偏導數

偏導

定義：一個多變量的函數的偏導數是它關於其中一個變量的導數，而保持其餘變量恆定（相對於全導數，在其中全部變量都容許變化）。

數學表示：函數關於變量x的偏導數寫爲或。偏導數符號是圓體字母，區別於全導數符號的正體。

由定義可求得：

 

幾何含義：偏導數f'x(x0,y0)表示固定面上一點對x軸的切線斜率；偏導數f'y(x0,y0)表示固定面上一點對y軸的切線斜率。

 

例子：求 z=x^2+3xy+y^2 在P（1,2）處的偏導數。

解： = 2x + 3y,    = 3x + 2y.

將（1,2）帶入得

 = 8，  = 7