聊聊GIS中那些座標系

時間 2019-12-24

標籤聊聊 gis 那些座標系简体版

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很開心能躍居百度關鍵詞「GIS 座標系」第一位。程序員

已重寫本篇，但願讀者們移步：

[聊聊GIS中的座標系|再版]http://www.javashuo.com/article/p-fxqpxnbk-cd.html

從第一次上地圖學的課開始，對GIS最基本的地圖座標系統就很迷。也難怪，我那時候並非GIS專業的學生，僅僅是一門開卷考試的專業選修課，就沒怎麼在乎。web

等我真正接觸到了各類空間數據產品，我才知道萬里長征第一步就是：處理座標系統。網絡

想必各位從業人員多多少少都會據說過幾個名詞，可能有那麼點印象吧。好比，高斯克呂格，北京54，西安80，WGS84，投影座標系統等等。函數

今天就從頭提及，講講那些座標系統的事情。工具

慣例，給個目錄：加密

經緯度與GCS（Geographic Coordinate System, 地理座標系統）

平面座標與PCS（Projection Coordinate System, 投影座標系統）

GCS和PCS的轉化問題（三參數與七參數問題）

火星座標問題

在第一部分，我介紹一下以經緯度爲準的地理座標系統，也順帶說起一下我國的高程座標系。主要涉及的內容有：大地水準面問題，橢球問題，常見的GCS（如北京54，西安80，CGCS2000，WGS84等），讓你們看到GIS數據中的GCS立刻就能知道這是什麼東西。
在第二部分，我介紹一下以平面直角座標系爲量度的投影座標系統。主要涉及的內容有：PCS與GCS的關係，我國常見的PCS（高斯克呂格、蘭伯特/Lambert、阿爾伯斯Albers、墨卡託Mercator、通用橫軸墨卡託UTM、網絡墨卡託Web Mercator）。
在第三部分，是實際操做過程當中遇到的種種問題，如投影不對會出現什麼狀況、如何轉換GCS、如何切換PCS（重投影問題）等問題，涉及一些數學轉換的思惟，須要有必定的空間想象能力。
在第四部分，我簡單介紹一下所謂的火星座標。

那麼咱們開始吧！spa

1. 經緯度與GCS

天氣預報也好，火箭發射也罷，地震、火山等事故發生時，電視臺總會說東經XX度，北緯YY度。這個經緯度中學地理就學過了，我就不細說了。.net

我從如何描述地球提及。

1.1 凹凸不平的地球

誰都知道地球表面不平坦，它甚至大概形狀都不是一個正球體，是一個南北兩極稍扁赤道略胖的胖子，胖度大概是20km，在外太空幾乎看不出來的，這也可能和星球長期受到潮汐引力、太陽引力以及自身旋轉的向心力有關。這裏不是地球科學，就再也不深究了。

爲了能讓地球出如今數學家的公式裏，咱們曾經走過了2個階段：用平靜的海面描述地球——用虛擬的旋轉橢球面描述地球表面。

這裏也不是地圖學，再深刻下去其實還有似大地水準面等概念。就挑重點講。

「假設地球表面都是水，當海平面風平浪靜沒有波瀾起伏時，這個面就是大地水準面。」你們應該知道，在太空失重的環境下，水相對靜止狀態是個正球體，那麼確定不少人就認爲，大地水準面就是個正球面。不是的，還須要考慮一個問題：地球各處的引力不一樣。引力不一樣，就會那兒高一些，這兒低一些，儘管這些微小的差距肉眼難以觀測出來，可能隔了好幾公里纔會相差幾釐米。因此，在局部可能看起來是個球面，可是總體卻不是。顯然，用大地水準面來進行數學計算，顯然是不合適的，至少在數學家眼中，認爲這不可靠。

