算法時間複雜度

1，算法時間複雜度的定義

算法時間複雜度用來度量算法執行時間。影響算法執行時間的因素有：

1. 算法選用的策略
2. 問題的規模
3. 程序設計語言
4. 編譯程序所產生的機器碼的質量
5. 計算機執行指令的速度

衡量時間複雜度一般有兩種方法：過後統計和事前分析。

過後統計是指運行依據算法編制的程序，由計算機統計算法執行的時間。依據算法編制程序耗時耗力，並且同一個算法選用不一樣的程序語言編寫執行效率可能不一樣，同一個程序選用不一樣的編譯器編譯的機器碼質量也可能不一樣，不一樣配置的計算機執行機器指令的速度也千差萬別。這些因素都有可能掩蓋算法自己的優劣，不適合做爲算法評估的通用方法。

爲了避開過後統計的諸多缺點，採用事前分析，單單評價算法選用的策略的優劣。此時算法執行時間與算法語句執行的次數相關，而語句執行的次數每每與問題的規模相關，即與輸入數據的數量的多少有關。因爲只是定性的分析算法的優劣，因此沒有必要精確計算算法執行的時間，使注意力集中在增加率上，由此引入漸進時間複雜度，簡稱時間複雜度。常使用最深層循環內的語句中的原操做的執行頻度來表示。

2，算法時間複雜度的計算方法

• 原始方法
  1. 計算出基本操做的執行次數T(n)
  2. 計算出T(n)的數量級：忽略常量，低次冪，最高次冪的係數
  3. 用大O來表示時間複雜度
• 進階方法
  1. 用常數1取代執行次數中的全部加法常數
  2. 在修改後的運行次數函數中，只保留最高階項
  3. 若是最高階項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數
• 先進方法
  1. 找到執行次數最多的語句
  2. 計算語句執行次數的數量級
  3. 用大O來表示結果

3，經常使用算法時間複雜度的比較

1. 常數階
2. 對數階
3. 線性階
4. 線性對數階
5. 冪方階
6. 指數階
7. 階乘

1-4代表算法時間效率比較高，5代表通常，6-7比較糟糕

4，算法時間複雜度分析實例

1. O(1)

   1 temp = i;
   2 i = j;
   3 j = temp;

2. O(logn)

   1 i = 1;
   2 while(i <= n)
   3 {
   4     i = i * 2;
   5 }

3. O(n)

   1 sum = 0;
   2 for(i=1;i<=n;i++)
   3 {
   4     sum = sum + i;
   5 }

4. O(n2)

   1 sum = 0;
   2 for(i=1;i<=n;i++)
   3 {
   4     for(j=1;j<=n;j++)
   5     {
   6         sum++;
   7     }
   8 }

5. O(n3)

    1 sum = 0;
    2 for(i=1;i<=n;i++)
    3 {
    4     for(j=1;j<=i;j++)
    5     {
    6         for(k=0;k<j;k++)
    7         {
    8             sum = sum + 2;
    9         }
   10     }
   11 }

5，參考資料

1. http://www.makaidong.com/%E5%8D%9A%E5%AE%A2%E5%9B%AD%E7%9F%A5%E8%AF%86%E5%BA%93/4070.shtml
2. https://baike.baidu.com/item/%E6%97%B6%E9%97%B4%E5%A4%8D%E6%9D%82%E5%BA%A6/1894057?fr=aladdin
3. https://www.cnblogs.com/davygeek/p/4375497.html
4. http://blog.csdn.net/zolalad/article/details/11848739
5. http://blog.csdn.net/zhangliangzi/article/details/50680694