貝葉斯

假設咱們有以下的7個球在A,B兩個框中，若是咱們隨便取一個球，已知取到的球來自B框中，那麼這個球是白球的機率是多少呢？

對於這個機率，很容易看出是1/3，可是咱們也能夠經過貝葉斯公式進行計算。

將具體的例子代入上式，有

P(白球|B框)=P(B框|白球)P(白球)/P(取到B框中的球)=1/3*3/7*7/3=1/3

但願能對你理解貝葉斯公式有幫助

最近看了點貝葉斯的東西，回來答一波就當複習。我認爲貝葉斯的思想是執果索因，就是在知道結果的狀況下去推斷緣由的方法。經過現象（結果）去推斷事情發生的本質（緣由）。僅有假設產生結果可有兩個緣由，A,B . 這裏假設A,B = {緣由} H = {結果}

全機率公式：H發生的可能性

P(H) = P(H|A)P(A) + P(H|B)P(B)

貝葉斯公式: 在H發生的狀況下，是A促成的可能性

P(A|H) =

 

舉個簡單的例子：村子有且僅有兩個小偷，小A和小B，根據統計A偷東西的可能性是0.2,B偷東西的可能性是0.8。若是A去偷，偷成功的機率是0.8， 若是B去偷，偷成功的機率是0.3。若是村子丟了一件東西，A和B誰是嫌疑犯的可能性更大？

H={丟東西}

A = {A去偷東西}

B = {B去偷東西}

P(A) + P(B) = 1

A，B兩人偷東西可能性 P(A) = 0.2 P(B) = 0.8

這個能夠從當地的派出所的案底能夠統計出來，根據這兩人的做案事件佔比能夠分析出來

A , B兩人得手的可能性 P(H|A)=0.8 P(H|B)=0.3，

這個是能夠根據以往這兩人偷東西的能力分析獲得，A的腦子可能聰明，能力大，B能力不行

那麼，村子裏丟東西的可能性就是 P（H） = P(A)P(H|A) + P(B)P(H|B) = 0.4

 

那麼若是是A偷得，知道告終果H， 則可表示爲 P(A|H) = = 0.4

同理，若是是B偷的，丟東西的狀況下，是B偷東西的機率是P(B|H) = 0.6。

以上分析能夠看出，雖然A的腦子好，可是不常常出手，B雖然能力差，可是他是個慣犯，因此他偷的可能性大。最後能夠請B喝個茶了。

 

 

做者：水上的菠蘿
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參考了不少網友熱心回答，我也來試着回答一下。

假設你是一個領導者，或者說，山寨的頭目好了。

你是遠近聞名的土匪頭子。哈哈

聽聞最近官兵換統領了，可能要來剿匪了。這裏駐紮的軍兵每5年都會換一屆統領，新官上任三把火，都想拿大家來開刀。不過每次，你都帶領兄弟們打退了官兵的圍剿。

此次不一樣了，據說換的是個厲害的角色。所以，你讓二頭領派人下山去打探消息，看看是否是要來攻山。

打探的人回來了，支支吾吾地說：官兵不會來，由於新來統領他媽生病了，回家探病去了。

你這個時候，信不信他的話？

你看這個回報的人，變毛變色的，說話吞吞吐吐。可是，他也有多是由於沒見過你大頭領，回話的時候，有些緊張懼怕。

你做爲一個受太高等教育的人（學過幾率論，貝葉斯定理的人），心理開始盤算：

1. 官兵每5年來一次，那麼今年來的機率就是

1/5=20%

2. 派出去打探的這小子，說官兵不會來，那麼今年來的機率是：

0

3. 嗯？派出去這小子，是否是可靠，不會說的是假話吧？

因而，你向旁人瞭解了一下：

1. 三頭領勸你好好考慮下，說這個小子雖然人機靈，可是常常是十句話裏面有七八句是假的，嘴裏沒實話。

因而你心理又開始盤算：

1. 十之七八都假話？能嗎？

2.姑且認爲三當家的話是真的。

3.那麼派出去這小子，說假話的機率就是 70%~80%：

就按75%算把，

說真話的機率就是25%

4.那麼若是他說的真話：

他說官兵不來，官兵就不來的機率是：25%*80%=20%

他說官兵來 ， 官兵就來的機率是 ：25%*20%=5%

5. 若是他說的假話:

