算法知識梳理(7) 數組第四部分

1、概要

本文介紹了有關數組的算法第四部分的Java代碼實現，全部代碼都可經過 在線編譯器 直接運行，算法目錄：

• 求數組當中的最長遞增子序列（求數組當中的最長遞減子序列）
• 區間重合判斷
• 一個整數數組，長度爲n，將其分爲m份，使各份的和相等，求m的最大值

2、代碼實現

2.1 求數組當中的最長遞增子序列

代碼實現

class Untitled {
	
	//查找最長遞增子序列。
	static void searchMaxIncSubArray(int p[], int length) {
		//maxValue[i]表示長度爲i的遞增子序列的最大元素的最小值。
		int[] maxValue = new int[length+1];
		maxValue[1] = p[0];
		int k=1;
		for (int i=1; i<length; i++) {
			if (p[i] > maxValue[k]) {
				k++;
				maxValue[k] = p[i];
			} else if (p[i] == maxValue[k]) { //若是p[i]和maxValue[k]，那麼越過。
				continue;
			} else { //若是p[i]小於maxValue[k]。
				if (p[i] < maxValue[1]) {
					maxValue[1] = p[i];
					continue;
				}
				int first = 1;
				int last = k;
				//二分查找：目的是在maxValue數組中找到大於p[i]的第一個元素，若是它大於p[i]，那麼就替換它。
				while (first < last) {
					int mid = (last-first) >> 1;
					if (maxValue[first+mid] < p[i]) {
						first=first+mid+1;
					} else if (maxValue[first+mid] > p[i]) {
						last=first+mid;
					} else {
						first=first+mid+1;
					}
				}
				//進行替換。
				if (p[i] < maxValue[first]) {
					p[i] = maxValue[first];
				}
			}
		}
		System.out.println("k=" + k);
	}
	
	
	public static void main(String[] args) {
		int[] p = {1,2,31,4,20,-7,8};
		searchMaxIncSubArray(p, p.length);
	}
}
複製代碼

運行結果

>> k=3
複製代碼

2.2 區間重合判斷

代碼實現

class Untitled {

    static class Area {

        int start;
        int end;

        Area(int start, int end) {
            this.start = start;
            this.end = end;
        }
    }

    //首先對區間進行排序，按照start進行遞增排序。
    static void sortArea(Area areas[], int start, int end) {
        if (start==end) {
            return;
        }
        int mid = start;
        Area midValue = areas[start];
        for (int i=start+1; i<=end; i++) {
            Area data = areas[i];
            if (data.start < midValue.start) {
                mid++;
                areas[i] = areas[mid];
                areas[mid] = data;
            }
        }
        Area temp = areas[mid];
        areas[mid] = areas[start];
        areas[start] = temp;
        if (mid > start) {
            sortArea(areas, start, mid-1);
        }
        if (mid < end) {
            sortArea(areas, mid+1, end);
        }
    }
	
	//合併區間，使得兩個區間之間互不重合。
	static int mergeArea(Area areas[], int len) {
		int lastIndex = 0;
		Area lastArea = areas[0];
		for (int i=1; i<len; i++) {
			Area cur = areas[i];
			if (cur.start <= lastArea.end) {
				if (cur.end > lastArea.end) {
					lastArea.end = cur.end;
					areas[lastIndex] = lastArea;
				}
			} else {
				lastArea = cur;
				lastIndex++;
				areas[lastIndex] = lastArea;
			}
		}
		return lastIndex+1;
	}
	
	//經過二分查找，肯定目標區間是否在其範圍以內。
	static boolean searchArea(Area areas[], int areasLen, Area target) {
		int startIndex = 0;
		int endIndex = areasLen-1;
		while (startIndex <= endIndex) {
			int mid = (startIndex+endIndex) >> 1;
			Area midValue = areas[mid];
			if (target.start < midValue.start) {
				if (target.end > midValue.end) {
					return false;
				} else {
					endIndex=mid-1;
				}
			} else if (target.start >= midValue.start && target.start <= midValue.end) {
				if (target.end <= midValue.end) {
					return true;
				} else {
					return false;
				}
			} else {
				startIndex = mid+1;
			}
		}
		return false;
	}
    
    static void printArea(Area areas[], int len) {
        for (int i=0; i<len; i++) {
            Area area = areas[i];
            System.out.println("start=" + area.start + ",end=" + area.end);
        }
    }
	
    public static void main(String[] args) {
        Area areas[] = new Area[] {
                new Area(1, 3),
                new Area(5, 9),
                new Area(2, 4),
                new Area(10, 11),
        };
        sortArea(areas, 0, areas.length-1);
		System.out.println("- 排序結果 -");
		printArea(areas, areas.length);
		int mergeLen = mergeArea(areas, areas.length);
		System.out.println("- 合併結果 -");
		printArea(areas, mergeLen);
		Area target = new Area(3, 4);
		System.out.println("處於區間內=" + searchArea(areas, mergeLen, target));
    }
}
複製代碼

運行結果

>> - 排序結果 -
>> start=1,end=3
>> start=2,end=4
>> start=5,end=9
>> start=10,end=11
>> - 合併結果 -
>> start=1,end=4
>> start=5,end=9
>> start=10,end=11
>> 處於區間內=true
複製代碼

2.3 一個整數數組，長度爲 n，將其分爲 m 份，使各份的和相等，求 m 的最大值

代碼實現

class Untitled {

	static Boolean testGroup(int p[], int aux[], int pLen, int groupLen, int curSum, int groupSum, int groupID){
		if (curSum < 0)
			return false;
		if (curSum == 0){
			groupID++;
			curSum = groupSum;
			if (groupID == groupLen+1) {
				return true;
			}
		}
		for (int i=0; i<pLen; i++){
			if (aux[i] != 0) {
				continue;
			}
			aux[i] = groupID;
			if (testGroup(p, aux, pLen, groupLen, curSum-p[i], groupSum, groupID)) {
				return true;
			}
			aux[i] = 0;
		}
		return false;
	}


	static void maxGroup(int p[], int len) {
		int aux[] = new int[len];
		int sum = 0;
		for (int i=0; i<len; i++) {
			aux[i] = 0;
			sum += p[i];
		}
		for (int m=len; m>=2; m--) {
			if (sum%m != 0) {
				continue;
			}
			if (testGroup(p, aux, len, m, sum/m, sum/m, 1)) {
				System.out.println("m=" + m);
				for (int i=0; i<len; i++) {
					System.out.println("aux[" + i + "]=" + aux[i]);
				}
			}
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		int a[] = {3,2,4,3,6};
		maxGroup(a, a.length);
	}
}
複製代碼

運行結果

>> m=3
>> aux[0]=1
>> aux[1]=2
>> aux[2]=2
>> aux[3]=1
>> aux[4]=3
複製代碼

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