淺談壓縮感知（三十）：壓縮感知重構算法之L1最小二乘

主要內容：

1. l1_ls的算法流程
2. l1_ls的MATLAB實現
3. 一維信號的實驗與結果

前言

前面所介紹的算法都是在匹配追蹤算法MP基礎上延伸的貪心算法，從本節開始，介紹基於凸優化的壓縮感知重構算法。

約束的凸優化問題：

去約束的凸優化問題：

在壓縮感知中，J函數和H函數的選擇：

那麼，後面要解決的問題就是如何經過最優化方法來求出x。

1、l1_ls的算法

l1_ls，全稱ℓ1-regularized least squares，基於L1正則的最小二乘算法，在標準內點法的基礎上，在truncated-Newton framework中，利用Hessian的結構信息來預測共軛梯度preconditioned conjugate gradient (PCG)，經過PCG來計算搜索方向，這樣能夠大大下降計算量。

具體參考：http://www.stanford.edu/~boyd/papers/l1_ls.html

2、l1_ls的MATLAB實現(l1_ls.m)

能夠經過上面的連接將相關代碼下載下來，這裏就不貼出來。

3、一維信號的實驗與結果

一、simple_example.m

二、operator_example.m