k均值聚類算法原理和（TensorFlow）實現

顧名思義，k均值聚類是一種對數據進行聚類的技術，即將數據分割成指定數量的幾個類，揭示數據的內在性質及規律。

咱們知道，在機器學習中，有三種不一樣的學習模式：監督學習、無監督學習和強化學習：

1. 監督學習，也稱爲有導師學習，網絡輸入包括數據和相應的輸出標籤信息。例如，在 MNIST 數據集中，手寫數字的每一個圖像都有一個標籤，表明圖片中的數字值。
2. 強化學習，也稱爲評價學習，不給網絡提供指望的輸出，但空間會提供給出一個獎懲的反饋，當輸出正確時，給網絡獎勵，當輸出錯誤時就懲罰網絡。
3. 無監督學習，也稱爲無導師學習，在網絡的輸入中沒有相應的輸出標籤信息，網絡接收輸入，但既沒有提供指望的輸出，也沒有提供來自環境的獎勵，神經網絡要在這種狀況下學習輸入數據中的隱藏結構。無監督學習很是有用，由於現存的大多數數據是沒有標籤的，這種方法能夠用於諸如模式識別、特徵提取、數據聚類和降維等任務。

k 均值聚類是一種無監督學習方法。

還記得哈利波特故事中的分院帽嗎？那就是聚類，將新學生（無標籤）分紅四類：格蘭芬多、拉文克拉、赫奇帕奇和斯特萊林。

人是很是擅長分類的，聚類算法試圖讓計算機也具有這種相似的能力，聚類技術不少，例如層次法、貝葉斯法和劃分法。k 均值聚類屬於劃分聚類方法，將數據分紅 k 個簇，每一個簇有一箇中心，稱爲質心，k 值須要給定。

k 均值聚類算法的工做原理以下：

1. 隨機選擇 k 個數據點做爲初始質心（聚類中心）。
2. 將每一個數據點劃分給距離最近的質心，衡量兩個樣本數據點的距離有多種不一樣的方法，最經常使用的是歐氏距離。
3. 從新計算每一個簇的質心做爲新的聚類中心，使其總的平方距離達到最小。
4. 重複第 2 步和第 3 步，直到收斂。

準備工做

使用 TensorFlow 的 Estimator 類 KmeansClustering 來實現 k 均值聚類，具體實現可參考https://github.com/tensorflow/tensorflow/blob/r1.3/tensorflow/contrib/learn/python/learn/estimators/kmeans.py，能夠直接進行 k 均值聚類和推理。根據 TensorFlow 文檔，KmeansClustering 類對象可使用如下__init__方法進行實例化： 



TensorFlow 文檔對這些參數的定義以下：

• num_clusters：要訓練的簇數。
• model_dir：保存模型結果和日誌文件的目錄。
• initial_clusters：指定如何對簇初始化，取值請參閱 clustering_ops.kmeans。
• distance_metric：聚類的距離度量方式，取值請參閱 clustering_ops.kmeans。
• random_seed：Python 中的整數類型，用於初始化質心的僞隨機序列發生器的種子。
• use_mini_batch：若是爲 true，運行算法時分批處理數據，不然一次使用所有數據集。
• mini_batch_steps_per_iteration：通過指定步數後將計算的簇中心更新回原數據。更多詳細信息參見 clustering_ops.py。
• kmeans_plus_plus_num_retries：對於在 kmeans++ 方法初始化過程當中採樣的每一個點，該參數指定在選擇最優值以前從當前分佈中提取的附加點數。若是指定了負值，則使用試探法對 O(log(num_to_sample)) 個附加點進行抽樣。
• relative_tolerance：相對偏差，在每一輪迭代之間若損失函數的變化小於這個值則中止計算。有一點要注意就是，若是將 use_mini_batch 設置爲 True，程序可能沒法正常工做。

配置：請參閱 Estimator。

TensorFlow 支持將歐氏距離和餘弦距離做爲質心的度量，KmeansClustering 類提供了多種交互方法。在這裏使用 fit()、clusters() 和 predict_clusters_idx() 方法：

根據 TensorFlow 文檔描述，須要給 fit() 提供 input_fn() 函數，cluster 方法返回簇質心，predict_cluster_idx 方法返回獲得簇的索引。

具體作法

1. 與之前同樣，從加載必要的模塊開始，這裏須要 TensorFlow、NumPy 和 Matplotlib。這裏使用鳶尾花卉數據集，該數據集分爲三類，每類都是指一種鳶尾花卉，每類有 50 個實例。能夠從https://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/iris上下載 .csv 文件，也可使用 sklearn 庫的數據集模塊（scikit-learn）來加載數據：
   
   
    
2. 加載數據集：
   
   
    
3. 繪出數據集查看一下：
   
   
    
   代碼輸出以下：
   
   
    
4. 能夠看到數據中並無明顯可見的分類。定義 input_fn 來給 fit() 方法輸入數據，函數返回一個 TensorFlow 常量，用來指定x的值和維度，類型爲 float。
   
   
    
5. 開始使用 KmeansClustering 類，分爲 3 類，設置 num_clusters=3。一般狀況下事先並不知道最優的聚類數量，在這種狀況下，經常使用的方法是採用肘部法則（elbow method）來估計聚類數量：
   
   
    
6. 使用 clusters() 方法找到這些簇，使用 predict_cluster_idx() 方法爲每一個輸入點計算分配的簇索引：
   
   
    
7. 對建立的簇進行可視化操做，建立一個包裝函數 ScatterPlot，它將每一個點的 X 和 Y 值與每一個數據點的簇和簇索引對應起來：
   
   
    
   使用下面的函數畫出簇：
   
   
    
   結果以下：
   
   

   其中「+」號表明三個簇的質心。

解讀分析

上面的案例中使用 TensorFlow Estimator 的 k 均值聚類進行了聚類，這裏是提早知道簇的數目，所以設置 num_clusters=3。可是在大多數狀況下，數據沒有標籤，咱們也不知道有多少簇存在，這時候可使用肘部法則肯定簇的最佳數量。

肘部法則選擇簇數量的原則是減小距離的平方偏差和（SSE），隨着簇數量 k 的增長，SSE 是逐漸減少的，直到 SSE=0，當k等於數據點的數量時，每一個點都是本身的簇。

這裏想要的是一個較小的 k 值，並且 SSE 也較小。在 TensorFlow 中，可使用 KmeansClustering 類中定義的 score() 方法計算 SSE，該方法返回全部樣本點距最近簇的距離之和：

 

對於鳶尾花卉數據，若是針對不一樣的 k 值繪製 SSE，可以看到 k=3 時，SSE 的變化是最大的；以後變化趨勢減少，所以肘部 k 值可設置爲 3：

k 均值聚類因其簡單、快速、強大而被普遍應用，固然它也有不足之處，最大的不足就是用戶必須指定簇的數量；其次，算法不保證全局最優；再次，對異常值很是敏感。