1、MVP變換
MVP變換是模型變換（M）、視角變換（V）、投影變換（P）的統稱。MVP變換操做的是三維空間中的點，通過MVP變換後會被映射到標準二維平面上（實際上這個標準二維平面仍保留了z軸座標）。ui
1. 模型變換
模型變換在三維空間中對物體進行的操做，對三維物體自己進行縮放、旋轉、平移操做spa
注意，模型變換是相對於三維座標系（亦稱世界座標系）的原點進行的！
特別地，當須要繞物體中心旋轉時，須要將物體中心移動到原點，而後進行相應操做，操做完成後再移動回去（用矩陣描述爲：\(M = M_t^{-1} \cdot M_s \cdot M_r \cdot M_t\)，而後與點進行操做，\(Point_N = M \cdot Point\)）。
上述M矩陣的點乘順序是隨機的，同時也不是都須要的。同時你們能夠思考一下調換項的位置會發生什麼效果？.net
這裏，只給出縮放、旋轉、平移矩陣，不作解釋說明（若是想知道詳細過程，簡單）
下面列舉的公式與前面的沒有必然聯繫blog
1.1 縮放矩陣
\[ M_s = \begin{pmatrix} s_x & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s_z & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \]
1.2 旋轉矩陣
參考文章：https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125get
\[ M_{rx} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & -sin\theta & 0 \\ 0 & sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} M_{ry} = \begin{pmatrix} cos\theta & 0 & sin\theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin\theta & 0 & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} M_{rz} = \begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta & 0 & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \]
1.3 平移矩陣
\[ M_t = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y \\ 0 & 0 & 1 & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \]
使用時，只須要帶入要變換的點（爲方便分析，這裏沒有給出放縮矩陣和平移矩陣）class
\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \\ 1 \end{pmatrix} = M_r \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & -sin\theta & 0 \\ 0 & sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} cos\theta & 0 & sin\theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin\theta & 0 & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta & 0 & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} \]
若是你須要繞物體中心進行相應的操做（爲方便分析，這裏沒有給出放縮矩陣）
這裏的平移矩陣須要計算物體中心的座標，而後計算到三維空間座標系原點的距離
一樣，反平移矩陣計算過程相似mvp
\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \\ 1 \end{pmatrix} = M_t^{-1} \cdot M_r \cdot M_t \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & -t_x \\ 0 & 1 & 0 & -t_y \\ 0 & 0 & 1 & -t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & cos\theta & -sin\theta & 0 \\ 0 & sin\theta & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} cos\theta & 0 & sin\theta & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ -sin\theta & 0 & cos\theta & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} cos\theta & -sin\theta & 0 & 0 \\ sin\theta & cos\theta & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & 0 & t_y \\ 0 & 0 & 1 & t_z \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} \]
若是須要引入實際的平移矩陣，則變成
其中\(M_{tr}\)爲平移矩陣，\(M_t\)是經物體中心移動到座標原點自動添加的viewport
\[ \begin{pmatrix} x' \\ y' \\ z' \\ 1 \end{pmatrix} = M_{tr} \cdot M_t^{-1} \cdot M_r \cdot M_t \cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \\ 1 \end{pmatrix} \]
最後，若是須要再加上放縮矩陣，這個就不給出了（只須要知道將放縮矩陣放在不一樣的位置會有的含義就能夠了）移動
如下內容在單片機上基本上就不要奢求了，因此用到的不多，所以本文中再也不多作介紹，甚至也不會給出公式。
若是由興趣，歡迎一塊兒探討（liangzongnan0214@163.com）di
2. 視角變換
將三維空間座標系內的點映射到相機座標系中
須要給出相機所處的三維空間的位置、相機觀察點、相機向上方向（與相機位置和相機觀察點構成的連線垂直）
而後根據右手法則來創建相機座標系
在建系時，統一先歸一化到單位向量，由於只須要方向信息
至於如何將三維空間座標系映射到相機座標系，這裏給出一篇參考文章
參考文章：https://blog.csdn.net/silangquan/article/details/50987196
3. 投影變換
將相機座標系映射到標準的二維平面上（注意，這裏的z軸信息沒有丟失，正因如此，才能夠進行後續的着色、遮擋等工做）
只須要知道，投影變換包括正交投影和透視投影，透視投影的前期就是正交投影
參考文章：http://www.javashuo.com/article/p-vykizixx-pv.html
2、Viewport變換
Viewport變換隻作了一件事：將投影變換獲得的標準二維平面調整到顯示屏幕上 所以，Viewport變換本質是一個放縮+平移的過程