csp-s模擬測試70

發現不碼題解仍是記不清題。

A. 木板

枚舉$y_E$，求出$x_F$關於$y_E$的式子，設$y_E$爲$x$，發現$Ans=\sum\limits_{x=1}^{n-1} [n|x^2]$

考場上受《神炎皇》啓發，提出$gcd$，設$gcd(x,n)=d$

$n'd|x'^2d^2$

$n'|x'^2d$

又由於$gcd(n',x')=1$

因此$gcd(n',x'^2)=1$

就有$n'|d$

設$kn'=d$

聯立$n'd=n$

得$kn'^2=n$

因此有$n' \leq \sqrt n$

這就容許咱們枚舉$n'$了

對於同一個$n'$和$d$，只需求出有多少$x'$

知$x' < n'$且$gcd(x',n')=1$

那麼$x'$的個數爲$\varphi (n')$

證實下$x$不會重複:

$x=x'd$

$x=\frac {x'n} {n'}$

n是常量，又由於$gcd(x',n')=1$，求出x互不相同。

$Ans=\sum\limits_{n'=1}^{\sqrt n} [n'|n][n'|\frac {n}{n'}] \varphi (n')$

 

然而考場上，d%i寫成i%d，邊調邊證實（覺得有瑕疵）到考試結束。。。

 

B. 打掃衛生