狄克斯特拉算法

狄克斯特拉算法包含四個步驟：

1·找出「最便宜的節點，便可在最短期內到達的節點」

2·更新該節點的鄰居的開銷

3·重複這個過程，直到對圖中的每一個節點都這樣作

4·計算最終路徑

 

1·第一步：找出最便宜的節點。你如今站在起點，不知道應該前往A節點仍是B節點，那麼前往這兩個節點應該花費多長時間呢？（開始選定一個起點）假設前往節點A須要6分鐘，而前往節點B須要2分鐘，至於前往A和B以後的那些節點要花費的時間，如今你還不知道，並且因爲你還不知道前往終點的時間，所以你假設爲無窮大。如今來看從起點前往節點B是最短的用時（2分鐘）

2·第二步：計算經節點B前往它的各個鄰居須要花費的時間。對於節點B的鄰居，若是找到前往它的更短的路徑，就更新其開銷

3·第三步：重複。重複第一步：找出可在最短期內前往的節點，你如今對節點B執行了第二步，除了節點B外，可在最短期內前往的節點是節點A。重複第二步：更新節點A的全部鄰居的開銷

 

當你對每一個節點都使用狄克斯特拉算法，你會發現

1·從起點前往節點B須要2分鐘

2·從節點B前往節點A須要5分鐘

3·從節點A前往終點須要6分鐘

 

 

# 須要注意的是：若是咱們使用廣度優先搜索，找到的「最短路徑」將不是上述的這條，由於這條路包含了3段，而從新來看的話有一條路徑從起點到終點一共只有2段

# 咱們使用廣度優先搜索來查找2點之間的最短路徑，那時的「最短路徑」的意思是段數最少。而在狄克斯特拉算法中，給每一段路徑都分配了一個「時間數值」所以狄克斯特拉算法找出的是總權重最小的路徑

# 狄克斯特拉算法背後的關鍵理念是：找出圖中最便宜的節點，並確保沒有到該節點更短的路徑

# 固然這裏所說的最短路徑並不必定指的是物理距離，也多是讓某種度量指標最小

 

 

再重複一下狄克斯特拉算法的4個步驟：

1·找出最便宜的點，便可在最短期內前往的節點。

2·對於該節點的鄰居，檢查是否有前往它們的更短的路徑，若是有這種路徑，就更新其開銷。

3·重複這個過程，直到對途中的每一個節點都這樣作了

4·計算最終路徑（後面的隨筆會解釋是如何計算最終路徑的）

 

分析與起點（令起點爲父節點）相連的幾條岔路後，再肯定第二個隘口（記錄花銷）（將第二個隘口做爲新的父節點，後面同理），以後再分析從第二個隘口前往第三個（也是分析與第二個隘口相連的幾條岔路後決定第三個隘口）隘口的花銷......重複上述步驟，直到到達終點，將前面從起點到第二個隘口，從第二個隘口到第三個隘口，等等的花銷進行累加。

當「順序走徹底程」並進行逐路分析後，爲了肯定最終的路徑，由終點，一個隘口，一個隘口的進行回溯，最終到達起點，才能肯定最終的路線（即由子節點找父節點）

 

 

# 實現代碼以下：