C語言程序設計100例之（27）：迴旋方陣

例27        迴旋方陣

問題描述

編寫程序，生成從內到外是連續的天然數排列的迴旋方陣。例如，當n=3和n=4時的迴旋方陣以下圖1所示。

圖1  由內到外迴旋方陣

輸入格式

一個正整數n（1≤n≤20）。

輸出格式

N階知足要求的由內到外迴旋方陣。輸出時共n行，每行n個數，每一個數佔4列。

輸入樣例

5

輸出樣例

  21  20  19  18  17

  22   7   6   5  16

  23   8   1   4  15

  24   9   2   3  14

  25  10  11  12  13

       （1）編程思路1。

         觀察圖1及樣例，由內到外迴旋方陣的構造方法是：先將1填入方陣的中心位置（即i=(n-1)/2;  j=(n-1)/2;  a[i][j]=1），而後其他數的填寫能夠當作由向下填充（列號不變、行號加1，即i++）、向右填充（行號不變、列號加1，即j++）、向上填充（行號減一、列號不變，即i--）和向左填充（行號不變、列號減1，即j--）四個子過程不斷交替完成的。

         例如，圖1所示的4階由內到外迴旋方陣能夠當作由向下填充（2）、向右填充（3）、向上填充（四、5）、向左填充（六、7）、向下填充（八、九、10）、向右填充（十一、十二、13）、向上填充（1四、1五、16）這7個子過程完成的。

        n階由內到外迴旋方陣能夠當作由4個子過程交替進行來完成的，這4個子過程依次爲向下填充、向右填充、向上填充、向左填充，用變量d來表示，其取值爲一、二、3或4，1表示向下填充，2表示向右填充，3表示向上填充，4表示向左填充。每一個子過程結束後，切換填充方向，方式爲：d++，若d>4，d=1。

         在這一序列子過程當中，第一、2子過程填寫1個數，第三、4子過程填寫2個數，第五、6子過程填寫3個數，第七、8子過程填寫4個數，…，直到最後一個數n²填寫完畢。

         （2）源程序1。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int a[20][20]={0},i,j,k=1,n,x,d,cnt;

    scanf("%d",&n);

    i=(n-1)/2;  j=(n-1)/2;

    a[i][j]=k++;

    d=1;cnt=1;x=0;

    while (k<=n*n)

    {

           switch (d)

           {

           case 1:i++;

                        a[i][j]=k++;

                             x++;

                             if (x==cnt)

                                      d=2,x=0;

                             break;

           case 2:j++;

                        a[i][j]=k++;

                             x++;

                             if (x==cnt)

                                      d=3,x=0,cnt++;

                             break;

           case 3:i--;

                        a[i][j]=k++;

                             x++;

                             if (x==cnt)

                                      d=4,x=0;

                             break;

           case 4:j--;

                        a[i][j]=k++;

                             x++;

                             if (x==cnt)

                                      d=1,x=0,cnt++;

                             break;

           }

   }

   for (i=0;i<n;i++)

   {

           for (j=0;j<n;j++)

                    printf("%4d",a[i][j]);

           printf("\n");

   }

   return 0;

}

（3）編程思路2。

        觀察1所示的由內到外迴旋方陣，能夠看出，n階由內到外迴旋方陣能夠當作是天然數n*n~1由外向內遞減填充數字而構形成。

         構造時，奇數階方陣從左下角開始（即row=n-一、col=0），循環通過向上填充、向右填充、向下填充和向左填充的過程，直到所有數字填充完畢；偶數階方陣從右上角開始（即row=0、col=n-1），循環通過向下填充、向左填充、向上填充和向右填充的過程，直到所有數字填充完畢。因爲奇數階和偶數階填充順序有差別，定義一個變量s做爲標誌，s==1時，表示進行向下填充和向左填充；s==-1表示進行向上填充和向右填充。奇數階構造時，s初值爲-1；偶數階時爲1。

         爲了清楚地標記出每次填充結束的位置，定義x一、x二、y1和y2這四個變量來分別保存向上、向下、向左和向右填充的邊界。初始時， x1=0、y1=0、x2=n、y2=n。

         例如，向上填充時，循環過程爲

          while(row>=x1)            //  向上填充

  {

      a[row][col]=num；   

      row--；             // 行號減一、列號不變，向上填充

      num--；

 }

        一次向上填充結束後，x1加1（即x1++），這樣向上填充的上邊界增大了，下次就會少填一行。 同時修改row和col，即row--、col--，從而獲得向左填充的起點。

        因爲奇數階方陣先向上填充，這樣當向左填充時，最底行的左下角已經填有數字，所以，向左填充的邊界的初始值應爲1（即y1=1）。同理，偶數階方陣的初始向右填充的邊界y2=n-1。

