csps模擬84Smooth，Six，Walker題解

題面：https://www.cnblogs.com/Juve/articles/11733280.html

smooth：

暴力強篩到7e7有60分。。。

正解：

維護一個隊列，存全部的B-光滑數，維護B個指針，

由於全部的B-光滑數都有1，因此隊列中先插1，全部指針只向1的位置

而後掃描B個指針，找出指針指向元素乘上對應質數的最小值更新隊列

以B=4爲例，最初全部指針只向1，而後掃描指針發現2×1最小，把2放入隊列，1指針只向2

下一次掃描全部指針的結果爲：4，3，5，7，其中3最小，3入隊，2指針只向2

下一次：4，6，5，7，其中5最小，5入隊，3指針（5的指針）指向2

在一次：4，6，10，7，其中4如隊，1指針指向3

而後下一次發現是6，6，10，7，有兩個相同的6，爲了去重，1，2指針都要後移

而後模擬這個過程便可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<deque>
#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=1e7+5;
int b,k,sm[MAXN],p[17];
int prime[17]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47};
deque<int>q;
signed main(){
	scanf("%lld%lld",&b,&k);
	q.push_front(0),q.push_back(1);
	for(int i=1;i<=b;++i) p[i]=1;
	for(int i=2;i<=k;++i){
		int minn=1e18;
		for(int j=1;j<=b;++j){
			if(q[p[j]]*prime[j]==q[i-1]) ++p[j];
			minn=min(minn,q[p[j]]*prime[j]);
		}
		q.push_back(minn);
	}
	printf("%lld\n",q.back());
	return 0;
}

six：

剛聽完，還沒打

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<map>
 7 #define int long long
 8 #define re register
 9 using namespace std;
10 const int mod=1e9+7;
11 int n,num=0,d[100005],ans=0,ys[100005];
12 int sta[10000005],top=0;
13 int t[100005],cnt[1<<7];
14 void divi(re int n){
15     re int nn=n;
16     int p=sqrt(n);
17     for(re int i=2;i<=p;++i){
18         if(!(nn%i)){
19             d[++d[0]]=i;
20             t[d[0]]=1<<(d[0]-1);
21             while(!(nn%i)) nn/=i;
22         }
23     }
24     if(nn>1){
25         d[++d[0]]=nn;
26         t[d[0]]=1<<(d[0]-1);
27     }
28     ys[++ys[0]]=n;
29     for(re int i=2;i*i<=n;++i){
30         if(!(n%i)){
31             ys[++ys[0]]=i;
32             if(n/i!=i) ys[++ys[0]]=n/i;
33         }
34     }
35     for(re int i=1;i<=ys[0];++i){
36         re int res=0;
37         for(re int j=1;j<=d[0];++j)
38             if(ys[i]%d[j]==0) res|=t[j];
39         ++cnt[res];
40     }
41 }
42 int zt[7][7],f[1<<22];
43 void prework(){
44     re int num=0;
45     for(re int i=1;i<=6;++i){
46         for(re int j=i;j<=6;++j){
47             zt[i][j]=zt[j][i]=1<<num;
48             ++num;
49         }
50     }
51     top=0;
52     for(re int i=1;i<(1<<d[0]);++i){
53         re int res=i;
54         top=0;
55         for(re int j=1;j<=d[0];++j){
56             if(i&t[j]) sta[++top]=j;
57         }
58         for(re int j=1;j<=top;++j){
59             for(re int k=j;k<=top;++k){
60                 f[i]|=zt[sta[j]][sta[k]];
61             }
62         }
63     }
64 }
65 map<pair<int,int>,int>mp;
66 int dfs(int fi,int se){
67     pair<int,int>p=make_pair(fi,se);
68     if(mp[p]) return mp[p];
69     for(int i=1;i<(1<<d[0]);++i){
70         if(f[i]&p.second) continue;
71         int res=p.second;
72         for(int j=1;j<=d[0];++j){
73             if(!(i&t[j])) continue;
74             for(int k=1;k<=d[0];++k){
75                 if(!(p.first&t[k])) continue;
76                 res|=zt[j][k];
77             }
78         }
79         mp[p]=(mp[p]+cnt[i]*(dfs(p.first|i,res)+1)%mod)%mod;
80     }
81     return mp[p];
82 }
83 signed main(){
84     scanf("%lld",&n);
85     divi(n);prework();//exit(0);
86     printf("%lld\n",dfs(0,0));
87     return 0;
88 }