他說官兵不來，官兵 來的機率是：75%*20%=15%

他說官兵來 ，官兵不來的機率是：75%*80%=60%

6. 那麼他此次口口聲聲說了：官兵不來

那麼根據5.和4.的結果：

官兵來的機率是 15%

官兵不來的機率是 20%

比率是： 來/不來=15/20=3/4

也就是說，來的機率是3/7 =42.86% 不來的機率是4/7=57.14%

【注意】：貝葉斯定律是直接將 15%+20%作分母，兩個機率作分子，分別從新計算其條件機率。

對你一個決策者來講，這樣的比率，過高，顯然沒有什麼意義：

因而你決定再派一個本身的親信兄弟下去打探：

三天後回來，回報結果還和剛纔結果同樣：官兵不會來，統領回家了。

此次是你的親信。應該將機率一會兒修正爲：

官兵來：0 官兵不來 100%

可是，這個親信，雖然忠誠，明顯不夠機靈。他在打探時，可能被欺騙。他雖然不會騙你，但難保他被別人騙。所以，他的話只能作參考，也不可徹底相信：

0.參照以前那個兄弟的結果：

3/7來，4/7不來

1.考慮你的親信被欺騙的機率爲 30%

2.那麼一樣：

他被騙：

他說官兵不來，官兵不來的機率是：3/7*30%=12.86%（實際官兵會來）

他說官兵來， 官兵來的機率是 ：4/7*30%=17.14%

他沒被騙：

他說官兵不來，官兵不來的機率是：4/7*70%=40%（實際官兵不會來）

他說官兵來， 官兵來的機率是 ：3/7*70%=30%

3. 因而他向你報告官兵不來，那麼：

來/不來=12.86/40

因而官兵來的機率就是

12.86/（12.86+40）=20.46% ----------囧，你們說這個值算錯了，

----------只是後面用的太多了，有興趣的同窗自行算下？

看到20.46%？這個機率仍是太大，你仍是不放心，決定帶上二當家，本身親自下山一趟。

因而你門分頭走街串巷，茶館酒肆裏轉悠，四處打探。

最後，仍是得出相同的結果。

因而你將結果修正爲：

官兵來的機率：0，不來的機率：100%

最後你和二當家在一家酒館碰頭：

你說，官兵不來

二當家說：我看不必定，我摸到了官兵駐紮的地方，看到了官兵在演習調動。

聽了這個消息，你大驚失色。你感受本身可能也被騙了，可是憑本身的經驗，被騙的可能性很小隻有5%的可能性。

因而，你和二當家，約定今晚，趁着月色又摸來了一趟軍營。發現確實在調動軍隊。

你內心想：個人乖乖，幸好過來看了看，不然都沒準備，就被官兵包餃子了。

你一會兒，又將機率修正爲：

官兵來：100%，官兵不來：0

仔細觀察了一下動靜，聽了聽。軍營裏有人小聲說話，你和二當家趴在外面聽：

士兵甲：哎？老四，你知道這回我們要調哪裏去？

士兵乙：那我哪裏知道，那是上頭的事情。

士兵甲：嘿！我勸你，把你那點銀子趁早寄回家去吧。再晚，怕是沒機會了。

士兵乙：老三，你瞎說啥，你知道啥，又要打清風寨？

士兵甲：嘿，打啥清風寨啊。要打打仗了。

你內心想，不打大家山寨？打什麼打仗？最近有啥大事？因而你又將那個心理的機率修正爲：

官兵來：0%，官兵不來：100%

這個時候，你忽然意識到，本身的思惟好像不太對。這後面幾回，信息全是壓倒性的修正，一次一次，不是0%就是100%，徹底不像一個受太高等教育的山寨頭領。

因而，你默默地多計算了兩步。假設這個士兵說真話的機率爲50%，那麼他說官兵不去，

那麼，結合剛剛的機率（來的機率：20.46%，不來的機率：79.54%）

1. 他說真話 ：

他說官兵不來，官兵不來的機率是：79.54%*50%=39.77%（實際官兵會來）

他說官兵來， 官兵來的機率是 ：20.46%*50%=10.23%

