【題解】Luogu P5471 [NOI2019]彈跳

原題傳送門

先考慮部分分作法：

subtask1：

暴力$O(nm)$枚舉，跑最短路

subtask2:

吧一行的點壓到vector中並排序，二分查找每個彈跳裝置珂以到達的城市，跑最短路

subtask3：

看見是一個鏈，天然而然的能夠想到線段樹優化建圖，跑最短路

100pts

上面是72pts的暴力作法，其中subtask3的作法給了咱們了一些提示，這題要用數據結構優化建圖：

在橫軸上開一顆線段樹，線段樹每一個節點上是一個存pair的set，存的是$[l,r]$區間內有第$id$個點($px[id] \in [l,r]$)，這個點的縱座標是$py[id]$（pair要把縱座標放前面）

相似線段樹優化建圖，咱們要建立一些虛擬節點：對於第$i$個彈跳裝置，咱們建立一個編號爲$i+n$的虛擬點，且到虛擬點的距離爲所用時間$T[i]$

咱們從$1$號點跑最短路。假如如今對頂是$x$號節點，當$x \leq n$時，咱們更新起點爲$x$的彈跳裝置的虛擬點的dis，並扔進堆；不然就在線段樹上先找到$[L[x-n],R[x-n]]$這個區間($x-n$就是該虛擬點所對應彈跳裝置的編號)，在這個區間所含的線段樹節點上二分出$D[x-n] \leq py[id] \leq U[x-n]$中的節點，嘗試更新dis，若是成功加入隊列，無論成不成功，都從set中刪除（根據dij的特性）。

這樣最後輸出dis[2~n]就好了

這個算法的複雜度是$O((n+m)\log(n+m)+n\log^2 n)$,常數略(da)大(dao)一(mei)點(jiu)

($(n+m)\log(n+m)$是$n+m$個點dij的複雜度，$n\log^2 n$是$n$個節點，每一個拆成$\log n$個，在set中insert,lowerbound,erase的複雜度)

#include <bits/stdc++.h>
#define N 70005
#define M 150005
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
int n,m,w,h;
int px[N],py[N];
int P[M],T[M],L[M],R[M],D[M],U[M];
set<pair<int,int> > s[N<<2];
vector<int> nv[N];
struct node{
    int dis,pos;
    bool operator < (const node &x) const{
        return x.dis<dis;
    }
};
priority_queue<node> q;
int dis[N+M],vis[N+M];
inline void modify(register int x,register int l,register int r,register int id)
{
    s[x].insert(make_pair(py[id],id));
    if(l==r)
        return;
    int mid=l+r>>1;
    if(px[id]<=mid)
        modify(x<<1,l,mid,id);
    else
        modify(x<<1|1,mid+1,r,id);
}
inline void change(register int x,register int l,register int r,register int id)
{
    if(L[id]<=l&&r<=R[id])
    {
        set<pair<int,int> >::iterator it;
        while(19260817)
        {
            it=s[x].lower_bound(make_pair(D[id],-1));
            if(it==s[x].end()||it->first>U[id])
                break;
            int to=it->second;
            if(dis[to]>dis[id+n])
            {
                dis[to]=dis[id+n];
                q.push((node){dis[to],to});
            }
            s[x].erase(it);
        }
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(L[id]<=mid)
        change(x<<1,l,mid,id);
    if(R[id]>mid)
        change(x<<1|1,mid+1,r,id);
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),w=read(),h=read();
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        px[i]=read(),py[i]=read();
        if(i!=1)
            modify(1,1,w,i);
    }
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        P[i]=read(),T[i]=read(),L[i]=read(),R[i]=read(),D[i]=read(),U[i]=read();
        nv[P[i]].push_back(i+n);
    }
    for(register int i=1;i<=n;++i)
        dis[i]=1926081700,vis[i]=0;
    dis[1]=0;
    q.push((node){0,1});
    while(!q.empty())
    {
        node tmp=q.top();
        q.pop();
        int x=tmp.pos;
        if(vis[x])
            continue;
        vis[x]=1;
        if(x<=n)
        {
            for(register int i=0;i<nv[x].size();++i)
            {
                int y=nv[x][i];
                dis[y]=dis[x]+T[y-n];
                q.push((node){dis[y],y});
            }
        }
        else
            change(1,1,w,x-n);
    }
    for(register int i=2;i<=n;++i)
        write(dis[i]),puts("");
	return 0;
}