層數，指望值是 2 層。

 

 

跳錶的高度。

n 個元素的跳錶，每一個元素插入的時候都要作一次實驗，用來決定元素佔據的層數 K，

跳錶的高度等於這 n 次實驗中產生的最大 K，待續。。。

 

跳錶的空間複雜度分析

根據上面的分析，每一個元素的指望高度爲 2， 一個大小爲 n 的跳錶，其節點數目的

指望值是 2n。

 

跳錶的刪除

在各個層中找到包含 x 的節點，使用標準的 delete from list 方法刪除該節點。

例子：刪除 71

• 查看圖片附件