[BJOI2019]光線（遞推）

[BJOI2019]光線（遞推）

題面

洛谷

題解

僞裝玻璃能夠合併，假設前面若干玻璃的透光率是\(A\)，從最底下射進去的反光率是\(B\)，當前的玻璃的透光率和反光率是\(a,b\)。
那麼能夠獲得轉移：
\[A=A'\sum_{j=0}^\infty B'^j*b^j*a=\frac{A'a}{1-B'b}\]
\[B=b+a\sum_{j=0}^\infty B'^j*b^j*a*B'=b+\frac{B'a^2}{1-B'b}\]
而後就作到線性了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 500500
#define MOD 1000000007
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int fpow(int a,int b){int s=1;while(b){if(b&1)s=1ll*s*a%MOD;a=1ll*a*a%MOD;b>>=1;}return s;}
int n,A=1,B;
int main()
{
    n=read();int inv=fpow(100,MOD-2);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int a=1ll*read()*inv%MOD,b=1ll*read()*inv%MOD;
        int r=fpow((1-1ll*B*b%MOD+MOD)%MOD,MOD-2);
        A=1ll*A*a%MOD*r%MOD;
        B=(b+1ll*B*a%MOD*a%MOD*r)%MOD;
    }
    printf("%d\n",A);
    return 0;
}