量子隱形傳態2

若是Alice要把一個她也不知道具體狀態的量子態 \(|\psi\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\) 的信息傳給遠方的Bob，她應該怎麼辦？

測量 $\alpha $ 和 \(\beta\) ？

由於Alice也不知道這個比特的具體狀態，因此，Alice不能直接告訴Bob \(\alpha \beta\) 的值。

可是Alice也不能去測量，由於一旦測量了，就會致使量子態的坍縮，你只能獲得 \(|0\rangle\) 或者 \(|1\rangle\) 而不能獲得 $\alpha $ 和 \(\beta\) 的具體值。

可是你也不能複製大量的 \(|\psi\rangle\) 而後去看掉落到 \(|0\rangle\) 或者 \(|1\rangle\) 的機率，由於量子態不能被複制，用CNOT看似能可以copy量子態的信息，可是他們的狀態是糾纏的，測量一個，另外一個也就跟着坍縮了。
解決方法

第一個量子比特是Alice想要把信息給Bob的 \(|\psi\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\) ，第二個和第三個是一對糾纏的貝爾態量子比特 \(\frac{1}{\sqrt2}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt2}|11\rangle\) ，將第二個比特放到Alice處，第三個在Bob那裏。

最初三個比特的狀態是 \(|\phi\rangle=\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 000\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 100\rangle+\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 011\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 111\rangle\)

通過CNOT門，如今的狀態 \(|\phi\rangle=\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 000\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 110\rangle+\alpha \frac{1}{\sqrt2}| 011\rangle +\beta \frac{1}{\sqrt2}| 101\rangle\)

在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基測量第二個比特：

若是測量獲得的結果是 \(|0 \rangle\) ，那麼接下來的第一個比特和第三個比特的狀態是：\(|\phi_0\rangle=\alpha | 00\rangle +\beta | 11\rangle\)

若是測量獲得的結果是 \(|1 \rangle\) ，那麼接下來的第一個比特和第三個比特的狀態是：\(|\phi_1\rangle=\alpha | 01\rangle +\beta | 10\rangle\) ，那麼對第三個比特做用一個X門，X門的做用是\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)互換，在這以後 \(|\phi_1\rangle=\alpha | 00\rangle +\beta | 11\rangle\) ，和 \(|\phi_0 \rangle\) 統一

對第一個量子比特做用H門，而後在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基測量。（事實上，加上H門，而後測量在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基測量獲得的結果和直接在 \(| +\rangle\) 、 \(| -\rangle\) 基測量的效果是同樣的）

H門以後的狀態：

\(|\phi\rangle=\alpha (\frac{1}{\sqrt2}|0\rangle + \frac{1}{\sqrt2}|1\rangle)| 0\rangle +\beta (\frac{1}{\sqrt2}|0\rangle - \frac{1}{\sqrt2}|1\rangle)| 1\rangle\)

\(|\phi\rangle=|0\rangle(\frac{\alpha}{\sqrt2}|0\rangle+\frac{\beta}{\sqrt2}|1\rangle)+|1\rangle(\frac{\alpha}{\sqrt2}|0\rangle-\frac{\beta}{\sqrt2}|1\rangle)\)

在\(| 0\rangle\)、\(| 1\rangle\)基測量第一個量子比特的值

若是測量結果爲 \(|0 \rangle\) ： \(|\phi_{0}\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\)

若是測量結果爲 \(|1 \rangle\) ： \(|\phi_{1}\rangle=\alpha | 0\rangle -\beta | 1\rangle\)，對第三個比特做用Z門，獲得結果\(|\phi_{1}\rangle=\alpha | 0\rangle +\beta | 1\rangle\) 。

至此，Alice終於將一個她也不知道是什麼狀態的量子比特信息傳達給了遠方的Bob，只須要告訴他，她測量出來的兩個結果是啥，前文中須要CNOT門，使得Alice和Bob不能分開，如今他們能夠各在一方了。

Quantume Mechanics & Quantume Computation Lecture 6