C語言程序設計100例之（28）：直線蛇形陣

例28        直線蛇形陣

問題描述

編寫程序，將天然數一、二、…、N²按蛇形方式逐個順序存入N階方陣。例如，當N=3和N=4時的直線蛇形陣以下圖1所示。

 

圖1  直線蛇形陣

輸入格式

一個正整數n（1≤n≤20）。

輸出格式

N階知足要求的直線蛇形方陣。輸出時共n行，每行n個數，每一個數佔4列。

輸入樣例

4

輸出樣例

  13  14  15  16

  12  11  10   9

   5   6   7   8

   4   3   2   1

        （1）編程思路。

         從圖1能夠看出，直線蛇形陣的構造是從最底行（row=N-1）向最頂行（row=0）進行的。每行的填寫在兩種方式間切換，一種方式是從右到左順序（即for(j=n-1;j>=0;j--) ）依次遞增1填寫，稱爲方式1；另外一種方式是從左到右順序（即for(j=0;j<=n-1;j++) ）依次遞增1填寫，稱爲方式2。

         程序中定義一個變量k來標誌這兩種方式，k初始值爲0，表示採用方式1，當前行按方式1填寫完後，改變k的值，使其等於1，表示採用方式2，當前行按方式2填寫完後，再改變k的值，使其等於0。

         （2）源程序。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int a[20][20]={0},n;

    scanf("%d",&n);

         int i,j,k=0,t=1;

         for(i=n-1;i>=0;i--)                        // 遍歷行

         {

                   if(k==0)                                 // 從右到左順序依次遞增1存數組元素

                   {

                            for(j=n-1;j>=0;j--)

                                     a[i][j]=t++;

                            k=1;

                   }

                   else                                       // 從左到右順序依次遞增1存數組元素

                   {

                            for(j=0;j<=n-1;j++)

                                     a[i][j]=t++;

                            k=0;

                   }

         }

    for (i=0;i<n;i++)

    {

           for (j=0;j<n;j++)

                    printf("%4d",a[i][j]);

           printf("\n");

    }

    return 0;

}

習題28

28-1  斜線蛇形陣

問題描述

編寫程序，將天然數一、二、…、N²按蛇形方式逐個順序存入N階方陣。例如，當N=3和N=4時的方陣以下圖2所示。

 

圖2  斜線蛇形陣

輸入格式

一個正整數n（1≤n≤20）。

輸出格式

N階知足要求的斜線蛇形方陣。輸出時共n行，每行n個數，每一個數佔4列。

輸入樣例

5

輸出樣例

  15    16    22    23    25

   7    14    17    21    24

   6     8    13    18    20

   2     5     9    12    19

   1     3     4    10    11

        （1）編程思路。

        觀察圖2所示的斜線蛇形陣可知，方陣在逐個填數構造的過程當中，是沿兩種斜線進行的，一種是斜向下，一種是斜向上，如圖3（a）所示。

        設當前已填入數字的位置的行號爲row（row在0~n-1之間），列號爲col（col也在0~n-1之間）。若按斜向下填寫，則下一位置爲row++、col++ ；若按斜向上填寫，則下一位置爲row--、col--。因爲下一位置可能超出方陣的邊界，所以有時須要調整。調整有4種狀況，下面分別進行說明。

圖3  斜線蛇形陣的構造示意圖

        斜向下填寫時，會出現兩種狀況：

        1）超過了底行的位置（即row==n），如圖3（b）所示，3填寫好後，下一個數4的計算位置越界了，此時進行調整，方法爲列col不變，row減1（即 row--）。

        2）超過最右列的位置（即col==n），如圖3（c）所示，15填寫好後，下一個數16的計算位置越界了，此時進行調整，方法爲col--、row=row-2。

        一種特例，10填寫好後，下一個數11的計算位置，行和列都越界了，但處理方法同列越界，所以在程序中應先處理col==n的狀況，再處理row==n的狀況。這樣對於這種特例，因爲處理了col==n後，row減了2，不會越界，所以不會再處理row==n的狀況。

        斜向上填寫時，也會出現兩種狀況：

        1）超過了首行的位置（即row==-1），如圖3（d）所示，13填寫好後，下一個數14的計算位置越界了，此時進行調整，方法爲row++、col=col-2。

         2）超過最左列的位置（即col==-1），如圖3（e）所示，6填寫好後，下一個數7的計算位置越界了，此時進行調整，方法爲row不變、列號加1（即col++）。

         一種特例，在如圖3（f）所示的3階方陣中，6填寫好後，下一個數7的計算位置，行和列都越界了，其處理方法同行越界，所以在程序中應先處理row==-1的狀況，再處理col==-1的狀況。這樣對於這種特例，因爲處理了row==-1後，col加了2，不會越界，所以不會再處理col==-1的狀況。

