LeetCode 集錦（二十五） - 第 108 題 Convert Sorted Array To Binary Search Tree

問題

Given an array where elements are sorted in ascending order, convert it to a height balanced BST.

 For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

 Example:


Given the sorted array: [-10,-3,0,5,9],

One possible answer is: [0,-3,9,-10,null,5], which represents the following height balanced BST:

      0
     / \
   -3   9
   /   /
 -10  5


複製代碼

翻譯:

給定一個按升序排列元素的數組，將其轉換爲高度平衡的BST。 對於該問題，高度平衡二叉樹定義爲每一個節點的兩個子樹深度相差不超過1的二叉樹。 例子: 給定排序後的數組:[-10，-3,0,5,9]， 一個可能的答案是:[0，-3,9，-10,null,5]，表示高度平衡BST:

0
    / \
  -3   9
  /   /
-10  5
複製代碼

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解題思路

本題是相對而言比較複雜，須要一個高度平衡的二叉樹，可是這邊參數很特定，是一個排序的數組，排序的數組，變成高度平衡的二叉樹，那不是隻要對半折開就行了嘛，那不就是一顆樹了嘛？

解題方法

1. 按照分治法

   public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        if (nums.length <= 0) {
            return null;
        }
        return sortedArrayToBST(nums, 0, nums.length - 1);
   
   
    }
   
   
    private TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }
        if (left == right) {
            return new TreeNode(nums[left]);
        }
        int mid = (left + right+1) / 2;
        TreeNode leftNode = sortedArrayToBST(nums, left, mid - 1);
        TreeNode rightNode = sortedArrayToBST(nums, mid + 1, right);
        TreeNode treeNode = new TreeNode(nums[mid]);
        treeNode.left = leftNode;
        treeNode.right = rightNode;
        return treeNode;
   
    }
   複製代碼

   時間複雜度: 該方案用了二分法的方式，因此爲O(n)=O(nlogn)

   空間複雜度: 該方案沒有使用額外的空間，因此空間複雜度O(n)=O(1)

總結

本題的大體解法如上所訴，根據二分法的方式，來解決對半拆分的狀況。其實這邊應該是有規律的，好比應該是和中間節點是有倍數關係的，可是具體我也沒有去驗證。

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