算法學習之二進制的妙用

時間 2019-11-08

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有一個笑話，世界上有10種人，一種是看得懂二進制的，一種是看不懂的。若是你看懂了這個笑話，這篇文章就是適合你讀的了javascript

Single Number

leetcode 上有一道這樣的題，Single Number，題目是要你要找到數組中惟一隻存在一個的數字，其餘數字都出現兩次。這道題目很是的簡單，咱們能夠用 hash 表來記錄全部數字的次數，而後找到次數爲1的那個數字。若是用二進制來解決這道題效率會快不少。java

二進制的解法

二進制中有一個操做符叫作位異或，他的做用是兩個位數字相同則爲0，不一樣則爲1，即 1^1=0，0^0=0，1^0=1，0^1=1；數組

經過這個運算符的特色咱們能夠知道，任何一個數對本身位異或操做，獲得的結果都是 00000000，00000000對任意數字位異或獲得的都是那個數字。而且 A ^ B ^ C = C ^ B ^A，這個操做符是知足交換律的。下面看一下 js 的簡單解法：spa

/** * @param {number[]} nums * @return {number} */
var singleNumber = function(nums) {
    return nums.reduce((res, cur) => res ^ cur);
};

複製代碼

毒藥問題

有 8 個如出一轍的瓶子，其中有 7 瓶是普通的水，有一瓶是毒藥。任何喝下毒藥的生物都會在一星期以後死亡。如今，你只有 3 只小白鼠和一星期的時間，如何檢驗出哪一個瓶子裏有毒藥？code

解決思路

咱們用二進制給每瓶水進行編號，編號分別爲，000,001,010,011,100,101,110,111,分別對應1-8的瓶子，而後讓第一隻老鼠喝第一位爲1的，第二隻老鼠喝第二位爲1的，第三隻老鼠喝第三位爲1的，假設第四瓶水有毒，即011有毒ip

第一隻老鼠喝了 100，101，110，111，結果：沒死，記做0
第二隻老鼠喝了 010，011，110，111，結果：死了，記做1
第三隻老鼠喝了 001，011，101，111，結果：死了，記做1

根據死亡結果，恰好是第四瓶水011，這只是一個巧合嗎，恐怕不是的，咱們能夠用數學的思惟來證實一下這個問題leetcode

證實

每隻老鼠喝了毒藥只會出現兩種狀況死或者不死，一隻老鼠能夠驗證兩瓶藥有沒毒，即2^1,兩隻老鼠能夠驗證2^2瓶藥，三隻老鼠能夠驗證2^3瓶藥，那麼要怎麼去驗藥呢get

咱們讓每隻老鼠喝某一位爲1的的全部藥，若是那隻老鼠死了則說明毒藥的某一位編號爲1，比方說第一隻老鼠喝了全部第一位爲1的毒藥死了，則說明毒藥的第一位編號爲1，若是沒死，則說明毒藥的那一位編號爲0
這裏若是三隻老鼠都沒死，則說明毒藥的三位編號都爲0，恰好是三隻老鼠都每沒喝的第一瓶。

拓展問題

有 1000 個如出一轍的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒藥。任何喝下毒藥的生物都會在一星期以後死亡。如今，你只有 10 只小白鼠和一星期的時間，如何檢驗出哪一個瓶子裏有毒藥？數學

根據上面的問題，咱們可以知道 2 ^ 10 = 1024 > 1000,也是經過對每一個瓶子進行二進制編號便可檢驗出哪一個瓶子有毒。hash

問題升級

如今，有意思的問題來了：若是你有兩個星期的時間，爲了從 1000 個瓶子中找出毒藥，你最少須要幾隻老鼠？注意，在第一輪實驗中死掉的老鼠，就沒法繼續參與第二次實驗了。

拓展問題思路

咱們要達到的目的是用盡量少的老鼠，在兩週以內找到結果，因此咱們必需要進行兩輪的實驗，那麼每隻老鼠可能就會出現三種狀況，第一輪死掉，第二輪死掉，第二輪活着，上面一題老鼠會出現兩種狀況用的是二進制，那麼這一題很明顯咱們須要用到三進制。3 ^ 6 = 729, 3 ^ 7 = 2187, 很明咱們至少是須要7只老鼠。

如何喂藥

仍是和前面同樣，第一輪的時候，咱們讓每隻老鼠喝某一位爲編號爲2的藥，若是某隻老鼠死了，則說明毒藥的那一位編號爲2，若是老鼠全死了，咱們連第二輪都不用了，直接能夠肯定毒藥的編號爲2222222。
第二輪若是還剩多少隻老鼠，則說明毒藥有多少位的編號爲0或者1，咱們剩k只老鼠，k位二進制數須要確認，由於那幾位數已經排除了是2的可能性。則由回到了上一題，咱們繼續用上一輪的喂法便可。