         每次進行越界調整填數後，填數的方向也會發生變化。所以，可設置一個變量up，當up=1時，表示斜向上填數；up=0時，表示斜向下填數。

         初始化時，令up=一、row=n-一、col=0、 num=1；在當前位置填上1（即a[row][col]=1），以後進行循環，直到n*n個數填寫完畢。循環中，老是先按up的方向，肯定下一個位置，而後填上相應的數。例如，1向上到2，越界，調整便可，如圖3（e）所示。

        （2）源程序。

#include<stdio.h>

int main()

{

    int a[20][20]={0},n;

    scanf("%d",&n);

    int up=1;

    int row=n-1;

    int col=0;

    int num=1;

    a[row][col]=num++;

    while (num<=n*n)

    {

        if (up) {  row--; col--;}

        else    { row++; col++;}

        if (row==-1)                      // 超過首行的位置

        {    row++; col=col+2;  up=1-up;    }

        if (col==n)                       // 超過最右列的位置

        {    row=row-2; col--;   up=1-up;     }

        if (row==n)                       // 超過底行的位置

        {   row--;   up=1-up;       }

        if (col==-1)                     // 超過最左列的位置

        {        col++;   up=1-up;     }

        a[row][col]=num++;

    }

    for (int i=0;i<n;i++)

    {

           for (int j=0;j<n;j++)

                    printf("%4d",a[i][j]);

           printf("\n");

    }

    return 0;

}

        若將程序中的up的初始值設定爲0，即開始斜向下填寫。從新編譯並執行以上程序，則獲得以下所示的結果。

5

  11    19    20    24    25

  10    12    18    21    23

   4     9    13    17    22

   3     5     8    14    16

   1     2     6     7    15

28-2  對稱方陣

問題描述

圖4所示爲兩個7階對稱方陣，形象起見，可將（a）方陣稱爲環形對稱方陣，（b）方陣稱爲三角形對稱方陣。

 

圖4 對稱方陣

輸入格式

兩個正整數n（1≤n≤20）和k（k爲1或2）。

輸出格式

N階知足要求的對稱方陣。若k=1，輸出環形對稱方陣，k=2，輸出三角形對稱方陣。輸出時共n行，每行n個數，每一個數佔3列。

輸入樣例1

5 1

輸出樣例1

  0  1  1  1  0

  1  0  2  0  1

  1  2  0  2  1

  1  0  2  0  1

  0  1  1  1  0

輸入樣例2

7 2

輸出樣例2

  0  1  2  3  2  1  0

  1  0  1  2  1  0  1

  2  1  0  1  0  1  2

  3  2  1  0  1  2  3

  2  1  0  1  0  1  2

  1  0  1  2  1  0  1

  0  1  2  3  2  1  0

        （1）編程思路。

        1）生成如圖4（a）所示的環形對稱方陣的方法。

        設方陣中元素的行號爲row，列號爲col。爲方便見，row和col均從1開始計。

        方陣的主對角線（即row==col）和次對角線（即row+col==n+1）的各元素均賦值「0」。

        按兩條對角線把方陣可分紅上部、左部、右部與下部4個區，如圖5所示。

 

圖5  環形對稱方陣的四個分區

四個分區的賦值方式爲：

上部按行號row賦值，即if (row+col<n+1 && row<col)   a[row][col]=row。

下部按表達式n+1-row賦值，即if (row+col>n+1 && row>col)  a[row][col]=n+1-row。

左部按列號col賦值，即if (row+col<n+1 && row>col)  a[row][col]=col。

右部按表達式n+1-col賦值，即if (row+col>n+1 && row<col)  a[row][col]=n+1-col。

2）生成如圖4（b）所示的三角形對稱方陣的方法。

令m=(n+1)/2，按圖6（a）所示分紅4個區。

圖6  三角形對稱方陣的四個分區

       仔細分析這個四個分區的元素值與行號、列號的關係，並參照圖6（b）所示的7階對稱方陣各元素的值，可概括出：

       左上區（row<=m && col<=m）與右下區（row>m && col>m）參照主對角線賦值：

            a[row][col]=abs(row-col) 。

       右上區（(row<=m && col>m）與左下區（row>m && col<=m）參照次對角線賦值：

           a[row][col]= abs(row+col-n-1)。

        （2）源程序。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

    int n,k,row,col,a[21][21]={0};

    scanf("%d%d",&n,&k);

    if (k==1)

