微分與可微

一、微分的定義 什麼是微分？ 先來看一個例子 設有一個半徑爲r的金屬圓片受熱後其半徑增加了 Δr ，求面積A的增量 ΔA A(r)ΔA=πr2=π(r+Δr)2−πr2=π[2rΔr+(Δr)2]=2rπΔr+π(Δr)2 因爲 Δr 很小，所以 (Δr)2<<Δr，即ΔA的主要部分是紅色部分，且其還未Δr的一次線性函數（稱其爲線性主部） 。所以有： ΔA≈2rπ⋅Δr，其中2rπ=A′(r) 立

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