組合數的一些性質

衆所周知，當n，m在天然數集中有 Cmn=n!m!(n−m)! 由此可證得 Cmn=Cmn−1+Cm−1n−1 而 Cm−n=−(1)mCn+m−1m 是否也能用兩個組合數來表示 Cm−n 答案是確定的。 容易猜測 Cm−n=Cm−n+1−Cm−1−n+1 並且猜測很容易證得是正確的。 證實以下: Cm−n=−(1)mCmn+m−1 Cm−n+1−Cm−1−n+1=−(1)mCmn+m−2−(−1

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