B-Tree 和 B+Tree傻傻分不清楚

B-Tree

B-Tree又叫作B樹，和平衡二叉樹不一樣的地方在於B樹是多叉樹(平衡多路查找樹)，Oracle和MongoDB的索引技術就是基於B樹的數據結構，B樹也能夠看做是對2-3查找樹的一種擴展。

一個m階的B-Tree有如下性質

1. 每一個節點最多有m個子節點；
2. 每一個非葉子節點（根節點除外）至少含有m/2個子節點；
3. 若是根節點不是葉子節點，那麼根節點至少有兩個子節點；
4. 每一個節點上，全部的關鍵字都是有序的，從左到右，依次從小到大排序；
5. 每一個關鍵字的左子樹的均值小於當前關鍵字，右子樹的均值大於當前關鍵字；
6. 每一個節點都存有索引和數據；
7. 對於一個非葉子節點而言，它最多能存儲m-1個關鍵字；
8. 全部葉子節點位於同一層。

B樹查找

咱們以查找13爲例子：

第一次磁盤IO:定位到比17小，選擇最左子樹；

第二次磁盤IO:定位到比12大，選擇最右子樹；

第三次磁盤IO:定位到13，查出對應的數據後，查找結束。

B樹插入

對於一個m階B樹，新節點通常是插在葉子層，可是須要根據實際的狀況考慮是否須要裂變。

1.若該節點中關鍵碼個數小於m-1,則直接插入；

2.若該節點中關鍵字個數等於m-1,則將進行分裂，以中間關鍵字爲界點將節點一分爲2，產生一個新的節點，並把中間那個關鍵字插入到父節點中，繼續判斷父節點的關鍵字個數是否等於m-1，依次判斷是否分裂，最壞狀況下可一直分裂到根節點，整個樹增長一層。

B樹刪除

B樹的刪除也很是複雜

若是關鍵字所在節點的原關鍵樹>=(m/2),說明刪除後仍可知足B樹的結構，能夠直接幹掉。

若是被刪除後再也不知足B樹的結構，則須要必定的調整過程：

若是其左右兄弟節點中有多餘的關鍵字，即與該節點相鄰的節點中關鍵字的數目大於（m/2）-1,就會將兄弟節點中的最大（左兄弟）或者最小（右兄弟）移到夫節點上，而後將雙親節點中小於（右兄弟的上移）或者大於（左節點上移）關鍵字的關鍵字下移到被刪關鍵字的節點中。

若是其左右兄弟都沒有多餘關鍵字的時候，狀況將變得很是很是複雜；需把刪除關鍵字節點與其左（或者右）兄弟節點中的關鍵字合併到（父節點指向該刪除關鍵字節點的左（右）兄弟節點的指針）所指向的兄弟節點中去，若是所以父節點中的關鍵字個數小於規定值，則須要對父節點作一樣的處理，最壞狀況下會使得整個樹減小一層。

總結

B樹相對於平衡二叉樹的不一樣是，每一個節點包含的關鍵字增多了，特別是在B樹應用到數據庫的時候，數據庫充分利用了磁盤塊的原理（磁盤數據存儲是採用塊的形式存儲的，每一個塊的大小爲4K，每次IO進行數據讀取時，同一個磁盤塊的數據能夠一次性讀取出來）把節點大小限制和充分使用在磁盤塊大小範圍；把樹的節點關鍵字增多後樹的層級比原來的二叉樹少了不少，大大減小了數據查找和比較的次數，提升了效率。

B+樹

B+Tree中若是有N個關鍵字則會擁有n個分支，而B樹中n個關鍵字的節點包含n+1個分支。

B+Tree中，每一個非根節點中的關鍵字個數是>=（m/2）且<=m，而B樹是>=（m/2）-1且<=(m-1)。

B+Tree中根節點的關鍵字個數是>=1且<=m,而B樹是>=1且<=(m-1)。

B+樹是B樹的一個升級版，由於B+Tree非葉子節點不存儲關鍵字記錄的指針，因此其相對於B樹來講B+樹更充分的利用了節點的空間，讓查找速度更加穩定，其速度徹底接近於二分查找。

\1. B+樹的非葉子節點不對關鍵字記錄的指針進行保存，只進行數據索引，使得B+樹非葉子節點能保存關鍵字的能力大大提高，並且樹的層級會更少；

2.B+樹葉子節點保存了其父節點的關鍵字記錄的指針，因此每次查詢必須到葉子節點才能真正獲取到相關數據，並且平不少叉樹的特色是全部子節點的層級相差不會超過一，因此查詢速度相對是很是穩定的；

3.B+Tree樹葉子節點的關鍵字從小到大有序排列，左邊結尾數據都會保存右邊節點開始數據的指針；

4.非葉子節點的子節點樹=關鍵字數。

B+樹查找

B+樹的查找規格是B樹同樣，都是按照大小一層一層往下，可是不一樣點在於其必定會執行到葉子節點，由於只有葉子節點纔會存儲數據的指針。

B+樹插入

插入操做所有在葉子節點中進行

1.若爲空樹，建立一個葉子節點，而後將記錄插入，同時這個葉子節點也是根節點；

2.若被插入的關鍵字所在的節點，其含有的關鍵字數目小於m，則直接插入；

3.若被插入關鍵字所在的節點的關鍵字數等於m的時候，則須要分裂爲兩個節點，並將m/2的關鍵字上移到父節點中，同時判斷父節點的關鍵字個數是否大於m，若是須要分裂繼續按照上面的流程進行分裂。

B+樹刪除

1.若是要刪除關鍵字所在節點的關鍵字個數，若是大於m/2，直接刪除便可；

2.當刪除關鍵字所在節點的關鍵字個數等於m/2的時候，若兄弟節點中含有多餘的關鍵字，也可從兄弟節點中借用關鍵字完成刪除操做；

3.若兄弟節點沒有多餘的關鍵字，則須要與其餘兄弟進行合併；

4.若是合併後致使父節點再也不符合B+樹的結構，則須要按照上面的規律進行再次結構的調整；

5.注意B+樹的結構（非葉子節點會存儲索引信息，葉子節點纔會存儲數據指針），修改完後還需修改其父節點中的索引值。

總結

\1. B+樹的層級更少；

\2. B+樹查詢速度更加穩定；

3.B+樹自然具有排序功能，因爲B+樹全部的葉子節點數據構成了一個有序鏈表，在查詢範圍區間數據的時候會更加方便，數據緊密性很好高；

4.B+樹全節點遍歷更快：B+樹遍歷整棵樹只須要遍歷全部的葉子節點便可，而B樹須要對每一層進行遍歷，因此B+樹更有利於全表掃描；

B*樹

B*樹是B+樹的變種，不一樣點以下

1.關鍵字個數限制，B+樹初始化的關鍵字的個數是m/2，而B樹的初始化個數是2m/3,因此B樹的層級會更少；

2.B+樹節點滿時就會分裂，而B*樹滿時會檢查兄弟節點是否滿，若是兄弟節點沒有滿的話則會向兄弟節點轉移關鍵字，若是兄弟節點也滿了的話則從當前節點和兄弟節點各拿出1/3的數據建立一個新的節點出來。這個特性使得其相對B+樹分裂的次數也更少；

3.B*樹除了根節點外的非葉子節點也會存儲兄弟節點的指針；

總結

B*樹對比 B+Tree其初始化的容量更大，存儲的關鍵字更多，層級更少，裂變次數也會更少。

來源：https://juejin.cn/post/6910880043980259342

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