二進制的妙用

好久以前就聽到的這個面試題，如今一直記憶猶新。

有個店主有1000個蘋果，有10個框。一會要來一個特殊的顧客，他說出一個須要的蘋果數，而後店主不須要從新裝蘋果，只須要將特定的幾個框給顧客便可知足他要的蘋果數。問，店主事先應該如何將1000個蘋果放到10個框裏才能知足顧客提出的一次要求?（固然顧客說的蘋果數是0到1000之間）

 

分析上面這個狀況，也就是要構造10個數，當從10個數中取出特定的數時，其和可以表示1，1000之間的全部數。

初看這題會以爲難以想象，用10個數就能夠表示[1,1000]之間的全部數!!

從最小的數開始一步步分析，要表示1，確定得有1吧。這時有一個數1.

要表示2，能夠再添加一個1，也能夠添加一個2.若是添加1的話，那麼表示3時又要添加一個1，因此咱們選擇添加2。這裏有1，2

表示3的話，用1，2便可。

表示4，能夠再添加一個1，或者添加4。若是添加1，那麼表示5時，又得添加一個1，因此直接添加4。這時有1，2，4

身爲程序員的咱們這裏就能夠看到規律了1,2,4,8,16,32....

因此，應該是這樣放蘋果1,2,4,8,16,32,64,128,256,489。最後一個框沒有512個蘋果了，因而將因此剩下的都放其中。

 

思考這個答案的本質：

任意整數都對其對應的二進制，好比13對應(1101)₂，因此能夠寫成(1000)₂+(100)₂+(1)₂

而二進制的1對應整數1，二進制的10對應2，(100)₂對應4，(1000)₂對應8，因此用1，2，4，8，16，...這樣的數能夠表示全部從1到其和之間的任意整數。

BigNumber實現小數次冪，http://www.cnblogs.com/xiangism/p/4614674.html這片文章中有介紹小數二進制的一個妙用。

 

回想初中時，有一次考試是用2B鉛筆在答題卡上填答案，而且學號也要用2B鉛筆塗出來。如今清晰地記得當時就是要咱們在1，2，4，8這四個數中塗上對應的數來表示數字。當時我就很是驚訝爲何這四個數就能夠表示全部1到10之間的數，是怎麼想出來的????  成了程序員後最終於明白了這裏的玄機……