Java數據結構和算法（三）——冒泡、選擇、插入排序算法

　　上一篇博客咱們實現的數組結構是無序的，也就是純粹按照插入順序進行排列，那麼如何進行元素排序，本篇博客咱們介紹幾種簡單的排序算法。

一、冒泡排序

　　這個名詞的由來很好理解，通常河水中的冒泡，水底剛冒出來的時候是比較小的，隨着慢慢向水面浮起會逐漸增大，這物理規律我不做過多解釋，你們只須要了解便可。

　　冒泡算法的運做規律以下：

　　①、比較相鄰的元素。若是第一個比第二個大，就交換他們兩個。

　　②、對每一對相鄰元素做一樣的工做，從開始第一對到結尾的最後一對。這步作完後，最後的元素會是最大的數（也就是第一波冒泡完成）。

　　③、針對全部的元素重複以上的步驟，除了最後一個。

　　④、持續每次對愈來愈少的元素重複上面的步驟，直到沒有任何一對數字須要比較。

　　

 

　　

　　代碼以下：

package com.ys.sort;

public class BubbleSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		//這裏for循環表示總共須要比較多少輪
		for(int i = 1 ; i < array.length; i++){
			//設定一個標記，若爲true，則表示這次循環沒有進行交換，也就是待排序列已經有序，排序已經完成。
			boolean flag = true;
			//這裏for循環表示每輪比較參與的元素下標
			//對當前無序區間array[0......length-i]進行排序
			//j的範圍很關鍵，這個範圍是在逐步縮小的,由於每輪比較都會將最大的放在右邊
			for(int j = 0 ; j < array.length-i ; j++){
				if(array[j]>array[j+1]){
					int temp = array[j];
					array[j] = array[j+1];
					array[j+1] = temp;
					flag = false;
				}
			}
			if(flag){
				break;
			}
			//第 i輪排序的結果爲
			System.out.print("第"+i+"輪排序後的結果爲:");
			display(array);
			
		}
		return array;
		
	}
	
	//遍歷顯示數組
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序數組順序爲
		System.out.println("未排序數組順序爲：");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("通過冒泡排序後的數組順序爲：");
		display(array);
	}

}

　　

　　結果以下：

　　

　　原本應該是 8 輪排序的，這裏咱們只進行了 7 輪排序，由於第 7 輪排序以後已是有序數組了。

　　冒泡排序解釋：

　　冒泡排序是由兩個for循環構成，第一個for循環的變量 i 表示總共須要多少輪比較，第二個for循環的變量 j 表示每輪參與比較的元素下標【0,1，......，length-i】，由於每輪比較都會出現一個最大值放在最右邊，因此每輪比較後的元素個數都會少一個，這也是爲何 j 的範圍是逐漸減少的。相信你們理解以後快速寫出一個冒泡排序並不難。

　　冒泡排序性能分析：

　　假設參與比較的數組元素個數爲 N，則第一輪排序有 N-1 次比較，第二輪有 N-2 次，如此類推，這種序列的求和公式爲：

　　（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2

　　當 N 的值很大時，算法比較次數約爲 N²/2次比較，忽略減1。

　　假設數據是隨機的，那麼每次比較可能要交換位置，可能不會交換，假設機率爲50%，那麼交換次數爲 N²/4。不過若是是最壞的狀況，初始數據是逆序的，那麼每次比較都要交換位置。

　　交換和比較次數都和N² 成正比。因爲常數不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那麼冒泡排序運行都須要 O(N²) 時間級別。

　　其實不管什麼時候，只要看見一個循環嵌套在另外一個循環中，咱們均可以懷疑這個算法的運行時間爲 O(N²)級，外層循環執行 N 次，內層循環對每一次外層循環都執行N次（或者幾分之N次）。這就意味着大約須要執行N²次某個基本操做。

　　

二、選擇排序 

　　選擇排序是每一次從待排序的數據元素中選出最小的一個元素，存放在序列的起始位置，直到所有待排序的數據元素排完。

　　分爲三步：

　　①、從待排序序列中，找到關鍵字最小的元素

　　②、若是最小元素不是待排序序列的第一個元素，將其和第一個元素互換

　　③、從餘下的 N - 1 個元素中，找出關鍵字最小的元素，重複(1)、(2)步，直到排序結束

 　　

