最短路徑之狄克斯特拉（Dijkstra）算法

相比較貝爾曼-福特算法須要每次對全部邊進行鬆弛操做，時間複雜度爲O（頂點數*邊數），而且能夠處理負權邊，可是咱們在實際生活中，計算路徑的時候，極少遇到負權邊的狀況，因此只考慮正權邊的狀況下，能夠採用更優化的Dijkstra算法。

Dijkstra算法設置了兩個集合，設全部頂點集合爲V，則：

S=全部與起點s已經肯定最短路徑、最低權重值的頂點。

W=V-S。

算法每次都將W中權重值最小的頂點u移入S中，並對u的全部邊進行鬆弛操做。

看圖說話：

初始化：

S=A0
W=B∞，C∞,D∞,E∞,F∞,G∞

一、須要對A的全部邊進行鬆弛操做，結果

S=A0
W=B6，C4,D∞,E∞,F∞,G∞

二、取出W中最小的頂點C放入S，並對C全部邊進行鬆弛操做，結果

S=A0，C4
W=B6，D9，E∞，F11，G∞

三、取出W中最小頂點B放入S，並對B全部邊進行鬆弛操做，結果

S=A0，B6，C4
W=D9，E11，F11，G∞

四、取出W中最小的頂點D放入S，並對D全部邊進行鬆弛操做，結果

S=A0，B6，C4，D9
W=E11，F10，G∞

五、取出W中最小的頂點F放入S，並對F全部邊進行鬆弛操做，結果

S=A0，B6，C4，D9，F10
W=E11，G∞

六、取出W中最小的頂點E放入S，並對E全部邊進行鬆弛操做，結果

S=A0，B6，C4，D9，E11，F10
W=G∞

七、取出W中最小的頂點G放入S，並對G全部邊進行鬆弛操做，結果

S=A0，B6，C4，D9，E11，F10，G∞

至此，咱們能夠得出一個最短路徑樹：

A——B=6
A——C=4
A——C——D=9
A——B——E=11
A——C——D——F=10
A沒法到達G

在這裏有兩個地方能夠優化：

一、由於要取出權重最小的頂點，因此每次都要對W進行排序，採用遍歷數組進行比較的算法，不如採用優先隊列（PriorityQueue），由於優先隊列採用了堆結構，排序時間複雜度是O (nlgn)。

二、若是咱們只是想計算起點到某點的最短距離，那麼在遍歷的時候，檢查一下取出的最小頂點是不是終點，若是是，跳出循環便可。