LeetCode 335：Self Crossing 自交

You are given an array x of n positive numbers. You start at point (0,0) and moves x[0] metres to the north, then x[1] metres to the west, x[2] metres to the south, x[3] metres to the east and so on. In other words, after each move your direction changes counter-clockwise.

Write a one-pass algorithm with O(1) extra space to determine, if your path crosses itself, or not.

Example 1:

Given x = ,
?????
?   ?
???????>
    ?

Return true (self crossing)[2, 1, 1, 2]

Example 2:

Given x = ,
????????
?      ?
?
?
?????????????>

Return false (not self crossing)
[1, 2, 3, 4]

 

Example 3:

Given x = ,
?????
?   ?
?????>

Return true (self crossing)[1, 1, 1, 1]

題意概述：

給定一個大小爲n的正實數數組，表明一條路徑，路徑由向北，向西，向南，向東組成，判斷這條路徑是否自交，要求額外空間爲O(1)

算法分析：

若是去除了題目要求的額外空間複雜度爲O(1)的條件，這題就變得很是簡單，解法也顯而易見，只要記錄下這條路徑上全部的點就可判斷是否自交，可是這樣作是O(n)的。因此要對題目進行分析，既然題目要求讓咱們考慮是否自交，那麼思考的入手點應定爲如何定義自交，仔細思考下能夠發現自交只分爲如下三種狀況，而無其餘可能：

　　①涉及四條邊的相交；

　　②涉及五條邊的重合；

　　③涉及六條邊的相交；

如下爲三種相交圖：

 

所以若是發生某一條邊相交，它僅涉及當前邊的前三到五條邊，所以得出如下代碼，算法複雜度爲O(n)，額外空間複雜度爲O(1)：

class Solution {
    public boolean isSelfCrossing(int[] x) {
        int length = x.length;
        for(int i=3;i<length;i++){
            if(x[i]-x[i-2]>=0&&x[i-1]-x[i-3]<=0){
                return true;
            }
            if(i>=4&&x[i-1]==x[i-3]&&x[i-2]>=x[i-4]&&x[i]>=x[i-2]-x[i-4]){
                return true;
            }
            if(i>=5&&x[i-2]>=x[i-4]&&x[i-3]>=x[i-5]&&x[i]>=x[i-2]-x[i-4]&&x[i-1]>=x[i-3]-x[i-5]&&x[i-1]<=x[i-3]){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}