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walker：

把座標等式寫出來就是：

$scale*cos\theta*px-scale*sin\theta*py+dx=nx$

$scale*sin\theta*px+scale*cos\theta*py+dy=ny$

把$scale*sin\theta$和$scale*cos\theta$，dx，dy當作四個變量，隨機化枚舉兩組點進行高斯消元，解出4個未知數

由於$sin\theta^2+cos\theta^2=1$，因此咱們能夠再解出scale和$\theta$

而後帶回驗證是否知足$\frac{n}{2}$組解

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int MAXN=1e5+5;
 8 int n;
 9 double nx[MAXN],ny[MAXN],px[MAXN],py[MAXN];
10 double a[5][6];
11 void gauss(int n){
12     for(int i=1;i<=n;i++){
13         int p=i;
14         for(int j=i+1;j<=n;j++)
15             if(fabs(a[j][i])>fabs(a[p][i])) p=j;
16         for(int j=1;j<=n+1;j++)
17             swap(a[p][j],a[i][j]);
18         if(fabs(a[i][i])<1e-8)continue;
19         double tmp=a[i][i];
20         for(int j=1;j<=n+1;j++)
21             a[i][j]/=tmp;
22         for(int j=1;j<=n;j++)
23             if(i!=j){
24                 double tmp=a[j][i];
25                 for(int k=1;k<=n+1;k++)a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
26             }
27     }
28     for(int i=n;i;--i)
29         for(int j=i-1;j;--j)
30             a[j][n+1]-=a[i][n+1]*a[j][i]/a[i][i];
31     for(int i=n;i;--i)
32         a[i][n+1]/=a[i][i];
33 }
34 void make(int p1,int p2){
35     a[1][1]=px[p1],a[1][2]=-py[p1],a[1][3]=1.0,a[1][4]=0.0,a[1][5]=nx[p1],
36     a[2][1]=py[p1],a[2][2]=px[p1],a[2][3]=0.0,a[2][4]=1.0,a[2][5]=ny[p1],
37     a[3][1]=px[p2],a[3][2]=-py[p2],a[3][3]=1.0,a[3][4]=0.0,a[3][5]=nx[p2],
38     a[4][1]=py[p2],a[4][2]=px[p2],a[4][3]=0.0,a[4][4]=1.0,a[4][5]=ny[p2];
39 }
40 signed main(){
41     scanf("%d",&n);
42     srand(time(0));
43     for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lf%lf%lf%lf",&px[i],&py[i],&nx[i],&ny[i]);
44     while(1){
45         int p1=rand()%n+1,p2=rand()%n+1,num=0;
46         while(p1==p2) p2=rand()%n+1;
47         make(p1,p2),gauss(4);
48         double scale=sqrt(a[1][5]*a[1][5]+a[2][5]*a[2][5]);
49         if(scale>10||scale<0) continue;
50         double co=a[1][5]/scale,si=a[2][5]/scale;
51         double ta=si/co;
52         double theta=atan(ta);
53         if(fabs(sin(theta)-si)>1e-7) theta+=3.141592653589;
54         if(theta<-1e-8) theta+=3.141592653589*2;
55         double dx=a[3][5],dy=a[4][5];
56         for(int i=1;i<=n;++i){
57             if(fabs(scale*co*px[i]-scale*si*py[i]+dx-nx[i])<1e-5&&fabs(scale*si*px[i]+scale*co*py[i]+dy-ny[i])<1e-5){
58                 ++num;
59                 if(num>=(n+1)/2){
60                     printf("%0.7lf\n%0.7lf\n%0.7lf %0.7lf\n",theta,scale,dx,dy);
61                     return 0;
62                 }
63             }
64         }
65     }
66     return 0;
67 }

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