已知線段上某點與起點的距離，求該點的座標

目錄

• 1. 概述
• 2. 實現

1. 概述

在實際進行空間幾何計算的時候，很難肯定直線的方向向量，通常都是知道線段的起點\(O\)和終點\(E\)。那麼顯然方向向量爲\(D=E-O\)。這時，根據射線的向量方程，線段上某一點P爲：
\[P=O+tD\]

很顯然，這個t值就肯定了線段上\(P\)的位置。在方向向量由起止點肯定，且點在線段內的狀況下，t的取值範圍爲0到1：取值爲0時就是起點\(O\)，取值爲1時就是終點\(E\)。進一步，根據類似三角形原則，若是知道\(P\)點與起點\(O\)的距離爲d，則t的取值爲：
\[t = \frac{d}{Mod(D)}\]

其中Mod(D)是向量的模，也就是線段的長度。

2. 實現

具體的C++實現代碼以下：

#include <iostream>

using namespace std;

// 2D Point
struct Vector2d
{
public:
    Vector2d()
    {
    }

    Vector2d(double dx, double dy)
    {
        x = dx;
        y = dy;
    }

    // 矢量賦值
    void set(double dx, double dy)
    {
        x = dx;
        y = dy;
    }

    // 矢量相加
    Vector2d operator + (const Vector2d& v) const
    {
        return Vector2d(x + v.x, y + v.y);
    }

    // 矢量相減
    Vector2d operator - (const Vector2d& v) const
    {
        return Vector2d(x - v.x, y - v.y);
    }

    //矢量數乘
    Vector2d Scalar(double c) const
    {
        return Vector2d(c*x, c*y);
    }

    // 矢量點積
    double Dot(const Vector2d& v) const
    {
        return x * v.x + y * v.y;
    }

    //向量的模
    double Mod() const
    {
        return sqrt(x * x + y * y);
    }

    double x, y;
};

void CalPointFromLineWithDistance(const Vector2d & O, const Vector2d & E, double d, Vector2d& P)
{
    Vector2d D = E - O; 
    double t = d / D.Mod();
    P = O + D.Scalar(t);
}

int main()
{
    Vector2d O(1.0, 2.4);
    Vector2d E(10.2, 11.5);
    double d = 5;
    Vector2d P;

    CalPointFromLineWithDistance(O, E, d, P);
    cout << "計算的點爲：" << P.x<<'\t' << P.y << '\n'; 

    cout << "驗算距離是否爲"<<d<<"：" <<(P-O).Mod()<< '\n';
}

運行結果以下所示：