算法知識梳理(6) 數組第三部分

1、概要

本文介紹了有關數組的算法第三部分的Java代碼實現，全部代碼都可經過 在線編譯器 直接運行，算法目錄：

• 在遞增排序的數組中，查找指定數字出現的個數
• 查找數組中只出現一次的兩個數字
• 在遞增排序的數組中，查找和爲s的兩個數
• 輸入一個正數s，打印出全部和爲s的連續正數序列
• 數組當中的最大最小值

2、代碼實現

2.1 在遞增排序的數組中，查找指定數字出現的個數

問題描述

在遞增排序的數組中，查找指定數字出現的個數

解決思路

這個問題的關鍵信息是輸入數組是 遞增排序 的，指定數字必然是連在一塊兒的，所以，咱們只須要找到該數字第一次和最後一次出現的下標位置，那麼就能夠獲得該數字出現的數字。

對於遞增排序的數組，最多見的方法就是使用 二分查找，以查找數字第一次出現的位置爲例，也就是下面的getFirstK函數：

• 若是隻有一個元素，那麼判斷該元素是不是指定數字便可
• 若是隻有兩個元素，那麼先判斷前面的元素，若是不相等再判斷後面的元素
• 若是大於兩個元素，那麼取中點位置的元素，若是該元素比須要查找的數字小，那麼就說明須要查找的元素在其右側，不然就說明它在查找元素的左側（有可能包含該中點位置元素）。

getLastK也是同理。

代碼實現

class Untitled {

	static int getFirstK(int p[], int num, int startIndex, int endIndex) {
		if (endIndex == startIndex) {
			return p[startIndex] == num ? startIndex : -1;
		}
		if (endIndex-startIndex == 1) {
			if (p[startIndex] == num) {
			    return startIndex;
			} else if (p[endIndex] == num) {
			    return endIndex;
			} else {
			    return -1;
			}
		}
		int midOffset = (endIndex-startIndex) >> 1;
		//若是中間的元素比尋找的小，那麼說明其在中間元素的右側。
		if (p[startIndex+midOffset] < num) {
			return getFirstK(p, num, startIndex+midOffset+1, endIndex);
		} else {
			return getFirstK(p, num, startIndex, startIndex+midOffset);
		}
	}

	static int getLastK(int p[], int num, int startIndex, int endIndex) {
		if (endIndex == startIndex) {
			return p[startIndex] == num ? startIndex : -1;
		}
		if (endIndex-startIndex == 1) {
			if (p[endIndex] == num) {
			    return endIndex;
			} else if (p[startIndex] == num) {
			    return startIndex;
			} else {
			    return -1;
			}
		}
		int midOffset = (endIndex-startIndex) >> 1;
		if (p[startIndex+midOffset] <= num) {
			return getLastK(p, num, startIndex+midOffset, endIndex);
		} else {
			//若是中間的元素比尋找的大，那麼說明其在中間元素的左側。
			return getLastK(p, num, startIndex, startIndex+midOffset-1);
		}
	}

	static int getNumberAppearTimes(int p[], int num, int len) {
		int firstK = getFirstK(p, 6, 0, len-1);
		int lastK = getLastK(p, 6, 0, len-1);
		if (firstK >= 0 && lastK >= 0) {
			System.out.println("firstK=" + firstK + ",lastK=" + lastK);
		}
		return lastK-firstK+1;
	}

	public static void main(String[] args) {
		int p[] = {1, 2, 3, 6, 6, 6, 9};
		int result = getNumberAppearTimes(p, 6, 7);
	    System.out.println("appear=" + result);
	}
}
複製代碼

運行結果

>> firstK=3,lastK=5
>> appear=3
複製代碼

2.2 查找數組中只出現一次的兩個數字

問題描述

一個整型數組裏除了兩個數字以外，其餘的數字都出現了兩次，請寫程序找出這兩個只出現一次的數字。

解決思路

首先，讓咱們再複習一下異或的特色：兩個相同的數異或的結果爲0，且異或知足交換律和結合律。

對於題目中的假設，假如這兩個只出現了一次的數爲a和b：

• 第一步：對整型數組中的全部數進行異或，那麼獲得的結果就是a^b的值。
• 第二步：將a和b分到兩個不一樣的子數組當中，再分別對這兩個數組進行異或，那麼就能夠獲得a和b了，而劃分的依據就是根據第一步的結果，找出a^b中爲1的一位。

