隨機變量的數學特徵：均值、方差、協方差、相關係數

不把基本概念搞清楚，路越走越難，這裏把一些基本概念列出來

數學指望

數學指望求的是隨機變量的平均值，所以並不隨着數據量的增大而增大。

離散型隨機變量：

連續型隨機變量

二維離散型隨機變量

二維離連續隨機變量同理，這裏再也不寫出

性質

一、若C是常數，則EC=C；
二、設X是一個隨機變量，且Y=aX+b，EY=aEX+b
三、若X，Y是兩個隨機變量，E(X+Y)=EX+EY(注意：這個條件沒有要求X，Y獨立)
四、若X，Y是兩個獨立的隨機變量，則E(XY)=E(X)E(Y)

方差

方差反映的是隨機變量的離散程度，方差越大，離散程度越大，經過平方得非負性體現出。一樣，方差也不隨着數據量的增大而增大。

性質

一、C爲常數，D(C)=0;

二、a,b是常數，X是隨機變量，D(aX+b)=a^2D(X)

三、若X，Y是兩個獨立的隨機變量，D(X+Y)=DX+DY

協方差 

反應隨機變量X、Y的相關程度，相關程度越大，協方差越大。

性質

一、cov(X,Y)=cov(Y,X)
二、對任意實數a,b,c,d,有cov(aX+b,cY+d)=abcov(X,Y)      

三、cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)

四、若X，Y獨立，則cov(X,Y)=0

五、對任意a，b，有D(aX+bY+c)=a^2DX+b^2DY+2abcov(X,Y)

相關係數

個人理解，相關係數是標準化的協方差。

性質

一、|p|<=1

二、若X，Y相互獨立，則Pxy=0，反之不必定成立。

三、|Pxy|=1的充要條件是存在常數a,b,使得P（Y=aX+b）=1,且Pxy=1，當a>0,Pxy=-1，當a<0

隨機變量X的標準化

有EX*=0，DX*=1的性質