聊聊GIS中的座標系|再版

時間 2019-12-24

標籤聊聊 gis 座標系再版简体版

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做者：博客園/B站/知乎/csdn/小專欄 @秋意正寒html

版權：轉載請告知，並在轉載文上附上轉載聲明與原文連接（http://www.javashuo.com/article/p-fxqpxnbk-cd.html）。程序員

【目錄】算法

1. 經緯度與米【告訴你們GIS中的座標系核心的兩種座標系定義，地理座標系統vs投影座標系統】

2. 爲何有兩種表達（不一樣點）

3. 內在聯繫（相同點）【指出投影座標系統的廣義定義，即PCS=f（GCS）】

4. 經常使用座標系統（4.1 WKID；4.2 地理座標系統；4.3 投影方法；4.4 投影座標系統；4.5 GCJ02與BD09；4.6 經緯度直投）

5. 經常使用座標系統的判別與經常使用軟件中的操做（待補充）

個人牢騷與參考文檔

1. 經緯度(例: 119.32°E, 32.48°N)與米(∟, 直角座標)

讓基礎淺薄的同窗、GIS外行疑惑的，可能就是這兩種「單位」的座標值，以及他們的轉換了吧。spring

2019年是一個不一樣尋常的年份，大大小小的地震總能被人民日報大V轉發。編程

地震信息通常會帶什麼呢？api

這是一條地震消息，它除了時間、地震等級等消息外，有一個很重要的消息：北緯36.16度，東經98.93度，爲了方便，咱們用數學的座標表示法：網絡

點P，P(98.93°E, 36.16°N)函數

其中，E就是單詞East(東)，N就是單詞North(北)。工具

咱們先引入兩個定義（敲重點）：

地理座標系統（英文簡寫GCS，Geographical Coordinate System）
投影座標系統（英文簡寫PCS，Projection Coordinate System）

上述地震點，它用角度值來表示某個點，儘管角度值能夠是十進制度，也能夠是度分秒（參考初中數學知識）咱們說，這種表示空間上的點所用到的座標參考，叫作地理座標系統。

與之相對的，用米、公里這種單位表達的，咱們在初中數學裏很熟悉的，用笛卡爾平面直角座標系表示的點，咱們說它用的是「投影座標系統」。

注意了！

這個定義是嚴格的，請用這一組概念繼續閱讀，我知道讀者可能在此以前會看過所謂的「大地座標系統」、「平面座標」、「經緯度座標」等表達，可是，至少在我這裏，請用個人這組定義。

