機率筆記11——一維正態分佈的最大似然估計

　　正態分佈密度函數是：

　　若隨機變量X服從一個數學指望爲μ、方差爲σ²的正態分佈，記爲N(μ，σ²)。當μ=0，σ²=1是，稱爲標準正態分佈。不須要記住這個複雜的公式，知道它的意義便可，在使用時能夠隨時查閱。

　　在研究正態分佈時，咱們認爲每一個樣本都是等權的，所以μ是隨機變量的均值，控制了曲線的位置，σ²控制了曲線的陡峭程度：　　　

　　σ²越小，樣本越靠近μ：

　　在上圖中，當σ=0.2時，曲線更陡峭，倒鍾更窄，樣本更向μ處集中。

最大似然估計量

　　隨機變量X服從正態分佈：

　　若是有n個可觀察樣本，根據最大似然函數的公式：

　　其中：

　　取對數似然函數，並根據對數計算公式繼續化簡：

　　由①能夠得知：

　　如今能夠得出最終結論：

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　　做者：我是8位的

　　出處：http://www.cnblogs.com/bigmonkey

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