洛谷p1036 選數解析

時間 2020-08-01

標籤 p1036 解析简体版

原文原文鏈接

題目描述

已知 $x_1,x_2,…,x_nx1,x2,…,xn，以及11個整數kk(k<nk<n)。從nn個整數中任選kk個整數相加，可分別獲得一系列的和。例如當n=4,k=3n=4,k=3,44個整數分別爲3,7,12,193,7,12,19時，可得所有的組合與它們的和爲：$ html

ios

函數

spa

htm

如今，要求你計算出和爲素數共有多少種。blog

例如上例，只有一種的和爲素數：遞歸

輸入格式

鍵盤輸入，格式爲：ci

$\le n \le 20,k<n1≤n≤20,k<n)$ io

$x_1,x_2,…,x_n (1 \le x_i \le 5000000)x1,x2,…,xn(1≤xi≤5000000)$ table

輸出格式

屏幕輸出，格式爲：

$輸入$

4 3
3 7 12 19

輸出

答案代碼：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
	int a[20];	
	int n,k;
	
	bool isprime(int n){   //判斷是否爲素數 
		for(int i=2;i<=sqrt(double(n));i++){  //注意sqrt（）裏面必須是double類型
			if(n%i==0)  return false;
		}
		return true; 
	}
	
	int xs(int k,int sum,int start,int end){   //選數，進行全組合，繼而得出總數，進行判斷 
              //k爲要選擇的數字的個數
             //sum爲所選數字的總和
            //start爲選擇的第一個數（防止重複）
          //end爲所給數的總數
		if(k==0) {   //當所選擇的數的個數爲0，選完全部的數之和，對這個數進行isprime(sum),即判斷是否爲素數，若是是返回false；不然返回true；
       //	  cout<<sum<<endl; 
		  return isprime(sum);   //調用isprime函數判斷是否爲素數
		}
		int s=0;
		  for(int i=start;i<end;i++){
		  	 s+=xs(k-1,sum+a[i],i+1,end);   //xs函數進行迭代，結束條件爲k==0；並返回ture，或false，將若是是true，s+=1；不然s+=0；
		  }
		  return s;   
	}
	
	
int main(){


	cin>>n>>k;	
	for(int i=0;i<n;i++){  
		cin>>a[i];
	}

       cout<<xs(k,0,0,n);

	return 0;
}

結果：

上述迭代代碼具體過程：

結果推導： (1)調用： xs(3,0,0,n); for(int i=0;i<n;i++){ s+=xs(2,a[i],i+1,n); } (2)二次調用函數 xs(2,a[i],1,n); for(int i=i+1;i<n;i++){ s+=xs(1,a[i]+a[i+1];i+1+1,n); } (3)三次調用函數 xs(1,a[i]+a[i+1];i+1+1,n); for(int i=i+1+1;i<n;i++){ s+=xs(0,a[i]+a[i+1]+a[i+1+1];i+1+1+1,n); } (4)四次調用函數 xs(0,a[i]+a[i+1]+a[i+1+1];i+1+1+1,n); if(k==0) return isprime(sum);由以上可知：調用了四次函數，第四次結束條件，從四個值中挑出三個相加與下式至關： for(int i=0;i<4;i++){ for(int j=i+1;j<4;j++){ for(int k=j+1;k<4;k++){ sum=a[i]+a[j]+a[k]; } } } 而遞歸函數則適用任何從多少個整數中挑選多少個數進行相加；

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