　　

 

 　　代碼以下：

package com.ys.sort;

public class ChoiceSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		//總共要通過N-1輪比較
		for(int i = 0 ; i < array.length-1 ; i++){
			int min = i;
			//每輪須要比較的次數
			for(int j = i+1 ; j < array.length ; j++){
				if(array[j]<array[min]){
					min = j;//記錄目前能找到的最小值元素的下標
				}
			}
			//將找到的最小值和i位置所在的值進行交換
			if(i != min){
				int temp = array[i];
				array[i] = array[min];
				array[min] = temp;
			}
			//第 i輪排序的結果爲
			System.out.print("第"+(i+1)+"輪排序後的結果爲:");
			display(array);
		}
		return array;
	}

	//遍歷顯示數組
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	public static void main(String[] args){
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序數組順序爲
		System.out.println("未排序數組順序爲：");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("通過選擇排序後的數組順序爲：");
		display(array);
	}
}

　　運行結果：

　　

 

　　選擇排序性能分析：

　　選擇排序和冒泡排序執行了相同次數的比較：N*（N-1）/2，可是至多隻進行了N次交換。

　　當 N 值很大時，比較次數是主要的，因此和冒泡排序同樣，用大O表示是O(N²) 時間級別。可是因爲選擇排序交換的次數少，因此選擇排序無疑是比冒泡排序快的。當 N 值較小時，若是交換時間比選擇時間大的多，那麼選擇排序是至關快的。

　　

三、插入排序

　　直接插入排序基本思想是每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完全部元素爲止。

　　插入排序還分爲直接插入排序、二分插入排序、鏈表插入排序、希爾排序等等，這裏咱們只是以直接插入排序講解，後面講高級排序的時候會將其餘的。

　　　　

 

　　

 

　　代碼以下：

package com.ys.sort;

public class InsertSort {
	public static int[] sort(int[] array){
		int j;
		//從下標爲1的元素開始選擇合適的位置插入，由於下標爲0的只有一個元素，默認是有序的
		for(int i = 1 ; i < array.length ; i++){
			int tmp = array[i];//記錄要插入的數據
			j = i;
			while(j > 0 && tmp < array[j-1]){//從已經排序的序列最右邊的開始比較，找到比其小的數
				array[j] = array[j-1];//向後挪動
				j--;
			}
			array[j] = tmp;//存在比其小的數，插入
		}
		return array;
	}
	
	//遍歷顯示數組
	public static void display(int[] array){
		for(int i = 0 ; i < array.length ; i++){
			System.out.print(array[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
	
	public static void main(String[] args){
		int[] array = {4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		//未排序數組順序爲
		System.out.println("未排序數組順序爲：");
		display(array);
		System.out.println("-----------------------");
		array = sort(array);
		System.out.println("-----------------------");
		System.out.println("通過插入排序後的數組順序爲：");
		display(array);
	}

}

　　運行結果：

　　

　　插入排序性能分析：

　　在第一輪排序中，它最多比較一次，第二輪最多比較兩次，一次類推，第N輪，最多比較N-1次。所以有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。

　　假設在每一輪排序發現插入點時，平均只有全體數據項的一半真的進行了比較，咱們除以2獲得：N*（N-1）/4。用大O表示法大體須要須要 O(N²) 時間級別。

　　複製的次數大體等於比較的次數，可是一次複製與一次交換的時間耗時不一樣，因此相對於隨機數據，插入排序比冒泡快一倍，比選擇排序略快。

　　這裏須要注意的是，若是要進行逆序排列，那麼每次比較和移動都會進行，這時候並不會比冒泡排序快。

 

四、總結

　　上面講的三種排序，冒泡、選擇、插入用大 O 表示法都須要 O(N²) 時間級別。通常不會選擇冒泡排序，雖然冒泡排序書寫是最簡單的，可是平均性能是沒有選擇排序和插入排序好的。

　　選擇排序把交換次數下降到最低，可是比較次數仍是挺大的。當數據量小，而且交換數據相對於比較數據更加耗時的狀況下，能夠應用選擇排序。

　　在大多數狀況下，假設數據量比較小或基本有序時，插入排序是三種算法中最好的選擇。

　　後面咱們會講解高級排序，大O表示法的時間級別將比O(N²)小。