opencv學習之路（38）、Mat像素統計基礎——均值，標準差，協方差；特徵值，特徵向量

本文部份內容轉自　　https://www.cnblogs.com/chaosimple/p/3182157.html

1、統計學概念

2、爲何須要協方差

3、協方差矩陣

注：上述協方差矩陣還須要除以除以（n-1）。MATLAB使用cov函數計算協方差時自動除以了（n-1），opencv使用calcCovarMatrix函數計算後還須要手動除以（n-1）

協方差具體計算

以學生成績舉例：有5名學生，參加數學、英語、美術考試，得分如圖

1.計算均值矩陣M

均值是對每一列求平均值：means=【66,60,60】

則均值矩陣M爲

2.原矩陣A-均值矩陣M=Y

Y=A-M=

3.Y轉置×Y

 

4.最後將結果除以（n-1）

4、代碼運行

1.MATLAB代碼

2.opencv計算數字矩陣的協方差

#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<iostream>

using namespace cv;
using namespace std;

void main()
{
    Mat data = (Mat_<float>(5, 3) << 90, 60, 90, 90, 90, 30, 60, 60, 60, 60, 60, 90, 30, 30, 30);
    cout << "data:" << endl << data << endl;
    Mat covar1, means1;//協方差，均值
    calcCovarMatrix(data, covar1, means1, CV_COVAR_NORMAL | CV_COVAR_ROWS);
    cout << "---------------------------" << endl;
    cout << "means:" << endl << means1 << endl;
    cout << "covar:" << endl << covar1/4 << endl;
    getchar();
    waitKey(0);//暫停按鍵等待
}    

3.opencv計算圖片的均值、標準差、協方差

 （1）均值和標準差

#include<opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

void main()
{
    Mat src = imread("E://1.jpg");
    imshow("img", src);

    Mat means, stddev, covar;
    meanStdDev(src, means, stddev);//計算src圖片的均值和標準差
    printf("means rows:%d,means cols %d\n", means.rows, means.cols);//RGB三通道，因此均值結果是3行一列
    printf("stddev rows:%d,means cols %d\n", stddev.rows, stddev.cols);

    for (int row = 0; row < means.rows; row++)
    {
        printf("mean %d = %.3f\n", row, means.at<double>(row));
        printf("stddev %d = %.3f\n", row, stddev.at<double>(row));
    }
　　waitKey(0);
}

（2）均值和協方差

#include<opencv2/opencv.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;


void show(Mat a,int i){
    Mat covar, means;
    calcCovarMatrix(a, covar, means, CV_COVAR_NORMAL | CV_COVAR_ROWS);//計算協方差，均值
    cout << "mean " << i << " = " << means;
    cout << "covar " << i << " = " << covar;
}

void main()
{
    Mat src = imread("E://1.png");
    imshow("img", src);

    //通道分離
    vector<Mat>channels;//定義Mat類型的向量
    split(src, channels);//通道分離
    //計算圖片的協方差
    show(channels.at(0), 0);
    show(channels.at(1), 1);
    show(channels.at(2), 2);

    waitKey(0);//暫停按鍵等待
}      

 之因此沒用前面那張大圖，是由於圖片的協方差矩陣太大了，我隨手畫了個小圖，輸出都特別多

5、特徵值和特徵向量

#include<opencv2/opencv.hpp>
using namespace cv;
using namespace std;

void main()
{
    Mat data = (Mat_<double>(2, 2) <<
        1, 2,
        2, 1); //opencv求特徵值和特徵向量，輸入矩陣必須是對稱矩陣
    Mat eigenvalue, eigenvector;
    eigen(data, eigenvalue, eigenvector);
    for (int i = 0; i < eigenvalue.rows; i++)
        cout << "eigen value " << i << " =" << eigenvalue.at<double>(i)<<endl;
    cout << "eigen vector: "<< endl;
    cout <<eigenvector<< endl;

    getchar();
}      

當矩陣×2時，特徵值翻倍，特徵向量不變