還記得高中的向量嗎？leetcode 335. Self Crossing（判斷線段相交）

傳統解法

題目來自 leetcode 335. Self Crossing。

題意很是簡單，有一個點，一開始位於 (0, 0) 位置，而後有規律地往上，左，下，右方向移動必定的距離，判斷是否會相交（self crossing）。

一個很容易想到的方案就是求出全部線段，而後用 O(n^2) 的時間複雜度兩兩判斷線段是否相交，而線段相交的判斷，能夠列個二元一次方程求解（交點）。這個解法很是容易想到，可是實際操做起來比較複雜，接下去介紹利用向量的解法。

向量解法

簡單回顧下向量，具體的自行谷歌。向量就是一條有向線段，這裏要用到的是向量的 叉乘。（還有個相似的概念叫作 點積）

叉乘公式：

而由於 p1 X p2 = | a | * | b | * sin α，後者又是平行四邊形的面積公式，因此能夠用叉乘來求解平行四邊形的面積（同理能夠求解三角形的面積）。PS：若是給出三個點座標，求解三角形面積的話，最好用叉乘來作，這樣更精確，而不是海倫公式。

向量叉乘還能判斷 p0p1 和 p0p2 兩個向量， 對於 p0 點而言，p0p1 是位於 p0p2 順時針方向，仍是逆時針方向。

咱們回到判斷線段相交，兩線段相交有以下兩種可能。

對於第一種狀況，咱們能夠判斷 p1, p2 兩點分別位於線段 p3p4 兩邊，同時知足 p3, p4 兩點分別位於線段 p1p2 兩邊。如何判斷？以判斷 p1，p2 是否位於線段 p3p4 兩邊爲例，求解叉乘 p3p1 X p3p4，以及 p3p2 X p3p4，若是符合條件，兩值必是一正一負。對於第二種狀況，由於共線，因此叉乘結果爲 0，可是叉乘結果爲 0 只能保證共線，並不能保證相交，因此還須要進行以下的判斷。

這樣解法就呼之欲出了，貢獻個判斷線段相交的模板：

/**
 * @param {object} a
 * @param {object} b
 * @return {boolean}
 * a, b 表示兩條線段。
 * (a.x1, a.y1), (a.x2, a.y2) 分別表示線段 a 兩個端點; b 相似
 */

function f(a, b) {

  function online(a, b, c) {
    if (a.x >= Math.min(b.x, c.x) && a.x <= Math.max(b.x, c.x) && a.y >= Math.min(b.y, c.y) && a.y <= Math.max(b.y, c.y))
      return true;

    return false;
  }

  var n1, n2, n3, n4;

  n1 = (a.x1 - b.x2) * (b.y1 - b.y2) - (a.y1 - b.y2) * (b.x1 - b.x2);
  n2 = (a.x2 - b.x2) * (b.y1 - b.y2) - (a.y2 - b.y2) * (b.x1 - b.x2);
  n3 = (b.x1 - a.x2) * (a.y1 - a.y2) - (b.y1 - a.y2) * (a.x1 - a.x2);
  n4 = (b.x2 - a.x2) * (a.y1 - a.y2) - (b.y2 - a.y2) * (a.x1 - a.x2);
   
  if (n1 * n2 < 0 && n3 * n4 < 0) 
    return 1;

  var p1 = {x: a.x1, y: a.y1};

  var p2 = {x: a.x2, y: a.y2};

  var p3 = {x: b.x1, y: b.y1};

  var p4 = {x: b.x2, y: b.y2};

  if (n1 === 0 && online(p1, p3, p4))
    return 1;

  if (n2 === 0 && online(p2, p3, p4))
    return 1;

  if (n3 === 0 && online(p3, p1, p2))
    return 1;

  if (n4 === 0 && online(p4, p1, p2))
    return 1;

  return 0;
}

本題完整代碼詳見 https://github.com/hanzichi/leetcode/tree/master/Algorithms/Self%20Crossing，求 star， 求 fork，求 follow