         （4）源程序2。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int row,col,a[20][20]={0},n,num;

    int x1,x2,y1,y2,s;

    //  x1：填充上邊界   x2：填充下邊界

    //  y1：填充左邊界   y2：填充右邊界

    //  s：數組元素升降標記，s等於l爲升，s等於-1爲降

    scanf("%d",&n);

    num=n*n;

    x1=0;  y1=0; x2=n; y2=n;

    if (n%2==0)   { row=0;col=n-1;  y2=n-1; s=1;}

    else      { row=n-1; col=0;  y1=1; s=-1;}

    while (num>=1)

    {

        if(s==1)

        {

            while (row<x2)      // 向下填充

            {  a[row][col]=num--;row++;  }

            row--;  col--;       // 獲得向左填充的起點

            x2--;              // 向下填充的下邊界縮小

            while (col>=y1)     // 向左填充

            { a[row][col]=num--;col--; }

            col++;     row--;   // 獲得向上填充的起點

            y1++;              // 向左填充的左邊界增大

            s=-1;              // 切換升降標誌

        }

        else

        {

            while(row>=x1)    //  向上填充

            { a[row][col]=num--;  row--; }

            row++;    col++;  //  獲得向右填充的起點

            x1++;             //  向上填充的上邊界增大

            while (col<y2)      //  向右填充

            {a[row][col]=num--;col++;}

            col--;    row++;    // 獲得向下填充的起點

            y2--;              //  向右填充的右邊界縮小

            s=1;              //  切換升降標誌

        }

   }

   for (int i=0;i<n;i++)

   {

         for (int j=0;j<n;j++)

               printf("%4d",a[i][j]);

         printf("\n");

   }

   return 0;

}

習題27

27-1  由外向內迴旋方陣

問題描述

編寫程序，生成從外到內是連續的天然數排列的迴旋方陣。例如，當n=3和n=4時的迴旋方陣以下圖2所示。

 

圖2  由外向內迴旋方陣

輸入格式

一個正整數n（1≤n≤20）。

輸出格式

N階知足要求的由外向內迴旋方陣。輸出時共n行，每行n個數，每一個數佔4列。

輸入樣例

5

輸出樣例

   1  16  15  14  13

   2  17  24  23  12

   3  18  25  22  11

   4  19  20  21  10

   5   6   7   8   9

        （1）編程思路。

         由外向內迴旋方陣能夠經過對方陣的每一圈的各邊的各個元素順序賦值來完成。每一圈的賦值又依次包含4個順序的過程。

         1）一圈的左列從上至下遞增賦值，一直賦值到超過最底行（即row==n）或下一位置已經賦值了（即a[row+1][col]！=0）。

          while(row+1<n && !a[row+1][col]) 

                   a[++row][col]=++num;      // 列號col不變，行號row遞增，數num遞增

        2）一圈的下行從左至右遞增賦值，一直賦值到超過最右列（即col==n）或下一位置已經賦值了（即a[row][col+1]！=0）。

          while(col+1<n&&!a[row][col+1]) 

                   a[row][++col]=++num;     // 行號row不變，列號col遞增，數num遞增

        3）一圈的右列從下至上遞增賦值，一直賦值到超過最頂列（即row==-1）或下一位置已經賦值了（即a[row-1][col]！=0）。

          while(row-1>=0&&!a[row-1][col]) 

                   a[--row][col]=++num;     // 行號row遞減，列號col不變，數num遞增

        4）一圈的上行從右至左遞增賦值，一直賦值到超過最左列（即col==-1）或下一位置已經賦值了（即a[row][col-1]！=0）。

          while(col-1>=0&&!a[row][col-1])   

                   a[row][--col]=++num;     // 行號row不變，列號col遞減，數num遞增

         初始時，row=0、col=0、num=1。

（2）源程序。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int a[20][20]={0};

    int n,row,col,num=0;

    scanf("%d",&n);

     num=a[row=0][col=0]=1;               // 第0行第0列輸入起始1

     while(num<n*n)                      // 數組中的數不超過n*n

     {

                   while(row+1<n && !a[row+1][col])  // 向下填充

                            a[++row][col]=++num;

                   while(col+1<n&&!a[row][col+1])    // 向右填充

                            a[row][++col]=++num;

                   while(row-1>=0&&!a[row-1][col])   // 向上填充

                            a[--row][col]=++num;

                   while(col-1>=0&&!a[row][col-1])    // 向左填充

                            a[row][--col]=++num;

   }

   for (int i=0;i<n;i++)

   {

           for (int j=0;j<n;j++)

                    printf("%4d",a[i][j]);

           printf("\n");

   }

   return 0;

