圖基（Tukey）檢驗

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在謝寧方法（Shainin Approach）中，圖基（Tukey）檢驗被普遍用於驗證質量改進的有效性。Tukey檢驗的一個重要的優勢是很是簡單，並且所需實驗樣本相對較少。其檢驗結果的可信度達到95%的置信水平時，最少的狀況下只需6個樣本進行驗證（改善前3個樣本、改善後3個樣本）。運用Tukey檢驗無需掌握複雜的統計學知識，所以，生產一線的操做工也容易掌握。

 

Tukey檢驗首先計算終結計數（EC: End Count），再查對終結計數的臨界值，若所計算的終結計數值大於某一置信水平下的終結計數臨界值，則認爲在該置信水平下改善前和改善後的質量存在差別，不然不能肯定在該置信水平下存在差別。

舉例：

假設在製程採起改進措施前統計了某生產線上連續10個班的產品合格率分別爲：89.7%，81.4%，84.5%，84.8%，87.3%，79.7%，85.1%，81.7%，83.7%，84.5%。製程採起改進措施後連續統計的10個班的產品合格率分別爲：84.7%，86.1%，83.2%，91.9%，86.3%，79.3%，82.6%，89.1%，83.7%，88.%。初看起來，採起改進措施後平均產品合格率爲85.54%，比採起改進措施前提升了1.3%（採起改進措施前平均產品合格率爲84.24%）。那麼到底採起改進措施以後是否有比較顯著的改善效果呢？咱們運用Tukey檢驗方法來作驗證：

第一步：咱們把製程採起改進措施前的合格率用A標記，採起改進措施後的合格率用B標記

第二步：將這20個數據按從小到大的順序排序，獲得以下結果：

           

第三步：計算終結計數。按Tukey理論，採起改進措施先後產品合格率若發生顯著變化，則A，B兩系列的數據就不會徹底重疊，未重疊的數據個數即爲終結計數。分別從頂端和底端計數未重疊的數據個數，稱之爲頂端終結計數和底端終結計數，兩端終結計數之和即爲總終結計數。若某一系列的數據區間被另外一比對系列的數據區間所有包含，則總終結計數計爲零（如本例所示）；若兩系列的數據區間不存在一個系列徹底包含另外一個系列的情況，則計數方法爲：從已合併排序的整個數據列的頂端第一個數據開始數起，一直數到序列標記變動爲止，連續的同系列數據的個數爲頂端終結計數；若在數據系列變動時，對應的兩個數據相等，則變動時的那個數據按1/2計數。同理，從底端第一個數據開始數起，一直到序列標記變動爲止，可得底端終結計數值。示例以下：

         

第四步：將所得的終結計數值與Tukey檢驗的某置信水平下終結計數的臨界值比較，若是所得的終結計數值大於該臨界值，則代表採起改進措施後，在該置信水平下能夠認爲產品合格率發生了變化。（下圖中的顯著水平針對的雙邊計數（Two-Sided），若單邊計數(One-Sided)則對應的顯著水平爲圖示的一半，即雙邊計數時顯著水平5%對應的終結計數臨界值與單邊計數時顯著水平爲2.5%對應的終結計數臨界值是同樣的）

         

第五步：結論。終結計數EC=0，而根據上表能夠看出，在95%的置信水平（也就是5%的顯著水平）下，終結計數的臨界值爲7。因此在95%的置信水平下，不能認爲採起措施後，產品合格率發生了顯著變化。若是終結計數EC=8，則代表在95%的置信水平下，能夠認爲採起措施後，產品合格率發生了顯著變化（改進有效果）。

 

如今咱們用Minitab中的2樣本t檢驗方法來作檢驗。示例中的第一種情形終結計數EC=0時，對應的t檢驗結果以下：

           

該檢驗的零假設是「採起改進措施先後產品合格率沒有顯著變化」。t檢驗的p值爲39%，代表若是拒絕零假設，犯第一類錯誤的機率高達39%，所以不能拒絕零假設。也就是說，不能認爲採起改進措施後，產品合格率發生了顯著變化。從95%的置信區間包括0值來看，咱們能夠認爲「產品合格率未發生顯著變化」的結論其置信水平可達95%。

示例中的第二種情形下，t檢驗的結果以下：

           

此時，t檢驗的p值爲1.7%，代表若是拒絕零假設，犯第一類錯誤的機率只有1.7%，所以可以拒絕零假設。也就是說，能夠認爲採起改進措施後，產品合格率發生了顯著變化。從95%的置信區間不包括0值來看，咱們能夠認爲「產品合格率發生顯著變化」的結論其置信水平可達95%。

因而可知，t檢驗的結果與Tukey檢驗的結果是等效的，但Tukey檢驗不須要藉助專門的統計軟件就能夠由一線操做工來完成。正由於如此，我對Tukey檢驗倍加推崇。