CSP-S 模擬50

T1上來就想到填坑，後邊想了倆小時都沒想出來，就交了一個暴力水了30

T2 用莫隊水過的（我沒臉）

T3 不會

而後放成績，在T2的大幅加成下，拿到了130分的好成績

 

T1 施工（好題）

　　對於一個l，r的建築物之間有坑（全部的都比兩邊小），最好把它填平

　　Dp數組定義f[i]表示前i個建築物的代價，且第i個建築物不增高，顯然是把i做爲了一個小範圍內最高建築物處理的

　　f[i]有f[j]轉移過來，j爲i前某一個建築物且j～i之間沒有比他倆高的建築物，這是一個「坑」

設都填成高度爲t的,填平的代價是

　　　　　　　　$ \sum\limits_{k=j+1}^{i-1}(t-h_k)^{2}+c*(h[i]+h[j]-2*t) $

　　這是個關於t的二次函數 $ A=i-1-j$   $B=-2*\sum\limits_{k=j+1}^{i-1}h_k-2*c$   $C=h[i]+h[j]+\sum\limits_{k=j+1}^{i-1}h_k^2$

直接求出最優的 t=B/(-2A) 更新答案便可

 

 

T2 蔬菜

　　正解四維偏序（那是個啥東東？）

　　我用二維莫隊，「暴力」碾標算

 

 

T3 聯盟(好題)

　　dfs 求直徑長度

　　dfs 把直徑這條鏈抽出來

　　由於被刪的邊必定是直徑上的邊，不然的話直徑不減

　　那麼從已經抽出來的直徑裏一個個枚舉邊，

　　考慮刪掉它整棵樹會變成兩個聯通塊（樹），兩棵樹合併的直徑最小是$ max(直徑_1,直徑_2,ceil(直徑_1/2)+ceil(直徑_2/2)) $

　　求這兩棵樹的直徑的話，考慮原直徑的兩個端點會分別在這兩棵樹裏，並且必定在分別的直徑上（由於在最長鏈上）

　　分別從這兩個端點dfs預處理原樹每個點到這兩個端點的距離，那麼一個聯通塊中的直徑就是這個聯通塊裏的點到端點的最大距離（這個端點包含在這個聯通塊裏）

　　第一問求出最小的直徑

　　第二問 統計一下直徑爲最小直徑的個數，並記錄可刪的邊的編號

　　第三問 隨便找可斷的邊的倆端點，在找這兩個聯通塊中dis（到端點的距離）爲該聯通塊直徑/2 的點（即要連邊的點）輸出