A星尋路算法介紹

你是否在作一款遊戲的時候想創造一些怪獸或者遊戲主角，讓它們移動到特定的位置，避開牆壁和障礙物呢？

若是是的話，請看這篇教程，咱們會展現如何使用A星尋路算法來實現它！

在網上已經有不少篇關於A星尋路算法的文章，可是大部分都是提供給已經瞭解基本原理的高級開發者的。

本篇教程將從最基本的原理講起。咱們會一步步講解A星尋路算法，幷配有不少圖解和例子。

無論你使用的是什麼編程語言或者操做平臺，你會發現本篇教程頗有幫助，由於它在非編程語言的層面上解釋了算法的原理。稍後，會有一篇教程，展現如何在Cocos2D iPhone 遊戲中實現A星算法。

如今找下到達一杯咖啡因飲料和美味的零食的最短路徑，開始吧！:]

 

一隻探路貓

 

讓咱們想象一下，有一款遊戲，遊戲中一隻貓想要找到獲取骨頭的路線。

「爲何會有一隻貓想要骨頭？！」你可能會這麼想。在本遊戲中， 這是一隻狡猾的貓，他想撿起骨頭給狗，以防止被咬死！:]

如今想像一下下圖中的貓想找到到達骨頭的最短路徑：

不幸的是，貓不能直接從它當前的位置走到骨頭的位置，由於有面牆擋住了去路，並且它在遊戲中不是一隻幽靈貓！

遊戲中的貓一樣懶惰，它老是想找到最短路徑，這樣當他回家看望它的女友時不會太累:-)

可是咱們如何編寫一個算法計算出貓要選擇的那條路徑呢？A星算法拯救了咱們！

 

簡化搜索區域

 

尋路的第一步是簡化成容易控制的搜索區域。

怎麼處理要根據遊戲來決定了。例如，咱們能夠將搜索區域劃分紅像素點，可是這樣的劃分粒度對於咱們這款基於方塊的遊戲來講過高了（不必）。

做爲代替，咱們使用方塊（一個正方形）做爲尋路算法的單元。其餘的形狀類型也是可能的（好比三角形或者六邊形），可是正方形是最簡單而且最適合咱們需求的。

像那樣去劃分，咱們的搜索區域能夠簡單的用一個地圖大小的二維數組去表示。因此若是是25*25方塊大小的地圖，咱們的搜索區域將會是一個有625 個正方形的數組。若是咱們把地圖劃分紅像素點，搜索區域就是一個有640，000個正方形的數組了（一個方塊是32*32像素）！

如今讓咱們基於目前的區域，把區域劃分紅多個方塊來表明搜索空間（在這個簡單的例子中，7*6個方塊 = 42 個方塊）：

 

Open和Closed列表

 

既然咱們建立了一個簡單的搜索區域，咱們來討論下A星算法的工做原理吧。

除了懶惰以外，咱們的貓沒有好的記憶力，因此它須要兩個列表：

1. 一個記錄下全部被考慮來尋找最短路徑的方塊（稱爲open 列表）
2. 一個記錄下不會再被考慮的方塊（成爲closed列表）

貓首先在closed列表中添加當前位置（咱們把這個開始點稱爲點 「A」）。而後，把全部與它當前位置相鄰的可通行小方塊添加到open列表中。

下圖是貓在某一位置時的情景（綠色表明open列表）:

如今貓須要判斷在這些選項中，哪項纔是最短路徑，可是它要如何去選擇呢？

在A星尋路算法中，經過給每個方塊一個和值，該值被稱爲路徑增量。讓咱們看下它的工做原理！

路徑增量

 

咱們將會給每一個方塊一個G+H 和值：

• G是從開始點A到當前方塊的移動量。因此從開始點A到相鄰小方塊的移動量爲1，該值會隨着離開始點愈來愈遠而增大。
• H是從當前方塊到目標點（咱們把它稱爲點B，表明骨頭！）的移動量估算值。這個常被稱爲探視，由於咱們不肯定移動量是多少 – 僅僅是一個估算值。