咱們如今說的，是地理數據的數學基礎，即座標系它本身自己的定義，如今，我說地理數據用的座標系有「地理座標系統」和「投影座標系統」兩種，但不止這兩種。

2. 爲何有兩種表達（不一樣點）

爲何會有這些差異呢？

咱們還要從地球的形狀提及。地球是一個近似的橢球，越靠近赤道，越肥。固然，這個「肥」在地球這個尺度下，好幾千公里vs20公里，幾乎看不出來。

咱們GIS是講究數學的，必須用數學的語言。地球既然是個「橢球」，天然就能夠用三維的座標系統來描述。經緯度，就是解析立體幾何裏用的「球面座標系統」。

有好奇的同窗會問了，三維座標有三個座標值啊，爲何只有經緯度呢？（笑）

在這，咱們不畫圖，也不展開，我在以後的講解種會展開地理座標系統的嚴格定義。可是投影座標系統的廣義定義很是簡單，下一節就講了。

如今，在數學上，只需知道（經度、緯度）是球面座標系的下的兩個份量罷了。

而在地理上，（經度、緯度）則是用角度值表達的「地理座標系統」的兩個份量。

咱們拿一個地球儀來看看：

若是初中地理知識過關的話，我認爲都能認出：南北極點的經線很是密集，緯線乾脆就從赤道的一個大圓變成了一個點。反而越靠近赤道，緯線圈越大，經線圈的距離也越大。

咱們計算矩形的面積是怎麼計算的了？

S=a×b，a爲長邊長，b爲短邊長。

這種「非線性」的變化，就不能用1個經度×1個緯度來表示面積了，由於不一樣經緯度的地方，1個經度和1個緯度表明的長度並不同。

正是這個「幾何上的計算」的麻煩，因此在計算幾何有關值（長度、面積）時，你們更喜歡在【笛卡爾直角座標系】上計算，也即「投影座標系統」。

一般，在表示位置的時候，咱們喜歡說「xx度東經，yy度北緯」，由於這個基於整個地球，用這簡單的兩三位數字（不包括小數）就能夠精肯定位到地球的任意一點。

而在局部某個地區，能夠是某個市的行政區，某個省的某幾個市，咱們喜歡用平面直角座標來計算長度、面積。

這就是「地理座標系統」和「投影座標系統」的一個最原始的需求差別。

事實上，用角度來計算面積在高等數學中並不是難事，可是，能用S=a×b來算，先人就不會用複雜的表達式了。

因此，

既然一個擅長定位，一個擅長計算，兩者是如何聯繫在一塊兒的呢？

是啊，咱們只有一個地球，可是能夠用不一樣的表達方法（沒錯，就是座標系統）來描述同一個地方，座標系這個小東西確實讓一些人頭疼啊。

3. 內在聯繫（相同點）

上來開大，投影座標系統的廣義定義以下：

投影座標系統 = f(地理座標系統)

咱們說，投影座標系統是基於一個法則f和一個地理座標系統而定義的。

這個定義是一個廣義定義，有更精確的定義於之後講解。

法則f：學名「投影方法」，簡稱「投影」
地理座標系統：非精肯定義見上文

爲何球面座標（角度值）能經過一個投影方法f計算獲得平面直角座標（公里、米）呢？

如何以曲化直呢？

這得得益於數學家的功勞，趕忙給高斯、牛頓、萊布尼茨、拉格朗日、歐拉這些大佬燒香啊~

舉個最簡單的例子，在平面上，用角度+長度表達的極座標就能經過一組簡單的公式換算到平面直角座標：

x=R×sin∠A

y=R×cos∠A

具體定義不扯太遠，可是，這個法則f遠遠比這兩個公式複雜得多。

在這裏，只需記住，一個投影座標系統，必然包括一個投影方法和一個地理座標系統的定義。

那麼，

投影方法有哪些呢？
地理座標系統有哪些呢？
基於某個地理座標系統，又有哪些投影座標系統呢？
在軟件上又是如何識別和計算、操做的呢？

死亡四連問啊，不要緊，立刻解答。

4. 經常使用座標系統

4.1. 一對名詞：WKID與EPSG

WKID即Well Known ID，衆所周知的ID號的意思。EPSG是管理這些ID號的一個組織，網站是epsg.io

一般來講，一個GIS裏的座標系統，必須有一個WKID，某些特別的除外，下面會講。

例如，WKID=4326，即WGS84這個地理座標系統的ID。

注意！！！

地理座標系統和投影座標系統均使用這套定義，可是不會重複，也沒有規律說哪一段數字是地理座標系統，哪一段是投影座標系統。

幸運的是，咱們並不須要徹底記完，網上這個WKID大全列表很容易找到，並且只需記住項目中用的、以及常見的便可。

4.2. 常見地理座標系統及WKID

①WGS84（WKID=4326）

美國GPS使用的一個全球地理座標系統，osm地圖、谷歌地圖（國外版）、Landsat系列衛星影像圖等均在地理座標系統上使用了這個，有許多開發地圖的api默認是使用WGS84的，WGS84使用極其普遍。

全稱 World Geodetic System 1984。咱們在網上交流的數據大多數也是WGS84的，畢竟osm地圖是開源免費的，任意下載。

須要注意的是，加密前的高德、百度用的也是WGS84，有關高德百度等常見國內電子地圖的座標系統，在4.5節會詳細介紹。

②CGCS2000（WKID=4490）

我國的GPS系統-北斗導航系統以及國家發行的「天地圖」，用的是這一套地理座標系統，中文名「中國國家2000地理座標系統」，英文全稱翻譯名「中國大地座標系2000」。

英文名 China Geodetic Coordinate System 2000。

③北京5四、西安80

是我國已經逐漸中止使用的兩個地理座標系統。

北京54座標系統WKID是4214，西安80座標系統的WKID是4610。

儘管有大量歷史遺留數據仍採用這兩個座標系統，做爲學習研究使用固然是能夠的，可是建議儘快轉移到國家2000座標系來（轉換方法暫且不說，之後會說）。

小補充：

北京54是建國初，在當時技術條件不高時「引」蘇聯的地理座標系統到我國境內的，在地理座標系統的精肯定義時會詳細展開爲什麼北京54在我國境內爲什麼有較大誤差。

而西安80則是改革開放後，技術稍好，爲解決北京54誤差問題，爲我國各項事業發展搞的一個適用於國內的地理座標系統。

爲何會啓用國家2000呢？也留到之後地理座標系統的精肯定義來談，感興趣的朋友能夠等等我。

④美國經常使用地理座標系統

NAD2七、NAD83

4.3. 常見投影方法

什麼是投影？這裏，待投影的「東西」是地球表面這個曲面——投影到哪裏？假如地心有一個燈泡，燈泡的光線能把地表照射到一個面上，而這個面能夠展開成爲平面，咱們說投影到的這個面，叫投影面。