2.他說假話：

他說官兵來，官兵不來的機率是：20.46*50%=10.23%（實際官兵不會來）

他說官兵不來，官兵來的機率是 ：79.54%*50%=39.77%

3.最終算出來，官兵來的機率是：

20.46%

你發現，機率竟然沒變？你明白了，你假設說真話的機率爲50%，那至關於沒有任何信息量，等於他什麼也沒說。媽*的！你做爲受太高等教育的土匪頭子，仍是不由自主地罵了一句。

因而你接着聽

士兵甲接着說：嘿嘿，皇帝老子要打臺灣了。收拾了三藩，接下來收拾臺灣了，咱們都歸施琅統領。

士兵乙：真的假的，這你清楚？瞎掰吧？

士兵甲：嗨，我騙你作啥？今天我聽李二嘎子說的，他說他二叔在施琅手下，他二叔告訴他的。

士兵乙：呵呵，李二嘎子的話你也信，那傢伙，十句有兩句是假話，你信他？

.....

你聽到這裏，已經敏銳的覺察到事情的原理了，朝着二當家使了個眼色，大家悄悄撤了。

爲何？由於你算了一下，李二嘎子的話可信嗎？根據士兵乙的估計這我的，話裏80%真話，20%假話，因而你開始計算了：

1.李二嘎子說真話：

他說官兵要打臺灣不來，那麼官兵真不來： 80%*79.54%=63.63%

他說官兵不打臺灣要來，那麼官兵要來 ：80%*20.46%=16.37%

2.李二嘎子說假話

他說官兵要打臺灣不來，那麼官兵要來 ： 20%*20.46%=4.09%

他說官兵不打臺灣要來，那麼官兵不來 ：20%*79.54%=15.91%

3.綜合下來，官兵要來的機率是

4.09%/（4.09%+63.63%）=6.04%

看樣子，官兵不來的機率很大。可是也不能掉以輕心。因此，你決定，回去以後，沒必要過份緊張，但要提升警惕，並不斷派兄弟下來打探狀況。

這樣看來，應該是能夠決策了把。。。

 

而作決策，就是根據貝葉斯定律，不斷用後驗機率來修正先驗機率的吧。

 

 

 

 

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做者：Jason Huang
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來源：知乎
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機率也就是測度。樓主說要用非數學的語言，那我嘗試用集合的圖形法來講明下貝葉斯的意義。

首先把全空間分割成若干個集合 ,如圖1

 

接着全空間裏還有另一個集合(事件) ,見圖2灰色區域

 

 

如今全空間能夠更加細緻的分割爲圖3

 

 

如今考察綠色方塊，也就是 區域

咱們借用物理學中的參考系概念。

以全空間爲參考系，則事件 和 發生的機率分別爲

,

上述的機率其實也能夠等效於圖2中相應的方塊面積。

可是事件 在不一樣的參考系下看的結果是不同的，有句古話說"情人眼裏出西施",同樣的道理。我看先看下圖

 

 

若是以 爲參考系（以 爲視角），看待 發生的機率（也就是所謂的條件機率）爲

上述公式本質上就是進行了歸一化，也就是從全空間的角度切換到了參考系A。一樣一個事件 咱們也能夠從 的視角來看待（關注右上角的方塊），獲得

因而有了

上述公式本質上說的是在不一樣相對座標系下一個事件發生的機率，均可以轉換到同一個絕對座標系下來。另一個很不嚴謹的類比就是不一樣速度飛行的飛船來觀察某個物理現象，獲得的結論不太一致，可是卻有着本質的聯繫。

貝葉斯實際上是想告訴咱們，一千個讀者有一千個哈姆雷特，可是世界上（全空間座標系，惟物主義）只有一個哈姆雷特。。。

 

言歸正傳，題主想要的公式就是