你也許會對「移動量」感興趣。在遊戲中，這個概念很簡單 – 僅僅是方塊的數量。

然而，在遊戲中你能夠對這個值作調整。例如：

• 若是你容許對角線移動，你能夠針對對角線移動把移動量調得大一點。
• 若是你有不一樣的地形，你能夠將相應的移動量調整得大一點 – 例如針對一塊沼澤，水，或者貓女海報:-)

這就是大概的意思 – 如今讓咱們詳細分析下如何計算出G和H值。

關於G值

 

G是從開始點A到達當前方塊的移動量（在本遊戲中是指方塊的數目）。

爲了計算出G的值，咱們須要從它的前繼（上一個方塊）獲取，而後加1。因此，每一個方塊的G值表明了從點A到該方塊所造成路徑的總移動量。

例如，下圖展現了兩條到達不一樣骨頭的路徑，每一個方塊都標有它的G值：

關於H值

H值是從當前方塊到終點的移動量估算值（在本遊戲中是指方塊的數目）。

移動量估算值離真實值越接近，最終的路徑會更加精確。若是估算值中止做用，極可能生成出來的路徑不會是最短的（可是它多是接近的）。這個題目相對複雜，因此咱們不會再本教程中講解，可是我在教程的末尾提供了一個網絡連接，對它作了很好的解釋。

爲了讓它更簡單，咱們將使用「曼哈頓距離方法」（也叫「曼哈頓長」或者「城市街區距離」），它只是計算出距離點B，剩下的水平和垂直的方塊數量，略去了障礙物或者不一樣陸地類型的數量。

例如，下圖展現了使用「城市街區距離」，從不一樣的開始點到終點，去估算H的值（黑色字）：

A星算法

 

既然你知道如何計算每一個方塊的和值（咱們將它稱爲F，等於G+H),  咱們來看下A星算法的原理。

貓會重複如下步驟來找到最短路徑：

1. 將方塊添加到open列表中，該列表有最小的和值。且將這個方塊稱爲S吧。
2. 將S從open列表移除，而後添加S到closed列表中。
3. 對於與S相鄰的每一塊可通行的方塊T：

1. 若是T在closed列表中：無論它。
2. 若是T不在open列表中：添加它而後計算出它的和值。
3. 若是T已經在open列表中：當咱們使用當前生成的路徑到達那裏時，檢查F 和值是否更小。若是是，更新它的和值和它的前繼。

若是你對它的工做原理還有點疑惑，不用擔憂 – 咱們會用例子一步步介紹它的原理！:]

貓的路徑

讓咱們看下咱們的懶貓到達骨頭的行程例子。

在下圖中，我根據如下內容，列出了公式F = G + H 中的每項值：

• F（方塊的和值）：左上角
• G（從A點到方塊的移動量）：左下角
• H（從方塊到B點的估算移動量): 右下角

同時，箭頭指示了到達相應方塊的移動方向。

最後，在每一步中，紅色方塊表示closed列表，綠色方塊表示open列表。

好的，咱們開始吧！

第一步

第一步，貓會肯定相對於開始位置（點A）的相鄰方塊，計算出他們的F和值，而後把他們添加到open列表中：

你會看到每一個方塊都列出了H值（有兩個是6，一個是4）。我建議根據「城市街區距離」去計算方塊的相關值，確保你理解了它的原理。

同時注意F值（在左上角）是G（左下角）值和H（右下腳）值的和。
第二步

在第二步中，貓選擇了F和值最小的方塊，把它添加到closed列表中，而後檢索它的相鄰方塊的相關數值。

如今你將看到擁有最小增量的是F值爲4的方塊。貓嘗試添加全部相鄰的方塊到open列表中（而後計算他們的和值），除了貓自身的方塊不能添加之外（由於它已經被添加到了closed列表中）或者它是牆壁方塊（由於它不能通行）。

注意被添加到open列表的兩個新方塊，他們的G值都增長了1，由於他們如今離開始點有2個方塊遠了。你也許須要再計算下「城市街區距離」以確保你理解了每一個新方塊的H值。
第三步