（網絡圖，燈光將物體投影到牆面這個平面，牆面與物體呈垂直方向，即縱軸投影）

事實上，能展開成平面的面有平面自己、橢圓柱面、圓錐面（好像就見過這仨）等。根據投影面和地球的相對位置，能夠有很是多種投影方法。

①高斯克呂格（Gauss - Kruger）

高斯克呂格是由高斯和克呂格兩人一塊兒搞的投影法則，投影面是一個橢圓柱面打橫着套在地球的數學橢球面上，圍繞地軸旋轉，將地球表面投影到該橢圓柱面的一種投影方法。

不懂？看圖：

以某條經線與橢圓柱面相切（這條經線就叫中央經線），投影到橢圓柱面後，再沿着橢圓柱面的高剪開攤成平面，就是高斯投影的原理啦。

高斯克呂格投影是分帶的，經度不是有東西各180度嗎？因此能夠按3度或者6度剝開一瓣用於投影。

旋轉高斯克呂格的投影面，能夠獲取下一個分帶的投影，以合適全球全部的地方。

請讀者發揮一下想象力，由於從圖上看，越遠離中央經線的地方投影到橢圓柱面上，變形越嚴重，反而是中央經線附近的地方很是能貼合投影面。

--- 若是不懂也不要緊，咱們已經能給出高斯投影的學名了：橫軸（由於投影面是躺着的與地軸垂直）切（由於與地表面是相切關係）橢圓柱（投影面是橢圓柱面）投影。

實際上，高斯克呂格投影也叫「橫軸墨卡託投影」，由於投影面是（橢）圓柱面的投影均叫「墨卡託投影」，見第②點。

②墨卡託投影（Mercator）

墨卡託發明的投影叫墨卡託投影，特色是縱軸，即投影面是個圓柱，與地球赤道相切（立着的水管裏塞了個乒乓球），學名：正軸切圓柱投影。

（網絡圖片）

③UTM投影（Universal Transverse Mercator）

全稱「通用橫軸墨卡託投影」，和高斯克呂格投影很是類似，只不過它並非切於經線圈，而是穿地球而過。咱們從側面來看，高斯投影面和經線圈是徹底重合的，可是UTM則不是：

（網絡圖片，很複雜，但很形象）

UTM投影是貫穿地球的，應該是側面上看相割。

UTM投影爲美國陸軍工程兵測繪局於20世紀40年代提出。當時對美國本土採用Clarke 1866橢球體，對全球其它地方採用其餘橢球體。

UTM投影如今採用WGS84地理座標系統進行投影。

如今，不少遙感影像圖用的就是UTM投影出來的投影座標系統。

③網絡墨卡託（WebMercator）

Web Mercator投影不是嚴格意義的墨卡託投影，而是一個僞墨卡託的投影方法，這個僞墨卡託投影方法的大名是 Popular Visualization Pseudo Mercator，PVPM。

由於這個投影方法是Google Map最早發明並使用的。

它的地理上的不嚴謹性在於，在投影過程當中，將表示地球的橢球面做爲正球面處理。

傳說中是由於谷歌程序員懶得用橢球面來編程計算屏幕座標...