    {

       for (row=1; row<=n; row++)

       for (col=1; col<=n; col++)

            {

                 if (row==col || row+col==n+1)

                     a[row][col]=0;           // 方陣對角線元素賦值

               if (row+col<n+1 && row<col)

                    a[row][col]=row;         // 方陣上部元素賦值

                if (row+col<n+1 && row>col)

                    a[row][col]=col;         // 方陣左部元素賦值

                 if (row+col>n+1 && row>col)

                    a[row][col]=n+1-row;     // 方陣下部元素賦值

                if (row+col>n+1 && row<col)

                    a[row][col]=n+1-col;     // 方陣右部元素賦值

            }

    }

    else

    {

        int m=(n+1)/2;

        for (row=1; row<=n; row++)

        for (col=1; col<=n; col++)

             {

                      if ((row<=m && col<=m) || (row>m && col>m))

                          a[row][col]=abs(row-col);         // 方陣左上部與右下部元素賦值

                    if ((row<=m && col>m) || (row>m && col<=m))

                         a[row][col]=abs(row+col-n-1);     // 方陣右上部與左下部元素賦值

             }

     }

    for (int i=1;i<=n;i++)

    {

           for (int j=1;j<=n;j++)

                    printf("%3d",a[i][j]);

           printf("\n");

    }

    return 0;

}

28-3 螺旋下三角陣

問題描述

編寫程序，將天然數一、二、…、（1+N）*N/2按螺旋方式逐個順序存入N階下三角矩陣。例如，當N=3和N=4時的矩陣以下圖7所示。

 

圖7  螺旋下三角陣

輸入格式

一個正整數n（1≤n≤20）。

輸出格式

N階知足要求的螺旋下三角陣。輸出時每一個數佔4列。

輸入樣例

5

輸出樣例

   1   2   3   4   5

  12  13  14   6

  11  15   7

  10   8

   9

        （1）編程思路

        螺旋下三角陣的構造能夠當作由向右填充（行號不變、列號加1，即col++）、斜向下填充（row++、col--）和向上填充（行號減一、列號不變，即row--）三個子過程不斷交替完成的。

         例如，圖8所示的3階螺旋下三角陣能夠當作由向右填充（一、二、3），斜向下填充（四、5）和向上填充（6）這3個子過程完成的。4階螺旋下三角陣能夠當作由向右填充（一、二、三、4），斜向下填充（五、六、7）、向上填充（八、9）和向右填充（10）這4個子過程完成的。

        n階螺旋下三角陣能夠當作由n個子過程完成，每一個子過程爲向右填充、斜向下填充和向上填充這三種中的一種，用變量direction來表示，其取值爲0、1或2，0表示向右填充，1表示斜向下填充，2表示向上填充。每一個子過程結束後，切換填充方向，方式爲：

             direction=(direction+1)%3; 

        n個子過程當中，第1個子過程填寫n個數，第2個子過程填寫n-1個數，…，最後一個子過程填寫1個數。所以，程序整體寫成一個二重循環，描述爲：

        for (i=n;i>=1;i--)

        {      

              for (j=1;j<=i;j++)

             {

                  按填充方向，填充相應數據

              }

              direction=(direction+1)%3;          // 切換填充方向

         }   

        初始時，注意row=0，col=-1，這樣向右col++後，col爲0，正好填在第1個位置。

（2）源程序。

#include <stdio.h>

int main()

{

    int a[20][20]={0},row,col,i,j,n,num;

    int direction=0;

    scanf("%d",&n);

    row=0; col=-1; num=1;

    for (i=n;i>=1;i--)

    {

        for (j=1;j<=i;j++)

        {

              switch(direction)

              {

                      case 0:col++;break;        // 向右填充

                     case 1:row++;col--;break;  // 斜向下填充

                     case 2:row--;break;        // 向上填充

               }

              a[row][col]=num++;

        }

        direction=(direction+1)%3;          // 切換填充方向

    }

    for(row=0;row<n;row++)

    {

         for(col=0;col<n-row;col++)

                printf("%4d",a[row][col]);

         printf("\n");

    }

    return 0;

}