因此找到一個旋轉橢球面就成了地理學家和數學家的問題。（注意區分橢球面和旋轉橢球面這兩個數學概念，在GCS中都是旋轉橢球面）

給出旋轉橢球面的標準方程：

(x²+y²)/a²+z²/b²=1

其中x和y的參數相同，均爲a，這就表明一個繞z軸旋轉的橢圓造成的橢球體。不妨設z軸是地球自轉軸，那麼這個方程就以下圖是一個橢球體，其中赤道是個圓。

這樣，有了標準的數學表達式，把數據代入公式計算也就不是什麼難事了。

由此咱們能夠下定義，GIS座標系中的橢球，若是加上高程系，在其內涵上就是GCS（地理座標系統）。其度量單位就是度分秒。

描述一個旋轉橢球面所需的參數是方程中的a和b，a即赤道半徑，b即極半徑，f=(a-b)/a稱爲扁率。

與之對應的還有一個問題：就是座標中心的問題。（地球的中心在哪裏？）

【注】十九世紀發現赤道也是一個橢圓，故地球實際應以普通橢球面表示，可是因爲各類緣由以及能夠忽略的精度內，一直沿用旋轉橢球體做爲GCS。

1.2 參心座標系、地心座標系

上過中學物理的人知道，物體均有其質心，到處密度相等的物體的質心在其幾何中心。因此，地球只有一個質心，只是測不測的精確的問題而已。由地球的惟一性和客觀存在，以地球質心爲旋轉橢球面的中心的座標系，叫地心座標系，且惟一。固然，因爲a、b兩個值的不一樣，就有多種表達方式，例如，CGCS2000系，WGS84系等，這些後面再談。

【注】地心座標系又名協議地球座標系，與GPS中的瞬時地球座標系要對應起來。

可是又有一個問題——政治問題，地圖是給一個國家服務的，那麼這地圖就要儘量描述準確這個國家的地形地貌，儘可能減少偏差，至於別國就無所謂。

因此，就能夠人爲的把地球的質心「移走」，將局部的表面「貼到」該國的國土，使之高程偏差儘可能減少到最小。

這個時候，就出現了所謂的「參心座標系」。即橢球中心不在地球質心的座標系。以下圖：

綠色的球就是爲了貼合赤道某個地方而產生了平移的參心繫（這裏只是個例子，並且畫的有點誇張）。

我國經常使用的參心繫及對應橢球：

北京54座標系：克拉索夫斯基橢球體
西安80座標系：IAG75橢球體

我國經常使用的地心繫及對應橢球：

WGS84座標系：WGS84橢球體（GPS星曆的座標系，全球統一使用，最新版於2002年修正）
CGCS2000座標系：CGCS2000橢球體（事實上，CGCS2000橢球和WGS84橢球極爲類似，誤差僅有0.11mm，徹底能夠兼容使用）

爲何CGCS2000和WGS84要略微有些誤差？這是由於WGS84系是GPS的座標系，而我國北斗定位則是須要本身的座標系，就搞了一波CGCS2000。

這幾個座標系的介紹放在下一節，而這些橢球體的轉換將在第三部分介紹（主要就是數學中，空間直角座標系旋轉的問題）。

1.3 我國常見GCS

藉助如下4個常見座標系及橢球體，就能夠推及到世界各地不一樣的GCS及橢球體，完成數據的轉化問題。

1.3.1 北京54座標系（參心）

新中國成立之後，我國大地測量進入了全面發展時期，再全國範圍內開展了正規的，全面的大地測量和測圖工做，迫切須要創建一個參心大地座標系。因爲當時的「一邊倒」政治趨向，故我國採用了前蘇聯的克拉索夫斯基橢球參數，並與前蘇聯1942年座標系進行聯測，經過計算創建了我國大地座標系，定名爲1954年北京座標系。所以，1954年北京座標系能夠認爲是前蘇聯1942年座標系的延伸。它的原點不在北京而是在前蘇聯的普爾科沃。

橢球體：Krasovsky橢球
極半徑b=6 356 863.0187730473 m
赤道半徑a=6 378 245m
扁率=1/298.3
高程系：56黃海系