代碼實現

class Untitled {
	
	static void getTwoAppearOnce(int p[], int len) {
	    int excluX = 0;
		int excluY = 0;
		for (int i=0; i<len; i++) {
		   excluX ^= p[i];
		}
		System.out.println("所有異或結果=" + excluX);
		if (excluX != 0) {
			//肯定兩個出現惟一的元素，有一位一個爲1，另外一個爲0。
			int diffBit = excluX^(excluX&(excluX-1));
			System.out.println("不相同的位=" + diffBit);
			excluX = 0;
			for (int i=0; i<len; i++) {
				//根據上面求出的位，分紅兩組，分別進行異或操做。
				if ((p[i] & diffBit) == 0) {
					excluX ^= p[i];
				} else {
					excluY ^= p[i];
				}
			}
			System.out.println("第一個元素=" + excluX + ",第二個元素=" + excluY);
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int p[] = {1,3,3,5,7,7};
		getTwoAppearOnce(p, p.length);
	}
}
複製代碼

運行結果

>> 所有異或結果=4
>> 不相同的位=4
>> 第一個元素=1,第二個元素=5
複製代碼

2.3 在遞增排序的數組中，查找和爲 s 的兩個數

問題描述

在遞增排序的數組中，查找和爲s的兩個數

解決思路

因爲原數組是 遞增排序 的，所以咱們能夠定義兩個指針first和last，分別指向數組的首元素和尾元素，若是當前的和小於sum，那麼說明須要放入一個更大的元素，就能夠將首指針前移，若是小於sum，那麼就將尾指針後移。

這裏有一點須要注意，對於first和last已經移動過的位置，能夠 肯定其所在的元素 必定不是符合條件的兩個數之一，所以，first不須要前移，last也不須要後移。

實現代碼

class Untitled {
	
	static void findTwoNumberIsSumN(int p[], int len, int sum) {
	    int first = 0;
		int last = len-1;
		while(first <= last) {
			int temp = p[first]+p[last];
			if (temp == sum) {
			    System.out.println("p[first]=" + p[first] + ",p[last]=" + p[last]);
				break;
			} else if (temp < sum) {
			    first++;
			} else {
				last--;
			}
		}	
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int p[] = {1,2,4,7,11,15};
		findTwoNumberIsSumN(p, p.length, 15);
	}
}
複製代碼

運行結果

p[first]=4,p[last]=11
複製代碼

2.4 輸入一個正數 s，打印出全部和爲 s 的連續正數序列

實現代碼

class Untitled {
	
	static void getSerialNumberSumN(int sum) {
		int startNum = 1;
		int endNum = 2;
		int curSum = startNum+endNum;
		int max = (1+sum) >> 1;
		while (startNum < max) {
			if (curSum == sum) {
				System.out.println("[" + startNum + "..." + endNum + "]");
			} 
			//若是當前的和大於要求的值，那麼就移動首元素，使得數組的範圍變小。
			while (curSum > sum && startNum < max) {
				//注意要先減再移位。
				curSum = curSum-startNum;
				startNum++;
				if (curSum == sum) {
					System.out.println("[" + startNum + "..." + endNum + "]");
				} 
			}
			//移動尾元素，使得數組的範圍變大，注意要先移位以後再加。
			endNum++;
			curSum = curSum+endNum;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		getSerialNumberSumN(15);
	}
}
複製代碼

運行結果

>> [1...5]
>> [4...6]
>> [7...8]
複製代碼

2.5 數組當中的最大最小值

實現代碼

class Untitled {
	
	static class ValueHolder {
	    public int maxNum;
		public int minNum;
	}
	
	static ValueHolder getMaxMinNumber(int p[], int startIndex, int endIndex) {
		ValueHolder value = new ValueHolder();
		if (startIndex == endIndex) {
			value.maxNum = p[startIndex];
			value.minNum = p[endIndex];
			return value;
		}
		int midOffset = (endIndex-startIndex) >> 1;
		ValueHolder l = getMaxMinNumber(p, startIndex, startIndex+midOffset);
		ValueHolder r = getMaxMinNumber(p, startIndex+midOffset+1, endIndex);
		if (l.maxNum >= r.maxNum) {
			value.maxNum = l.maxNum;
		} else {
			value.maxNum = r.maxNum;
		}
		if (l.minNum < r.minNum) {
			value.minNum = l.minNum;
		} else {
			value.minNum = r.minNum;
		}
		return value;
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int p[] = {1,45,23,3,6,2,7,234,56};
		ValueHolder v = getMaxMinNumber(p, 0, p.length-1);
		System.out.println("max=" + v.maxNum + ",min=" + v.minNum);
	}
}
複製代碼

運行結果

>> max=234,min=1
複製代碼

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