用Python破解鬥地主殘局

相信你們都玩過鬥地主，規則就再也不介紹了。

直接上一張朋友圈看到的殘局圖：

這道題我剛看到時，曾嘗試用手工來破解，每次都覺得找到了農民的必勝策略時，最後都發現其實農民跑不掉。因爲手工破解沒法窮盡全部可能性，因此這道題究竟農民有沒有妙手跑掉呢，只能經過代碼來幫助咱們運算了。

本文將簡要講述怎麼經過代碼來求解此類問題，在最後會公佈殘局的最後結果，並開源代碼以供你們吐槽。

minimax

代碼的核心思想是minimax。minimax能夠拆解爲兩部分，mini和max，分別是最小和最大的意思。

直觀的理解是什麼呢？就有點像A、B兩我的下棋。A如今能夠在N個點走棋，假設A在某個點走棋了，使得A的這一步的盤面評估分數最高；可是輪到B下的時候，就必定會朝着讓A最不利的方向走，使得A的下一步必然按照B設定的軌跡來，而無法達到A在第一步時估算到這一步的最高盤面評分。

在牌局中是同樣的，若是農民的一手牌，讓地主不管如何應對都不能贏的話，那麼能夠說農民有必勝策略；不然，農民必輸。

核心邏輯

咱們能夠用一個函數hand_out來模擬一我的的出牌過程。在現實生活中，一我的想要出牌的話，必然須要知道本身手上的全部牌：me_pokers，也須要知道上一手的出的牌：last_hand。若是咱們要用這個函數來模擬兩我的的出牌，則還須要知道對手當前的全部牌：enemy_pokers。

這個函數的返回值，是輪到我me_pokers出牌時，是否可以必贏牌。若是能贏則返回真，不然返回假。

def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand)

假設輪到我出牌時，若是我手上的牌都出完了，那麼我將馬上知道我贏了；反之若是對手的牌都出完了，而我沒有，則我失敗了。

由於如今輪到我出牌，因此我首先須要知道我如今能出的全部手牌組合。注意：這個組合中，包括過牌（即不出牌）的策略。

all_hands = get_all_hands(me_pokers)

如今咱們要對全部可能的手牌組合進行遍歷。

首先我須要知道，上一手對方出的牌是什麼。

• 若是對方上一手選擇過牌，或者沒有上一手牌，那麼我這一輪必須不能過牌，可是我能夠出任意的牌

• 若是對手上一手出了牌，則我必需要出一個比它更大的牌或者選擇這一輪直接過牌（不出牌）

關鍵點來了，在出完個人牌或選擇過牌後，咱們須要用一個遞歸調用來模擬對手下一步的行爲。若是對手的下一次出牌不能獲勝的話，則我這一次的出牌必勝；不然，對於個人每個出牌選擇，對手都能獲勝的話，則我必敗。

所有代碼以下：

構建

以上核心邏輯理清楚後，構建破解器將變得十分簡單。

 

首先，咱們要用數字來表示牌的大小，這裏咱們用3表示3，11來表示J，12表示Q，依次類推……

其次，咱們須要求出一個手牌的全部出牌組合，這裏須要get_all_hands函數，具體實現比較繁瑣可是很簡單，就不在此贅述。

而後，咱們還須要一個牌力判斷函數can_comb2_beat_comb1(comb1, comb2)，這個函數用於比較兩組手牌的牌力，看是否comb2能夠擊敗comb1。惟一須要注意的一點，在鬥地主的規則中，除了炸彈外，其餘全部牌力均等，只有牌型同樣時才能去比較。

最後，咱們須要一個模擬出牌函數make_hand(pokers, hand)，用於求出在手牌爲pokers的狀況下打出一手牌hand後，剩下的手牌，實現也很是簡單，只需簡單的移除掉那些打出的牌便可。

效率

因爲一副牌的可能手牌巨大，致使遞歸的分支數巨大。因此時間開銷很是大，爲階乘級O(N!)，根據斯特林公式，大約爲O(N^N)。

因爲可能會有不少重複的牌面出現，致使了不少重複的遞歸調用。因此加一個緩存能極大提高效率。

即對我方手牌和敵方手牌和上一輪手牌的描述（str(me_pokers)+str(enemy_pokers)+str(last_hand)）爲鍵，將求出的結果存進緩存字典中。下一次遇到相同的局面時，便可直接從緩存字典中取出，而無需再次重複計算。時間複雜度優化爲指數級O(C^N)。

結果

代碼運算出來的結果是，農民沒有必勝策略。換言之，只要地主會玩，農民不可能贏。階級固化已經如斯了麼……