1.3.2 西安80座標系（參心）

改革開放啦，國家商量要搞一個更符合國用的座標系——西安80座標系，該座標系的大地原點設在我國中部的陝西省涇陽縣永樂鎮，位於西安市西北方向約60千米。

橢球體：IAG橢球（全名是啥還得去翻翻課本。。。）
極半徑b=6 356 755m
赤道半徑a=6 378 140m
扁率=1/298.25722101
高程系：85黃海系

1.3.3 WGS84座標系（地心）

全稱World Geodetic System - 1984，是爲了解決GPS定位而產生的全球統一的一個座標系。

橢球體：WGS84橢球
極半徑b=6 356 752.314 245 179 5m
赤道半徑a=6 378 137 m
扁率=1/298.257223563
高程系：？根據國家需求定？

1.3.4 CGCS2000座標系（地心）

2000國家大地座標系是全球地心座標系在我國的具體體現，其全稱爲China Geodetic Coordinate System 2000，其原點爲包括海洋和大氣的整個地球的質量中心。

橢球體：CGCS2000座標系
極半徑b=6 356 752.314 140 355 8m
赤道半徑a=6 378 137m
扁率=1/298.257222101
高程系：85黃海系

【注】CGCS2000的定義與WGS84實質同樣。採用的參考橢球很是接近。扁率差別引發橢球面上的緯度和高度變化最大達0.1mm。當前測量精度範圍內，能夠忽略這點差別。能夠說二者相容至cm級水平

最後一張表總結一下：

有趣的是，在ArcGIS的GCS文件夾下，找到了一個「新北京54座標系」，這是爲了使54和80之間方便轉化而產生的一個過渡座標系。

2. 平面座標與PCS

說完了以經緯度爲計量單位的GCS，那麼我再來講說以平面（空間）直角座標系爲度量衡的投影座標系（PCS，Projection Coordinate System）。

說一個具體的問題以解釋爲何要用PCS。

如何用經緯度表達一塊地的面積？

這沒辦法吧？經緯度自己不帶單位，度分秒僅僅是一個進制。

並且一樣是1度經度，在不一樣的緯度時表明的弧段長是不同的。

這就給一些地理問題帶來了困惑：如何創建一個新的座標系使得地圖分析、空間分析得以定量計算？

PCS——投影座標系就誕生了。

我要着重介紹一下我國的6種經常使用投影方式：

高斯克呂格（Gauss Kruger）投影=橫軸墨卡託（Transverse Mercator）投影
墨卡託（Mercator）投影
通用橫軸墨卡託（UTM）投影
Lambert投影
Albers投影
Web Mercator（網絡墨卡託）投影