有關網絡墨卡託，還有一段更有趣的故事，見參考文獻。

④蘭伯特（Lambert）投影與阿爾伯斯（Albers）投影

蘭伯特投影，投影面是圓錐面，更像是一個圓錐筒子套在一個球上（圖a）：

此時的蘭伯特投影是切圓錐投影，固然蘭伯特也能夠是割圓錐投影（圖b）。

它相似於阿爾伯斯投影，不一樣之處在於其描繪形狀比描繪面積更準確。

中國國家全幅地圖、美國國家平面座標系對全部具備較大東西範圍的區域均使用此投影。國際上用此投影編制1∶100萬地形圖和航空圖。

而阿爾伯斯投影常見於我國的省區投影，由於面積更準確。

阿爾伯斯投影是一種圓錐等面積投影。

* 補充：蘭伯特投影還有另一種投影方法，投影面並非圓錐面，而是平面。見維基定義上的圖：

4.4. 常見投影座標系統及WKID

①基於高斯克呂格投影的投影座標系統族

在我國，基於北京5四、西安80、國家2000，都可以使用高斯克呂格投影定義出投影座標系統。

由於地理座標系統有這三個（實際上高斯克呂格投影在別的國家的地理座標系統也能夠起做用），加上高斯克呂格投影方法容許分帶表達，

因此，該投影座標系統族有不少個，以WKID=4547爲例。

WKID=4547這個投影座標系統是這樣定義的：

基於國家2000座標系，使用3度高斯分帶，中央經線爲東經114°，使用高斯克呂格投影的投影座標系統，而且平面座標系統的經度方向上，座標值有投影帶號。

簡寫爲：3度投影帶114°中央經線的高斯投影座標系統（2000座標帶帶號）。

那麼不帶帶號的呢？座標值若不帶帶號的投影座標系統會產生重疊。WKID=4526正是WKID=4547這個帶帶號的PCS對應的無帶號的投影座標系統。

在ArcGIS中，區分有無帶號，從投影座標系統的名稱中能夠看出：

CGCS2000_3_Degree_GK_CM_111E：有CM即帶帶號（在名稱裏用中央經線）
CGCS2000_3_Degree_GK_Zone_30：有Zone則不帶帶號（在名稱裏寫出來了）
Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_111E：（同上）
Beijing_1954_3_Degree_GK_Zone_35：（同上）
Xian_1980_3_Degree_GK_CM_111E：（同上）
Xian_1980_3_Degree_GK_Zone_34：（同上）

以上爲國家2000、北京5四、西安80在「GK投影（高斯克呂格投影）」下同一中央經線，座標值內帶投影帶與不帶投影帶投影座標系統的名稱。

總結：經常使用的高斯投影的PCS族，在我國，地理座標系統只有北京5四、西安80、國家2000，根據中央經線按需選用。

②基於UTM投影的投影座標系統族

和①中高斯投影座標系統族相似，只不過僅僅基於WGS84。

分帶與名稱再也不贅述，按中央經線自行使用便可。

③基於網絡墨卡託（WebMercator）的投影座標系統

只有一個，WKID=3857。

有趣的是，網絡墨卡託投影座標系統還有102100、900913這倆ID，有興趣的朋友能夠看參考文獻裏的《Web Mercator 公開的小祕密》一文。

當前，我國的高德、百度、騰訊地圖，谷歌地圖（國內國外均）、osm地圖都用了網絡墨卡託來平面化展現，只不過國內高德百度騰訊和國內谷歌地圖的地理座標系統通過加密，加密知識見4.5節。

而天地圖雖然用的是國家2000地理座標系，可是也提供了墨卡託投影方法來展現平面地圖。

ArcGIS Earth這個免費的小軟件則直接使用3857座標系（和Google Earth相似）。

④基於蘭伯特與阿爾伯斯的投影座標系統

時間緣由，此處暫不列舉WKID，總之我國大公雞圖喜歡用阿爾伯斯投影，我國省區圖喜歡用蘭伯特圓錐投影。

⑤不常見投影座標系統

我國因部分地區建設需求，本身給本身定義了投影座標系統，在個人實踐經驗中，見過的有：NJ08座標系（基於CGCS2000）、廣州地方座標系（基於CGCS2000）等。

4.5. 假座標系統：GCJ02與BD09

在4.4節的第③點中已經說起，國內高德、百度、騰訊和國內谷歌地圖的地理座標系統均通過加密。

它們使用的都是WGS84座標系（坊間傳）。

由於國家保密須要，網絡地圖至少要用一種特殊的算法進行加密，那就是大（e）名（chou）鼎（bu）鼎（kan）的加密算法——GCJ02。（固然，天地圖沒有加密，直接是CGCS2000）

民間也叫火星座標系，它加密後的WGS84座標，與真實的WGS84座標是有偏差的，這個偏差值並不固定，一般是幾十米到幾百米。

GCJ02加密算法是一種多項式+正弦函數加密算法，一般隔一段時間就換一下參數，因此，網上所謂的解密算法並非官方的精確算法，隔一段時間說不定就不許確了。

有關WGS84和GCJ02，能夠查閱參考文檔裏的《關於GCJ02和WGS84座標系的一點實驗》，出自李民錄。這裏摘抄一張圖，是我國各個地區GCJ02加密後的不一樣偏移值：

