LeetCode集錦（十八） - 第70題 Climbing Stairs

問題

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top. 

 Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top? 

 Note: Given n will be a positive integer. 

 Example 1: 


Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step
2. 2 steps


 Example 2: 


Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
1. 1 step + 1 step + 1 step
2. 1 step + 2 steps
3. 2 steps + 1 step
複製代碼

翻譯:

你正在爬樓梯。到達山頂須要n步。 每次你能夠爬1或2級臺階。你能夠用幾種不一樣的方式爬到山頂? 注意:給定n是一個正整數。 示例1: 輸入:2 輸出:2 說明:爬到山頂有兩種方法。

1. 1步+ 1步
2. 2步 示例2: 輸入:3 輸出:3 說明:爬到山頂有三種方法。
3. 1步+ 1步+ 1步
4. 1步+ 2步
5. 2步+ 1步

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解題思路

本題要求很明確，就是根據目標階梯，預測一下須要多少中1，2組合方式走完整個階梯，粗看貌似很麻煩，用循環來弄不知道有多少狀況，各類if，可是換個角度來看，若是咱們倒着推理，好比最後一級只多是1步上來或者是2步上來，這樣子逆退，就找出來一種遞歸的方式，可是這種方法比較耗時間，沒有經過，不知道對不對，因此換一種方式，咱們試試正向思惟，3級是2步和一步跨上去的，那是否是2+1？一樣4級，也是由兩步和一步跨上去的，也就是n(4)=n(2)+n(3),哎呦，好像斐波那契數列哦。相似的推理，其實咱們能夠猜想出規律n(n)=n(n-1)+n(n-1).因此本題就解決了

解題方法

1. 按照咱們的思路來編輯，代碼以下

   if (n < 0) {
           return 0;
       }
       if (n <= 2) {
           return n;
       }
       int a = 1;
       int b = 2;
       int result = 0;
       for (int i = 3; i <= n; i++) {
           result = a + b;
           a = b;
           b = result;
       }
   
       return result;
   複製代碼

   時間複雜度: 該方案用了循環m因此f(n)=(n)=n;因此O(f(n))=O(n),即T(n)=O(n)

   空間複雜度: 該方案使用了沒有使用額外空間，因此空間複雜度是O(n)=O(1);

總結

本題的大體解法如上所訴, 能夠經過逆推來發現特定的規律，直接想多是個很大的問題，因此能夠考慮換個思惟。