淺談壓縮感知（三十一）：壓縮感知重構算法之定點連續法FPC

主要內容：

1. FPC的算法流程
2. FPC的MATLAB實現
3. 一維信號的實驗與結果

基於凸優化的重構算法

基於凸優化的壓縮感知重構算法。

約束的凸優化問題：

去約束的凸優化問題：

在壓縮感知中，J函數和H函數的選擇：

1、FPC的算法

FPC，全稱Fixed-Point Continuation，這裏翻譯爲定點連續。

數學模型：

算法：

該算法在迭代過程當中利用了收縮公式shrinkage（也稱爲軟閾值soft thresholding），算法簡單、優美。

迭代過程：

(梯度)

合併一下，就獲得了整個迭代過程的公式：

之因此稱爲連續continuation，是由於u的選擇，咱們須要一種連續的路徑追蹤策略，即對於參數u，選擇一個合適的連續上升的序列來引導整個迭代過程走向收斂。

算法流程：

具體參考：http://www.caam.rice.edu/~optimization/L1/fpc/

2、FPC的MATLAB實現(fpc.m)

能夠經過上面的連接將相關代碼下載下來，這裏就不貼出來。

3、一維信號的實驗與結果（basic_run.m）

一、重構先後信號值Xs與X對比：

1. 迭代偏差收斂曲線：

1. FPC與如下三種算法的比較：