不少課本、博客都寫的很詳細了，我想從3D的圖形來描述一下他們是怎麼個投影的。

2.1 從投影提及

如上圖。光線打到物體上，使得物體產生的陰影形狀，就叫它的投影。這個不難理解。

這裏我想問一個問題：既然投影物體，是不變的，那麼我把投影的平面改成曲面呢？

這就產生了不一樣的投影，好比投射到一個圓錐面上，一個圓柱面上，一個平面上...等等。

不一樣的投影方式有不一樣的用途，也有了不一樣的投影名稱。

可是，PCS是基於存在的GCS的，這個直接規定。沒有GCS，就無從談PCS，PCS是GCS上的地物投射到具體投影面的一種結果。

即：

PCS=GCS+投影方式

2.2 我國常見投影

2.2.1 高斯克呂格投影/橫軸墨卡託投影

英文名Gauss Kruger。在一些奇奇怪怪的緣由中，又名橫軸墨卡託投影，英文名Transverse Mercator。

它的投影面是橢圓柱面，假設橢圓柱躺着，和地軸垂直，並且投影面與之相切，就是橫軸墨卡託了。

中央那條黑線就是投影中心線，與橢圓柱面相切。這條線逢360°的因數就能夠取，通常多用3度帶、6度帶。

就是說，這個投影橢圓柱面能夠繼續繞着地軸繼續轉，圖中還有一條經線，兩條相差6度。

橢圓柱面旋轉6度，繼續投影，直到360/6=60個投影帶投影完畢。

注意3度帶和6度帶的起算經線不一樣，以及Y方向（赤道方向）前須要加投影帶號。

高斯克呂格已經廣爲熟知了，我就不做具體介紹，你們能夠找比我解釋的更好的，我只是擺個圖但願你們看的更仔細。

這個投影的特色是，等角/橫/切橢圓柱/投影。

即

投影后的地圖，角度不變，面積有變。離中央經線越遠的地區，面積變化越大。此投影合適用於導航。
投影橢圓柱面是橫着的；
投影橢圓柱面與橢球體相切。

適用比例尺：1：2.5萬~1：100萬等使用6度分帶法；1：5000~1：10000使用3度分帶法。

【注】在ArcGIS中，不一樣的GCS的PCS是不一樣的，以CGCS2000、西安80和北京54爲例：

CGCS2000_3_Degree_GK_CM_111E：CGCS2000的GCS下，使用高斯克呂格3度分帶法，以中央經線爲東經111度的投影帶的投影座標系

CGCS2000_3_Degree_GK_Zone_30：CGCS2000的GCS下，使用高斯克呂格3度分帶法，第30個投影帶的投影座標系

Beijing_1954_3_Degree_GK_CM_111E：北京54的GCS下，使用高斯克呂格3度分帶法，以中央經線爲東經111度的投影帶的投影座標系

Beijing_1954_3_Degree_GK_Zone_35：北京54的GCS下，使用高斯克呂格3度分帶法，第35個投影帶的投影座標系

Xian_1980_3_Degree_GK_CM_111E：西安80的GCS下，使用高斯克呂格3度分帶法，以中央經線爲東經111度的投影帶的投影座標系

Xian_1980_3_Degree_GK_Zone_34：西安80的GCS下，使用高斯克呂格3度分帶法，第34個投影帶的投影座標系

不難發現，都是以GCS起頭的命名法。

2.2.2 墨卡託投影

英文名Mercator投影。

數學上，投影面是一個橢圓柱面，而且與地軸（地球自轉軸）方向一致，故名：「正軸等角切/割圓柱投影」。

既能夠切圓柱，也能夠割圓柱。

其實就是高斯克呂格的圓柱面豎起來。

2.2.3 通用橫軸墨卡託投影（UTM投影）

英文全稱Universal Transverse Mercator。是一種「橫軸等角割圓柱投影」

和高斯克呂格相似，高斯克呂格的投影面是與橢球面相切的，這貨與橢球面相割。

實質上

UTM投影=0.9996高斯投影

其他性質都和高斯克呂格投影同樣。

割於緯度80°S和84°N。中央經線投影后，是原長度的0.9996倍。

不過，起算投影帶是180°經線，174°W則是第二個投影帶的起算經線。

因爲有以上優勢，UTM投影被許多國家和地區採用，做爲大地測量和地形測量的投影基礎。

【注】UTM投影是我國各類遙感影像的經常使用投影。

【注2】UTM投影在ArcGIS中的定義

例如：

WGS_1984_UTM_Zone_50N，就表明WGS1984的GCS下，進行UTM投影，投影帶是50N.

WGS_1984_Complex_UTM_Zone_25N，就表明WGS1984的GCS下，進行3度分帶UTM投影，投影帶是25N.

2.2.4 Lambert投影

中文名蘭伯特投影、蘭博特投影。

我國地形圖經常使用投影，好比1：400萬基礎數據：

（GCS是北京54）能夠看到受權是自定義，說明這個投影是自定義的，沒有被官方收錄。等到第三部分再說怎麼自定義投影。

我國的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，1:100萬地形圖、大部分省區圖以及大多數這一比例尺的地圖多采用Lambert投影。

蘭伯特投影是一種「等角圓錐投影」。

ArcGIS中的投影系通常帶有Lambert_Conformal_Conic等字樣，國際上用此投影編制1∶100萬地形圖和航空圖。

它就像是一個漏斗罩在乒乓球上：

更標準的畫法，見下圖，有切和割兩種。

它沒有角度變形。

這個漏斗的傾斜程度，就有三種：正軸、橫軸、斜軸。就是圓錐的方向和地軸的方向的問題。

2.2.5 Albers投影

中文名阿伯斯投影。又名「正軸等積割圓錐投影」，經常使用於我國各省市的投影。

和上一個蘭伯特圖形相似，就是一個圓錐與橢球面切割，進行等積投影。

給了官方WKID：102025.

