堆排序HeapSort及可視化

時間 2019-11-29

標籤排序 heapsort 可視化简体版

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開始

堆排序一種比較複雜的排序算法，它主要用到堆(Heap)這一數據結構。javascript

堆(Heap)是二叉樹的一類，徹底二叉樹，它的特色是：html

除最後一層外，其餘層節點都是滿的
最後一層節點能夠不滿
最後一層節點從左向右填充
左節點和右節點的大小關係沒有限制

以下圖 java

堆又分爲git

MaxHeap, 父節點值大於子節點值
MinHeap, 父節點值小於子節點值

堆排序的主要過程(以MaxHeap爲例)：github

將數組構造爲MaxHeap，父節點爲最大值
將父節點與末尾元素交換，
將剩餘的元素再次構建爲MaxHeap
重複二，三步，至只剩一個元素

構造MaxHeap的過程

從第一個非葉子結點開始，從下至上，從右至左，對每個非葉子結點作shiftDown操做，因此shiftDown是一個關鍵過程。算法

其中，能夠利用數組結構來表示Heap，已知節點索引i, 其節點關係有segmentfault

父節點， Math.floor((i - 1) / 2)
左節點，2 * i + 1
右節點，2 * i + 2
第一個非葉子結點，arr.length/2 - 1

推薦實現

參考中都給出了一些實現，不過，對於heapifyDown方法，推薦以下實現，來源於參考4，我的以爲從理解和結構上看都比較好。api

heapifyDown(customStartIndex = 0) {
    // Compare the parent element to its children and swap parent with the appropriate
    // child (smallest child for MinHeap, largest child for MaxHeap).
    // Do the same for next children after swap.
    // 當使用Heap排序時，頂部元素被賦值爲尾元素，此時，須要從頂向下從新建堆
    let currentIndex = customStartIndex;
    let nextIndex = null;

    // 假設在MaxHeap中，節點初始關係爲P->C->C1, 首先進行堆構建，
    // 繼續假設子節點C大於父節點P， 則須要將子節點C與父節點P進行交換，
    // 父節點P下沉作爲子節點，此時新的節點關係爲C->P->C1,
    // 若是C1>P,則須要繼續將節點P下沉，變爲C->C1->P
    // 以上例子說明，只要一個節點位置發生變化，就須要逐層向下遞歸，以確保節點關係正確
    // 此處的while循環就是這個道路，雖然上面只有一個參數customStartIndex， 但考慮
    // 節點可能互換，就須要進行向下遞歸，把當前節點的全部節點都進行一次比較
    while (this.hasLeftChild(currentIndex)) {
      // 與二叉樹不一樣，Heap結構中，左右節點值的關係是不固定的
      // 左節點可能小於右節點，也可能大於右節點，只能保證左右節點和父節點的值大於關係固定
      // 取左右節點中，較大（For MaxHeap）或較小(For MinHeap)的值與父節點進行交換
      if (
        this.hasRightChild(currentIndex)
        && this.pairIsInCorrectOrder(this.rightChild(currentIndex), this.leftChild(currentIndex))
      ) {
        nextIndex = this.getRightChildIndex(currentIndex);
      } else {
        nextIndex = this.getLeftChildIndex(currentIndex);
      }

      // 若是節點大小關係正確，說明不用進行節點互換，直接退出，
      // 不然進行遞歸檢測與修正
      if (this.pairIsInCorrectOrder(
        this.heapContainer[currentIndex],
        this.heapContainer[nextIndex],
      )) {
        break;
      }

      this.swap(currentIndex, nextIndex);
      currentIndex = nextIndex;
    }
  }
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