再次，咱們選擇了有最小F和值（5）的方塊，繼續重複以前的步驟：

如今，只有一個可能的方塊被添加到open列表中了，由於已經有一個相鄰的方塊在close列表中，其餘兩個是牆壁方塊。

第四步

如今咱們遇到了一個有趣的狀況。正如你以前看到的，有4個方塊的F和值都爲7 – 咱們要怎麼作呢？！

有幾種解決方法可使用，可是最簡單（快速）的方法是一直跟着最近被添加到open列表中的方塊。如今繼續沿着最近被添加的方塊前進。

此次有兩個可經過的相鄰方塊了，咱們仍是像以前那樣計算他們的和值。
第五步

接着咱們選擇了最小和值（7）的方塊，繼續重複以前的步驟：

咱們愈來愈接近終點了！

第六步

你如今訓練有素了！我打賭你可以猜出下一步是下面這樣子了：

咱們差很少到終點了，可是此次你看到有兩條到達骨頭的最短路徑提供給咱們選擇：

在咱們的例子中，有兩條最短路徑：

• 1-2-3-4-5-6
• 1-2-3-4-5-7

It doesn’t really matter which of these we choose, it comes down to the actual implementation in code.

選擇哪一條其實不要緊，如今到了真正用代碼實現的時候了。

第七步

讓咱們從其中一塊方塊，再重複一遍步驟吧：

啊哈，骨頭在open列表中了！
第八步

如今目標方塊在open列表中了，算法會把它添加到closed列表中：

而後，算法要作的全部事情就是返回，計算出最終的路徑！

一隻有遠見的貓

在上面的例子中，咱們看到當貓在尋找最短路徑時，它常常選擇更好的方塊（那個在它的將來最短路徑上的方塊）- 好像它是一隻有遠見的貓！

可是若是貓是盲目的，而且老是選擇第一個添加到它的列表上的方塊，會發生什麼事情？

下圖展現了全部在尋找過程當中會被使用到的方塊。你會看到貓在嘗試更多的方塊，可是它仍然找到了最短路徑（不是以前的那條，而是另外一條等價的）：

圖中的紅色方塊不表明最短路徑，它們只是表明在某個時候被選擇爲「S」的方塊。

我建議你看着上面的圖，而且嘗試過一遍步驟。此次不管你看到哪一個相鄰的方塊，都選擇「最壞」的方式去走。你會發現最後仍是找到了最短路徑！

因此你能夠看到跟隨一個「錯誤的」方塊是沒有問題的，你仍然會在屢次重複嘗試後找到最短路徑。

因此在咱們的實現中，咱們會按照如下的算法添加方塊到open列表中：

• 相鄰的方塊會返回這些順序: 上面/左邊/下面/右邊。
• 當全部的方塊都有相同的和值後，方塊會被添加到open列表中（因此第一個被添加的方塊是第一個被貓挑選的）。

下面是從原路返回的示意圖：

最短的路徑是從終點開始，一步步返回到起點構成的（例子：在終點咱們能夠看到箭頭指向右邊，因此該方塊的前繼在它的左邊）。

總的來講，咱們能夠用下面的僞代碼，合成貓的尋找過程。這是Objective-C寫的，可是你能夠用任何的語言去實現它：

[openList add:originalSquare]; // start by adding the original position to the open list do { currentSquare = [openList squareWithLowestFScore]; // Get the square with the lowest F score   [closedList add:currentSquare]; // add the current square to the closed list [openList remove:currentSquare]; // remove it to the open list   if ([closedList contains:destinationSquare]) { // if we added the destination to the closed list, we've found a path // PATH FOUND break; // break the loop }   adjacentSquares = [currentSquare walkableAdjacentSquares]; // Retrieve all its walkable adjacent squares   foreach (aSquare in adjacentSquares) {   if ([closedList contains:aSquare]) { // if this adjacent square is already in the closed list ignore it continue; // Go to the next adjacent square }   if (![openList contains:aSquare]) { // if its not in the open list   // compute its score, set the parent [openList add:aSquare]; // and add it to the open list   } else { // if its already in the open list   // test if using the current G score make the aSquare F score lower, if yes update the parent because it means its a better path   } }   } while(![openList isEmpty]); // Continue until there is no more available square in the open list (which means there is no path)