LeetCode集錦（十三） - 第53題 Maximum Subarray

問題

Given an integer array nums, find the contiguous subarray (containing at least one number) which has the largest sum and return its sum. 

 Example: 


Input: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
Output: 6
Explanation: [4,-1,2,1] has the largest sum = 6.


 Follow up: 

 If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution using the divide and conquer approach, which is more subtle. 


複製代碼

翻譯:

給定整數數組號，找到具備最大和的相鄰子數組(至少包含一個數字)並返回其和。
例子:
輸入:[2,1,三、四、一、二、一、五、4],
輸出:6
說明:[4，-1,2,1]的和最大= 6。
跟進:
若是您已經找到了O(n)的解決方案，那麼嘗試使用分治方法編寫另外一個解決方案，這種方法更加微妙。

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解題思路

本題是找尋最大值，咱們第一想到的方式是遍歷，一個個的加過去，判斷出現的最大值是多少，固然這個不失爲一種方式，可是換個角度想，加上正數確定是愈來愈大的，加上負數是愈來愈小，若是加上一個負數，都比當前值要小了，那麼就沒有必要在加了，能夠把累加值替換爲當前值了，這樣就不須要重頭遍歷判斷了。因此按照這樣子想，是否能夠一次遍歷就解決呢？

解題方法

1. 按照咱們的思路來編輯，代碼以下

   if (nums.length < 1) {
           return 0;
       }
   
       int max = nums[0];
       int sum = max;
       for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
           sum=sum + nums[i] < nums[i]?nums[i]:sum + nums[i];
           max=Math.max(sum,max);
       }
       return max;
   複製代碼

   時間複雜度: 該方案用了循環m因此f(n)=(n)=n;因此O(f(n))=O(n),即T(n)=O(n)

   空間複雜度: 該方案沒有使用額外的空間，因此空間複雜度是O(1);

總結

本題的大體解法如上所訴，本題只想到了一種方法，拋開遍歷，只用了這一種方法，可是是否能夠分治法來解決，貌似不太想獲得。