LeetCode集錦（十七） - 第69題 Sqrt(X)

問題

Implement int sqrt(int x). 

 Compute and return the square root of x, where x is guaranteed to be a non-negative integer. 

 Since the return type is an integer, the decimal digits are truncated and only the integer part of the result is returned. 

 Example 1: 


Input: 4
Output: 2


 Example 2: 


Input: 8
Output: 2
Explanation: The square root of 8 is 2.82842..., and since 
             the decimal part is truncated, 2 is returned.

複製代碼

翻譯:

實現int sqrt(int x)。 計算並返回x的平方根，其中x保證是一個非負整數。 因爲返回類型是整數，所以將截斷小數，只返回結果的整數部分。 示例1: 輸入:4 輸出:2 示例2: 輸入:8 輸出:2 說明:8的平方根是2.82842…,自 小數部分被截斷，返回2。

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解題思路

本題是找一個數是當前數的平方根，若是是小數，則返回捨棄小數的值。咱們能夠用遍歷的方式，來判斷是否是，當時這邊須要考慮一下越界的問題，其實也能夠不關注，畢竟能夠得出越界的上限的平方根是多少，就能夠避免這個問題。除了遍歷，咱們也能夠用java自帶的Math類來解決，是最簡單的。除此以外，本題是找值，並且是在特定範圍內找一個值，就能夠想到是否能夠用二分法來簡短查詢時間。

解題方法

1. 按照咱們的思路來編輯，代碼以下

   if (x <= 0) {
           return 0;
       }
   
       for (int i =x/2+1; i>=0; i=i/2) {
           long result = 1L*i * i;
           if (result == x) {
               return i;
           }
           if (result > x) {
               return i - 1;
           }
       }
       return 0;
   複製代碼

   時間複雜度: 該方案用了循環m因此f(n)=(n/2)=n;因此O(f(n))=O(n/2),即T(n)=O(n)

   空間複雜度: 該方案使用了沒有使用額外空間，因此空間複雜度是O(n)=O(1);

2. 使用二分法，代碼以下

   if (x <= 0) {
           return 0;
       }
       int start = 0;
       int end = x;
       while (start <= end) {
           int index = (start + end) / 2;
           long sum = 1L * index * index;
           if (sum > x) {
               end = index - 1;
           } else {
               start = index + 1;
           }
       }
       return end;
   複製代碼

   時間複雜度: 該方案用了循環m因此f(n)=(logn)=n;因此O(f(n))=O(logn),即T(n)=O(logn)

   空間複雜度: 該方案使用了沒有使用額外空間，因此空間複雜度是O(n)=O(1);

3. 借用Math類，代碼以下

   if (x <= 0) {
           return 0;
       }
   
       return (int)Math.sqrt(x);
   複製代碼

   時間複雜度: 該方案用了循環m因此f(n)=(1)=n;因此O(f(n))=O(1),即T(n)=O(1)

   空間複雜度: 該方案使用了沒有使用額外空間，因此空間複雜度是O(n)=O(1);

總結

本題的大體解法如上所訴, 在特意範圍內，並且仍是有序的，咱們天然能夠想到二分法來簡化遍歷，因爲這題是須要最近的最小值，因此當end--後，大的值就變成來最小值，剛恰好知足。