位運算的妙用_判斷2的乘方和二進制1的個數

判斷一個整數是不是2的乘方

1.題目：實現一個方法，判斷一個正整數是不是2的乘方（好比 16 是 2 的 4 次方，返回 True；18 不是 2 的乘方，返回 False ）。要求性能儘量高。

解法一：
建立一個變量 Temp ，初始值是 1 。而後進入一個循環，循環中每次讓Temp和目標整數比較，若是相等，則說明目標整數是 2 的乘方；若是不相等，則讓 Temp 增大乘 2 ，繼續循環比較。當 Temp 大於目標整數時（因此循環的判斷條件是小於等於），說明目標整數不是 2 的乘方。

/**
     * 判斷整數（number）是不是2的乘方
     * 
     * @param number
     * @return
     */
    public static boolean isPower2_ONE(int number) {
        int temp = 1;
        while (temp <= number) {
            if (temp == number) {
                return true;
            }
            temp = temp * 2;
        }
        return false;
    }

 

優化：
先了解一個知識點：<<(左移)乘二,>>(右移)除二

具體的介紹：

Java的左移和右移不是循環移動，遵循下面的規則：

1.右移
右移運算用來將一個數的二進制位序列右移若干位。例如 x>>=2 ,使 x 的各二進制位右移兩位，移到右端的低位被捨棄，最高位則移入原來高位的值。例如：x=00110111,則 x>>2 爲 00001101 ; y=11010011 ,則 y>>2 爲11110100

2.左移
左移運算用來將一個數的二進制位序列左移若干位。例如 x<<=2 ,使 x 的各二進制位左移兩位，右邊補 0 ，若x=00001111，則x<<2爲00111100.最高位左移後溢出，捨棄不起做用。

右移運算至關於對這個數字除2取商，左移運算至關於對這個數字乘2，並且使用左移右移實現乘法除法比使用乘法除法運算速度要快。

注意：以上等效是在不溢出的狀況下進行。對於負數運算的左移是必然會溢出的

固然，若是要實現對負數的操做，因爲計算機在處理負數的時候是對補碼進行操做，因此除2實際上是對補碼的操做，所以對負數的操做須要對補碼進行處理。

注意：補碼運算的時候，最與最高位符號位是要保持不變的。另外，若是左移右移大於數據類型長度時候，會先取模。好比 int i ,左移 33 ,會變爲左移 1 ,也就是 33%32

所以咱們能夠把上面循環中的乘 2 ，換成左移一位，由於左移運算符會比乘法的效率快不少。

/**
     * 判斷整數（number）是不是2的乘方（把乘2換成左移一位）
     * 
     * @param number
     * @return
     */
    public static boolean isPower2_TWO(int number) {
        int temp = 1;
        while (temp <= number) {
            if (temp == number) {
                return true;
            }
            temp = temp << 1;
        }
        return false;
    }

 

雖然換成左移運算法效率會變快，但是時間複雜度仍是沒有變化的，也就是說本質仍是沒有改變。

解法二：
觀察下面的圖，咱們能夠發現什麼規律呢？

經過觀察咱們能夠發現：
(1) 凡是2的乘方的正整數，其二進制數必然是以 1 爲首位，其它位都是 0
(2) 若是給它減 1 ，（在位數相同的狀況下）就會變成首位是 0 ，其它位所有是 1 的結果
(3) 0 和 1 的按位與運算結果是 0 ，所以 2 的乘方和他自己減1相與，即 N & N-1，結果必然是 0；也就是說用「位與」運算，獲得的結果是0,就說明這個正整數是2的乘方

因此，2 的乘方都符合一個規律，即 N&N-1 等於 0，因此直接用這個規律判斷便可，可是，這個結論就必定正確嗎？這只是咱們經過觀察部分數據得出的結果，何況咱們的數據量很是的少，怎樣才能保證這個結論是正確的呢？咱們能夠經過反證法來證實：

假設真的存在一個正整數 N，N 不是 2 的冪，可是 N 符合 N&N-1 =0。

由 N 不是 2 的冪能夠推斷出，N 的二進制形式並非除了最高位是1之外，其他爲全是 0 。

既然其他位不全是 0 ，那麼 N-1 的結果的最高位必定不會改變，仍然是1。

既然 N-1 的最高位是 1 ，N的最高位也是 1 ，那麼 N&N-1！=0，和假設矛盾。

由此證實，符合 N&N-1 =0 的正整數必然是 2 的冪。

最後咱們用代碼來實現：

/**
     * 判斷整數（number）是不是2的乘方（位與運算）
     * 
     * @param number
     * @return
     */
    public static boolean isPower2_THREE(int number) {
        return (number & number - 1) == 0;
    }

2、求出一個正整數轉換成二進制後的數字「1」的個數

題目：求出一個正整數轉換成二進制後的數字「1」的個數
如：
int 型數值爲 80
轉化成二進制形式：80 = 00000000 00000000 00000000 01010000
所以 1 的個數爲 2

解法一：
由上面的位運算判斷 2 的乘方能夠知道，n&(n-1) 能夠把整數二進制的最右邊的數由 1 變爲 0 ，利用這個咱們就能夠解決這個問題了。

具體實現的代碼以下：

/**
     * 計算一個int型數值中bit-1的個數
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    public static int bitCount1(int n) {
        int count = 0;
        while (n != 0) {
            n = n & (n - 1);
            count++;
        }
        return count;
    }

 

解法二：

咱們也能夠經過移位來解決這題,由於整數的二進制與 1 進行 & 運算的時候，當最末位也就是最右邊的一位爲 1 的時候，結果就是 1 ，判斷完最後一位，而後把整數的二進制右移一位，再判斷，直到整數等於 0 結束循環

/**
     * 計算一個int型數值中bit-1的個數
     * 
     * @param n
     * @return
     */
    public static int bitCount2(int n) {
        int count = 0;
        while (n > 0) {
            if ((n & 1) == 1) {// 若是最右邊的值是1
                count++;
            }
            n >>= 1; // 向右一位
        }
        return count;
    }

但是這種作法不是太好，由於 Java 中 int 佔 4 個字節，一共 32 位，那麼就是說，要循環 32 次才能結束

解法三：

其實這個題目在 Java ，Integer 類中 bitCount 方法的已經解決了的，咱們能夠看下大神們是如何巧妙的解決的。

一開始沒想明白怎麼推出來的，最後上網查了一下，