與Lambert投影的區別大概就在一個等角，一個等積投影了。

2.2.6 Web墨卡託（WebMercator投影）

這是一個由Google提出的、爲了自家GoogleMap而專門定義的一種投影，是墨卡託投影的一種變種。

主要是將地球橢球面看成正球面來投影，這就會致使必定的偏差。

直接看看ArcGIS中的定義：

給了WKID：3857，名字是WGS_1984_Web_Mercator_Auxiliary_Sphere，意思就是在WGS84的GCS下進行web墨卡託投影。

如今，常常被百度地圖等網絡地圖採用，估計是Web程序員想省事吧。

3. GCS與PCS的轉換問題（ArcGIS實現）

3.1 GCS轉GCS

這就是屬於空間解析幾何裏的空間直角座標系的移動、轉換問題，還有個更高級的說法——仿射變換。

咱們知道，空間直角座標系發生旋轉移動縮放，在線性代數裏再常見不過了。在攝影測量學中，旋轉矩陣就是鏈接像空間輔助座標系與像空間座標系的轉換參數（好像不是這倆座標系，忘了）

欲將一個空間直角座標系仿射到另外一個座標系的轉換，須要進行平移、旋轉、縮放三步，能夠無序進行。

而平移、旋轉又有三個方向上的量，即平移向量=（dx,dy,dz）和旋轉角度（A,B,C），加上縮放比例s，完成一個不一樣的座標系轉換，就須要7參數。

咱們知道，地心座標系是惟一的，即原點惟一，就說明平移向量是0向量，若是縮放比例是1，那麼旋轉角度（A,B,C）就是惟一的仿射參數，即3參數。

上圖左圖爲座標系平移，右圖爲座標系旋轉。縮放能夠在任意階段進行。

——————以上爲理論預備——————

說了這麼多理論，如何進行GCS轉換呢？假設一個數據源已經有了GCS，咱們須要作的操做只有一個：

打開以下工具：數據管理工具/投影和變換/投影，設置界面以下（以WGS1984轉西安80爲例）：

別選錯了，這裏輸入輸出都是GCS。而後出現如下警告：

這就告訴你，須要參數轉換。在這裏，WGS84轉西安80，是屬於7參數轉換（地心轉參心），可是缺乏7參數，就須要本身去測繪局買或者本身粗略算。

那麼如何定義一個地理座標變換呢？

使用投影的旁邊的工具：

便可。見下圖：

使用Position_Vector方法（即7參數法）便可輸入7參數。我就不輸入了，各位有數據的能夠繼續作。

關於3參數和7參數，在ArcGIS幫助文檔裏都寫有的，目錄以下：

3.2 GCS進行投影

這個就更簡單了。

隨便挑個GCS，喜歡什麼用什麼，如西安80投影到UTM投影，均可以的。

仍然是上節說起的「投影工具」：

這樣就能夠了，這裏是以WGS84的GCS投影到UTM的第50分度帶上。

若是是進行柵格數據的投影，就用「柵格」文件夾下的「投影柵格」工具。

若是所需投影系沒有本身須要的GCS，就自定義一個：

這個窗口在Catalog浮動窗或者Catalog軟件裏打開某個數據的屬性，找到XY座標系的選項卡，就能夠新建。

【注】若是在數據的屬性頁的XY座標系選項卡，或者圖層數據框的XY座標系選項卡中修改GCS，這僅僅是改個名，座標值仍是原來的座標系上的，這表明老座標值並無轉換到新座標系上。形象的說，就是換湯不換藥，這是不對的。我這裏說的用投影的方法，纔是真正的座標仿射變換到新的座標系，使之更改數值，造成在新的座標系下的新座標值。