百度地圖更爲噁心，在GCJ02的基礎上再次偏移，也就是BD09。

這個加密算法並不公開，須要找有關部門交錢審覈才能獲取，並且沒有精確的反向算法（多項式咋反向啊）。

因此，知道爲何說GCJ02/BD09是「假的座標系」了吧？

4.6. 經緯度直投

這是一個很是噁心的作法，即把經緯度等同直角座標來繪製，這樣就有一個後果：

當緯度=90度時，理論上有無限個點（即經度有無限個），若經緯度=直角座標，那麼赤道有多長，極點就展開拉的有多長。

這種拉扯是很是噁心的，天地圖就這麼幹，在我國高緯度地區，使用經緯度直投的繪製方法，會使得原本直角相交的兩條道路斜變：

（天地圖，黑龍江佳木斯市兩種投影的對比，上圖爲經緯度直投）

這也是ArcMap的默認「投影」，一般比較醜，尤爲是高緯度地區變形很是嚴重，可是勝在渲染速度快。

5. 經常使用座標系統在軟件中的判別與操做

5.1. 判別（具體問題具體分析）

若是數據有座標系統的定義，則能夠從數據的座標系統中得知座標系（假如定義的正確）。
若是數據沒有座標系統定義，須要經過觀察數據座標值來判斷GCS、PCS類型，則須要必定的經驗。
若是數據是兩位數+三位數或者三位數+三位數等落於我國經緯度範圍的數字，則能夠大體判斷是地理座標系統，只需詢問數據提供者，而後本身爲數據定義地理座標系統便可。
若是給的數據尺度很小，例如是一個廠房，並且一個單位數值差很少就是1米，則判斷是CAD繪圖，是未經校準的平面直角座標系，能夠理解爲投影座標系，只不過位置並不許確罷了，須要校準。
若是給的數據單位很大，一般是幾萬、幾十萬（5位數+6位數，是無投影帶的，5位數是經線x方向，6位數是緯線y方向）（6位數+7位數，是有投影帶的，6位數是緯線y方向，7位數是經線x方向，經過7位數的前兩個數字判斷投影帶），此時能夠粗略判斷是投影座標系統。
若是均不是以上的數值，則判斷爲誤操做，多是錯誤定義了座標系，也多是錯誤進行投影計算。

5.2. 操做：以主流軟件爲例

①ArcMap

簡單講一下，在arcgis - arcmap中，在數據管理工具箱>投影工具集下，是處理座標系統的強大工具。

「定義投影」工具，是爲無座標系統定義的數據定義GCS或PCS用的；

「投影」工具，是轉換座標系統用的，能夠由GCS投影到指定PCS，也能夠由PCS轉到指定GCS（能夠是PCS定義內的GCS，也能夠是其餘GCS），也能夠由PCS轉到另外一個PCS（換投影帶，或者連GCS、PCS一塊兒換）

>注意，跨GCS的「投影」操做，須要「地理轉換」輔助，有關地理轉換，會專門出一篇博客講解。

「投影柵格」工具，是轉換柵格數據用的，用法同「投影」工具。

之後放圖及其餘軟件的操做。

自我嘮叨

上一篇《聊聊GIS中的座標系》是我大三結束那個暑假頭腦一熱寫的。好的，這一篇仍是我腦子一熱寫的，我寫這篇花了我一個週末的某個凌晨（總算在全面小康前完成了上一篇的允諾...）。

我寫以前還瘋狂沉迷於《咱們沒法一塊兒學習》的古橋文乃和《總之就是很是可愛》的由崎司……跑題了

我一般說，數據是GIS的生命源泉。而GIS數據，萬惡之源則在座標系統，千里長征，毀於一旦。

有多少外行由於座標系統崩潰？有多少專業內，或者鄰專業的同窗根本看不懂或者聽天書呢？應該不少吧。畢竟，我蹲了不下10個專業羣（有幾個廣告太多了退了），有超過半數是開發羣。

毛主席說過，去粗取精，去僞存真，由此及彼，由表及裏。

我能作的一些工做，就是精煉概念，給你們作一些小小的工做，讓你們儘量短的時間瞭解座標系統，文章如有錯誤，請友好指出。（呼~ 總算更新回來了，加[咕]油[咕]）