}

27-2  間斷摺疊方陣

問題描述

n階間斷摺疊方陣是把從起始數1開始的n²個整數摺疊爲n行n列的n階方陣：起始數1置於方陣的左上角，而後從起始數開始遞增，每一層從第1行開始，先豎向下再折轉向左，層層摺疊地排列爲間斷摺疊方陣。

例如，當n=4和n=5時的間斷摺疊方陣以下圖3所示。

 

圖3  間斷摺疊方陣

輸入格式

一個正整數n（1≤n≤20）。

輸出格式

N階知足要求的間斷摺疊方陣。輸出時共n行，每行n個數，每一個數佔4列。

輸入樣例

5

輸出樣例

   1   2   5  10  17

   4   3   6  11  18

   9   8   7  12  19

  16  15  14  13  20

  25  24  23  22  21

        （1）編程思路。

          定義一個二維數組a保存方陣的各元素，從給定的起始數1開始，按遞增1取值，根據間斷摺疊方陣的構造特色給二維數組a[n][n]賦值。

         起始數1賦值給a[0][0]。

         除a[0][0]外，n階方陣還有疊折的n-1層：

         第i層（i=一、二、…、n-1）的起始位置爲（0，i），隨後列號col不變行號row遞增（即向下填寫），至row=i時折轉；轉折後，行號row不變列號col遞減（即向左填寫），至col=0時該層結束，在每一位置分別按遞增值賦值給a[row][col]。

具體過程描述爲：

    a[0][0]=1;    

    num=2;

    for(i=1;i<m;i++)                          // 方陣共m層

    {

         row=0;  col=i;                           // 肯定每層起始位置

        a[row][col]= num++;  

        while(row<i)  a[++row][col]=num++;   // 先向下填

        while(col>0)  a[row][--col]=num++;    // 再向左填

    }

（2）源程序。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int i,m,num,row,col,a[20][20];

    scanf("%d",&m);

     a[0][0]=1;

    num=2;

    for (i=1;i<m;i++)   // 方陣共m層

    {

             row=0;  col=i;

            a[row][col]=num++;

            while(row<i)  a[++row][col]=num++;

            while(col>0)  a[row][--col]=num++;

    }

    for (i=0;i<m;i++)

    {

           for (int j=0;j<m;j++)

                    printf("%4d",a[i][j]);

           printf("\n");

    }

    return 0;

}

27-3 迴轉摺疊方陣

問題描述

n階迴轉摺疊方陣是把起始數1置於方陣的左上角，而後從起始數開始遞增，偶數層從第1行開始，先豎向下再折轉向左；奇數層從第1列開始，先橫向右再豎向上，呈首尾鏈接，層層摺疊地排列爲迴轉摺疊方陣。例如，當n=4和n=5時的迴轉摺疊方陣以下圖4所示。

 

圖4  迴轉摺疊方陣

輸入格式

一個正整數n（1≤n≤20）。

輸出格式

N階知足要求的迴轉摺疊方陣。輸出時共n行，每行n個數，每一個數佔4列。

輸入樣例

5

輸出樣例

   1   2   9  10  25

   4   3   8  11  24

   5   6   7  12  23

  16  15  14  13  22

  17  18  19  20  21

         （1）編程思路。

          迴轉摺疊方陣構造過程的奇數層（注意：因爲數組下標從0開始，所以程序中層號也從0開始）與間斷摺疊構造過程相同，偶數層構造方法改變爲：該層的起始位置爲（i，0），隨後行號row不變列號col遞增（即向右填寫），至col=i時折轉；轉折後，列號col不變行號row遞減（即向上填寫），至row=0時該層結束，在每一位置分別按遞增值賦值給a[row][col]。具體描述爲：

                    if (i%2==0)

                   {

                            row=i;col=0;                     // 肯定偶數層的起始位置

                            a[row][col]=num++;   

                            while(col<i) a[row][++col]=num++;  // 先向右填

                            while(row>0) a[--row][col]=num++;  // 再向上填

                  }

（2）源程序。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int i,m,num,row,col,a[20][20];

    scanf("%d",&m);

    a[0][0]=1;

    num=2;

    for(i=1;i<m;i++)   // 方陣共m層

    {

        if (i%2==1)

       {

            row=0;  col=i;

            a[row][col]=num++;

            while(row<i)  a[++row][col]=num++;

            while(col>0)  a[row][--col]=num++;

       }

      else

      {

             row=i;col=0;

            a[row][col]=num++;

            while(col<i) a[row][++col]=num++;

            while(row>0) a[--row][col]=num++;

       }

   }

   for (i=0;i<m;i++)

   {

           for (int j=0;j<m;j++)

                    printf("%4d",a[i][j]);

           printf("\n");

   }

   return 0;

}